Аннотация:
Исследуется вопрос о существовании непрерывной выборки из метрической проекции на множество n-звенных кусочно линейных функций в пространстве C[0,1]. Показано, что непрерывная выборка существует в том и только том случае, когда n=1 или n=2. Установлено, что непрерывная ε-выборка на множество L (L⊂C[0,1]) существует в случае, когда L принадлежит некоторому классу множеств, включающему в себя, в частности, множество алгебраических рациональных дробей и множество кусочно линейных функций. Построен пример, показывающий, что для множеcтва сплайнов степени d>1 непрерывная ε-выборка существует не всегда.
Библиография: 13 наименований.
Поступило в редакцию: 12.04.2001 Исправленный вариант: 28.08.2002
Образец цитирования:
Е. Д. Лившиц, “Об устойчивости оператора ε-проекции на множество сплайнов в пространстве C[0,1]”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:1 (2003), 99–130; Izv. Math., 67:1 (2003), 91–119
А. Р. Алимов, К. С. Рютин, И. Г. Царьков, “Вопросы существования, единственности и устойчивости наилучших и почти наилучших приближений”, УМН, 78:3(471) (2023), 3–52; A. R. Alimov, K. S. Ryutin, I. G. Tsar'kov, “Existence, uniqueness, and stability of best and near-best approximations”, Russian Math. Surveys, 78:3 (2023), 399–442
И. Г. Царьков, “Аппроксимативные свойства множеств и непрерывные выборки”, Матем. сб., 211:8 (2020), 132–157; I. G. Tsar'kov, “Approximative properties of sets and continuous selections”, Sb. Math., 211:8 (2020), 1190–1211
И. Г. Царьков, “Локальные аппроксимативные свойства множеств
и непрерывные выборки на них”, Матем. заметки, 106:6 (2019), 924–939; I. G. Tsar'kov, “Local Approximation Properties of Sets and Continuous Selections on Them”, Math. Notes, 106:6 (2019), 995–1008
И. Г. Царьков, “Слабо монотонные множества и непрерывная выборка в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 210:9 (2019), 129–152; I. G. Tsar'kov, “Weakly monotone sets and continuous selection in asymmetric spaces”, Sb. Math., 210:9 (2019), 1326–1347
И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки из операторов метрической проекции и их обобщений”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 199–224; I. G. Tsar'kov, “Continuous selections for metric projection operators and for their generalizations”, Izv. Math., 82:4 (2018), 837–859
И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 209:4 (2018), 95–116; I. G. Tsar'kov, “Continuous selections in asymmetric spaces”, Sb. Math., 209:4 (2018), 560–579
И. Г. Царьков, “Новые критерии существования непрерывной $\varepsilon$-выборки”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 745–754; I. G. Tsar'kov, “New Criteria for the Existence of a Continuous $\varepsilon$-Selection”, Math. Notes, 104:5 (2018), 727–734
И. Г. Царьков, “Слабо монотонные множества и непрерывная выборка из оператора почти наилучшего приближения”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Труды МИАН, 303, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 246–257; I. G. Tsar'kov, “Weakly monotone sets and continuous selection from a near-best approximation operator”, Proc. Steklov Inst. Math., 303 (2018), 227–238
И. Г. Царьков, “Непрерывная выборка из многозначных отображений”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 189–216; I. G. Tsar'kov, “Continuous selection for set-valued mappings”, Izv. Math., 81:3 (2017), 645–669
И. Г. Царьков, “Непрерывная $\varepsilon$-выборка и монотонно линейно связные множества”, Матем. заметки, 101:6 (2017), 919–931; I. G. Tsar'kov, “Continuous $\varepsilon$-Selection and Monotone Path-Connected Sets”, Math. Notes, 101:6 (2017), 1040–1049
Tsar'kov I.G., “Continuous Selection From the Sets of Best and Near-Best Approximation”, Dokl. Math., 96:1 (2017), 362–364
И. Г. Царьков, “НЕПРЕРЫВНЫЕ ВЫБОРКИ ИЗ МНОЖЕСТВА БЛИЖАЙШИХ И ПОЧТИ БЛИЖАЙШИХ ТОЧЕК, “Доклады Академии наук””, Доклады Академии Наук, 2017, № 4, 373
И. Г. Царьков, “Непрерывная $\varepsilon$-выборка”, Матем. сб., 207:2 (2016), 123–142; I. G. Tsar'kov, “Continuous $\varepsilon$-selection”, Sb. Math., 207:2 (2016), 267–285
А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84; A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Connectedness and solarity in problems of best and near-best approximation”, Russian Math. Surveys, 71:1 (2016), 1–77
И. Г. Царьков, “Локальная и глобальная непрерывная $\varepsilon$-выборка”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:2 (2016), 165–184; I. G. Tsar'kov, “Local and global continuous $\varepsilon$-selection”, Izv. Math., 80:2 (2016), 442–461
А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и другие геометрические свойства солнц и чебышёвских множеств”, Фундамент. и прикл. матем., 19:4 (2014), 21–91; A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Connectedness and other geometric properties of suns and Chebyshev sets”, J. Math. Sci., 217:6 (2016), 683–730
Dušan Repovš, Pavel V. Semenov, Recent Progress in General Topology III, 2014, 711
Livshits E. D., “Continuous selections of operators of almost best approximation by splines in the space $L_p[0,1]$. I”, Russ. J. Math. Phys., 12:2 (2005), 215–218
Е. Д. Лившиц, “О почти наилучшем приближении кусочно-полиномиальными функциями в пространстве $C[0,1]$”, Матем. заметки, 78:4 (2005), 629–633; E. D. Livshits, “On Almost-Best Approximation by Piecewise Polynomial Functions in the Space $C[0,1]$”, Math. Notes, 78:4 (2005), 586–591
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: