Аннотация:
В работе исследуется понятие масштабированной энтропии фильтрации $\sigma$-алгебр (т.е. монотонно убывающей последовательности $\sigma$-алгебр), введенное в [6]. Предлагается метод вычисления этой энтропии для последовательности $\sigma$-алгебр прошлых марковского процесса, определяемого случайным блужданием по траекториям бернуллиевского действия коммутативной или нильпотентной счетной группы. Из того, что масштабированная энтропия есть метрический инвариант фильтрации, следует, что последовательности $\sigma$-алгебр прошлых случайных блужданий по траекториям бернуллиевского действия решеток — групп $\mathbf{Z}^d$ — метрически неизоморфны при различных размерностях $d$, а также при одном и том же $d$, но при различных значениях энтропии схемы Бернулли. Дается краткий обзор метрической теории фильтраций, в частности, приводится формулировка критерия стандартности и описание его связей с масштабированной энтропией и понятием башни мер.
Образец цитирования:
А. М. Вершик, А. Д. Горбульский, “Масштабированная энтропия фильтраций $\sigma$-алгебр”, Теория вероятн. и ее примен., 52:3 (2007), 446–467; Theory Probab. Appl., 52:3 (2008), 493–508
Shilpak Banerjee, Philipp Kunde, Daren Wei, “Slow entropy of some combinatorial constructions”, Nonlinearity, 36:6 (2023), 2923
Ercai Chen, Dou Dou, Dongmei Zheng, “Variational principles for amenable metric mean dimensions”, Journal of Differential Equations, 319 (2022), 41
Laurent S., “Uniform Entropy Scalings of Filtrations”, Seminaire de Probabilites l, Lect. Notes Math., Lecture Notes in Mathematics, 2252, ed. DonatiMartin C. Lejay A. Rouault A., Springer International Publishing Ag, 2019, 83–126
А. М. Вершик, П. Б. Затицкий, “Комбинаторные инварианты метрических фильтраций и автоморфизмов; универсальный адический граф”, Функц. анализ и его прил., 52:4 (2018), 23–37; A. M. Vershik, P. B. Zatitskii, “Combinatorial Invariants of Metric Filtrations and Automorphisms; the Universal Adic Graph”, Funct. Anal. Appl., 52:4 (2018), 258–269
А. М. Вершик, “Теория фильтраций подалгебр, стандартность и независимость”, УМН, 72:2(434) (2017), 67–146; A. M. Vershik, “The theory of filtrations of subalgebras, standardness, and independence”, Russian Math. Surveys, 72:2 (2017), 257–333
А. М. Вершик, П. Б. Затицкий, “Универсальная адическая аппроксимация, инвариантные меры и масштабированная энтропия”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 68–107; A. M. Vershik, P. B. Zatitskii, “Universal adic approximation, invariant measures and scaled entropy”, Izv. Math., 81:4 (2017), 734–770
Vershik A.M., “Asymptotic theory of path spaces of graded graphs and its applications”, Jap. J. Math., 11:2 (2016), 151–218
П. Б. Затицкий, “Масштабирующая энтропийная последовательность: инвариантность и примеры”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 432, ПОМИ, СПб., 2015, 128–161; P. B. Zatitskiy, “Scaling entropy sequence: invariance and examples”, J. Math. Sci. (N. Y.), 209:6 (2015), 890–909
А. М. Вершик, “Стандартность, как инвариантная формулировка независимости”, Функц. анализ и его прил., 49:4 (2015), 18–32; A. M. Vershik, “Standardness as an Invariant Formulation of Independence”, Funct. Anal. Appl., 49:4 (2015), 253–263
П. Б. Затицкий, “О возможной скорости роста масштабирующей энтропийной последовательности”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 436, ПОМИ, СПб., 2015, 136–166; P. B. Zatitskiy, “On the possible growth rate of a scaling entropy sequence”, J. Math. Sci. (N. Y.), 215:6 (2016), 715–733
П. Б. Затицкий, Ф. В. Петров, “О субаддитивности масштабирующей энтропийной последовательности”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 436, ПОМИ, СПб., 2015, 167–173; P. B. Zatitskiy, F. V. Petrov, “On the subadditivity of a scaling entropy sequence”, J. Math. Sci. (N. Y.), 215:6 (2016), 734–737
В. М. Бухштабер, М. И. Гордин, И. А. Ибрагимов, В. А. Кайманович, А. А. Кириллов, А. А. Лодкин, С. П. Новиков, А. Ю. Окуньков, Г. И. Ольшанский, Ф. В. Петров, Я. Г. Синай, Л. Д. Фаддеев, С. В. Фомин, Н. В. Цилевич, Ю. В. Якубович, “Анатолий Моисеевич Вершик (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 69:1(415) (2014), 173–186; V. M. Buchstaber, M. I. Gordin, I. A. Ibragimov, V. A. Kaimanovich, A. A. Kirillov, A. A. Lodkin, S. P. Novikov, A. Yu. Okounkov, G. I. Olshanski, F. V. Petrov, Ya. G. Sinai, L. D. Faddeev, S. V. Fomin, N. V. Tsilevich, Yu. V. Yakubovich, “Anatolii Moiseevich Vershik (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 69:1 (2014), 165–179
П. Б. Затицкий, “О масштабирующей энтропийной последовательности динамической системы”, Функц. анализ и его прил., 48:4 (2014), 70–74; P. B. Zatitskii, “On a Scaling Entropy Sequence of a Dynamical System”, Funct. Anal. Appl., 48:4 (2014), 291–294
Vershik A.M., Zatitskiy P.B., Petrov F.V., “Geometry and Dynamics of Admissible Metrics in Measure Spaces”, Cent. Eur. J. Math., 11:3 (2013), 379–400
А. М. Вершик, “Масштабированная энтропия и автоморфизмы с чисто точечным спектром”, Алгебра и анализ, 23:1 (2011), 111–135; A. M. Vershik, “Scailing entropy and automorphisms with pure pointspectrum”, St. Petersburg Math. J., 23:1 (2012), 75–91
А. А. Лодкин, И. Е. Манаев, А. Р. Минабутдинов, “Асимптотика масштабированной энтропии автоморфизма Паскаля”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XVIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 378, ПОМИ, СПб., 2010, 58–72; A. A. Lodkin, I. E. Manaev, A. R. Minabutdinov, “Asymptotic behavior of the scaling entropy of the Pascal adic transformation”, J. Math. Sci. (N. Y.), 174:1 (2011), 28–35
S. Laurent, “On Vershikian and I-cosy random variables and filtrations”, Теория вероятн. и ее примен., 55:1 (2010), 104–132; Theory Probab. Appl., 55:1 (2011), 54–76
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: