Аннотация:
В работе дан метод построения вполне интегрируемых динамических систем на вещественных формах борелевских подалгебр полупростых комплексных алгебр Ли, связанный со сдвигами инвариантов и полуинвариантов Ad∗. Тем самым получена редукция некоммутативной теоремы Лиувилля к коммутативной для указанного класса алгебр Ли.
Библиография: 9 названий.
Образец цитирования:
В. В. Трофимов, “Уравнения Эйлера на борелевских подалгебрах полупростых алгебр Ли”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:3 (1979), 714–732; Math. USSR-Izv., 14:3 (1980), 653–670
\RBibitem{Tro79}
\by В.~В.~Трофимов
\paper Уравнения Эйлера на борелевских подалгебрах полупростых алгебр Ли
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1979
\vol 43
\issue 3
\pages 714--732
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im1728}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=541664}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0437.58011|0409.58014}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1980
\vol 14
\issue 3
\pages 653--670
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1980v014n03ABEH001147}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1980KN98400006}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1728
https://www.mathnet.ru/rus/im/v43/i3/p714
Эта публикация цитируется в следующих 24 статьяx:
Bozidar Jovanović, Tijana Šukilović, Srdjan Vukmirović, “Integrable Systems Associated to the Filtrations
of Lie Algebras”, Regul. Chaotic Dyn., 28:1 (2023), 44–61
К. С. Ворушилов, “Инварианты Жордана — Кронекера борелевских подалгебр полупростых алгебр Ли”, Чебышевский сб., 22:3 (2021), 32–56
Anthony M. Bloch, François Gay-Balmaz, Tudor S. Ratiu, “The Geometric Nature of the Flaschka Transformation”, Commun. Math. Phys., 352:2 (2017), 457
Alexey V. Bolsinov, “Complete commutative subalgebras in polynomial Poisson algebras: a proof of the Mischenko–Fomenko conjecture”, Theor. Appl. Mech., 43:2 (2016), 145–168
Anthony M. Bloch, Francois Gay-Balmaz, Tudor S. Ratiu, 2013 51st Annual Allerton Conference on Communication, Control, and Computing (Allerton), 2013, 1567
В. В. Трофимов, М. В. Шамолин, “Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем”, Фундамент. и прикл. матем., 16:4 (2010), 3–229; V. V. Trofimov, M. V. Shamolin, “Geometric and dynamical invariants of integrable Hamiltonian and dissipative systems”, J. Math. Sci., 180:4 (2012), 365–530
А. Н. Панов, “Редукция сферических функций”, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2010, № 6(80), 54–68
А. А. Короткевич, “Интегрируемые гамильтоновы системы на алгебрах Ли малой размерности”, Матем. сб., 200:12 (2009), 3–40; A. A. Korotkevich, “Integrable Hamiltonian systems on low-dimensional Lie algebras”, Sb. Math., 200:12 (2009), 1731–1766
Д. В. Георгиевский, М. В. Шамолин, “Валерий Владимирович Трофимов”, Геометрия и механика, СМФН, 23, РУДН, М., 2007, 5–15; D. V. Georgievskii, M. V. Shamolin, “Valerii Vladimirovich Trofimov”, Journal of Mathematical Sciences, 154:4 (2008), 449–461
Bolsinov A.V., “Integrable geodesic flows on Riemannian manifolds: Construction and obstructions”, Proceedings of the Workshop on Contemporary Geometry and Related Topics, 2004, 57–103
А. В. Болсинов, Б. Йованович, “Интегрируемые геодезические потоки на однородных
пространствах”, Матем. сб., 192:7 (2001), 21–40; A. V. Bolsinov, B. Jovanović, “Integrable geodesic flows on homogeneous spaces”, Sb. Math., 192:7 (2001), 951–968
М. В. Милованов, “Интегрируемость разрешимых алгебр Ли”, Матем. сб., 190:5 (1999), 45–92; M. V. Milovanov, “Integrability of soluble Lie algebras”, Sb. Math., 190:5 (1999), 671–715
Т. Л. Мордашева, “Канонические координаты на орбитах коприсоединенного представления
некоторых полупрямых произведений групп Ли”, УМН, 50:6(306) (1995), 193–194; T. L. Mordasheva, “Canonical coordinates on orbits of a co-adjoint representation of certain semidirect products of Lie groups”, Russian Math. Surveys, 50:6 (1995), 1282–1283
В. В. Трофимов, А. Т. Фоменко, “Интегрируемость по Лиувиллю гамильтоновых систем на алгебрах Ли”, УМН, 39:2(236) (1984), 3–56; V. V. Trofimov, A. T. Fomenko, “Liouville integrability of Hamiltonian systems on Lie algebras”, Russian Math. Surveys, 39:2 (1984), 1–67
Т. А. Певцова, “Симплектическая структура орбит коприсоединенного представления алгебр Ли типа $E\underset{\rho}\times G$”, Матем. сб., 123(165):2 (1984), 276–286; T. A. Pevtsova, “The symplectic structure of the orbits of the coadjoint representation of Lie algebras of type $E\underset{\rho}\times G$”, Math. USSR-Sb., 51:1 (1985), 275–286
A. S. Mishchenko, Lecture Notes in Mathematics, 1108, Global Analysis — Studies and Applications I, 1984, 24
О. И. Богоявленский, “Интегрируемые уравнения Эйлера, связанные с фильтрациями алгебр Ли”, Матем. сб., 121(163):2(6) (1983), 233–242; O. I. Bogoyavlenskii, “Integrable Euler equations associated with filtrations of Lie algebras”, Math. USSR-Sb., 49:1 (1984), 229–238
Ле Нгок Тьеуен, “Коммутативные наборы функций на орбитах общего
положения конечномерных алгебр Ли”, УМН, 38:1(229) (1983), 179–180; Le Ngok T'euen, “Commutative collections of functions on orbits of finite-dimensional Lie algebras in general position”, Russian Math. Surveys, 38:1 (1983), 204–206
В. В. Трофимов, “Расширения алгебр Ли и гамильтоновы системы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 47:6 (1983), 1303–1321; V. V. Trofimov, “Extensions of Lie algebras and Hamiltonian systems”, Math. USSR-Izv., 23:3 (1984), 561–578
В. В. Трофимов, А. Т. Фоменко, “Динамические системы на орбитах линейных представлений групп Ли и полная интегрируемость некоторых гидродинамических систем”, Функц. анализ и его прил., 17:1 (1983), 31–39; V. V. Trofimov, A. T. Fomenko, “Dynamical systems on the orbits of linear representations of Lie groups and the complete integrability of certain hydrodynamical systems”, Funct. Anal. Appl., 17:1 (1983), 23–29
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: