Аннотация:
В работе получены аналоги известного экспоненциального неравенства
Чебышёва
P(ξ⩾x)⩽e−Λ(ξ)(x),x>Eξ,
для распределения случайной величины ξ, где
Λ(ξ)(x):=supλ{λx−lnEeλξ}
есть функция уклонений для ξ. Обобщения установлены для многомерных векторов ξ, для сумм векторов и для траекторий случайных процессов, ассоциированных с такими суммами.
Ключевые слова:
условие Крамера, функция уклонений, случайное блуждание, функционал уклонений, интеграл уклонений, выпуклое множество, большие уклонения, принцип больших уклонений, расширенный принцип больших уклонений, неравенства для вероятностей больших уклонений.
Образец цитирования:
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Экспоненциальные неравенства чебышевского типа для сумм случайных векторов и для траекторий случайных блужданий”, Теория вероятн. и ее примен., 56:1 (2011), 3–29; Theory Probab. Appl., 56:1 (2012), 21–43
\RBibitem{BorMog11}
\by А.~А.~Боровков, А.~А.~Могульский
\paper Экспоненциальные неравенства чебышевского типа для сумм случайных векторов и для траекторий случайных блужданий
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2011
\vol 56
\issue 1
\pages 3--29
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp4321}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp4321}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2848414}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1238.60022}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20732882}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2012
\vol 56
\issue 1
\pages 21--43
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97985182}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000300635400002}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=17986157}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84861397070}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp4321
https://doi.org/10.4213/tvp4321
https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v56/i1/p3
Эта публикация цитируется в следующих 20 статьяx:
Ryan T. White, “On the Exiting Patterns of Multivariate Renewal-Reward Processes with an Application to Stochastic Networks”, Symmetry, 14:6 (2022), 1167
А. В. Логачёв, А. А. Могульский, “Экспоненциальные неравенства Чебышева для случайных графонов и их применение”, Сиб. матем. журн., 61:4 (2020), 880–900; A. V. Logachov, A. A. Mogul'skii, “Exponential chebyshev inequalities for random graphons and their applications”, Siberian Math. J., 61:4 (2020), 697–714
А. В. Логачёв, А. А. Могульский, “Локальные теоремы для конечномерных приращений арифметических многомерных обобщенных процессов восстановления при выполнении условия Крамера”, Сиб. электрон. матем. изв., 17 (2020), 1766–1786
А. А. Могульский, “Локальные теоремы для арифметических обобщенных процессов восстановления при выполнении условия Крамера”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 21–41
А. А. Могульский, Е. И. Прокопенко, “Локальные теоремы для арифметических многомерных обобщенных процессов восстановления при выполнении условия Крамера”, Матем. тр., 22:2 (2019), 106–133; A. A. Mogul'skiǐ, E. I. Prokopenko, “Local theorems for arithmetic multidimensional compound renewal processes under Cramér's condition”, Siberian Adv. Math., 30:4 (2020), 284–302
Dolera E., Regazzini E., “Uniform Rates of the Glivenko-Cantelli Convergence and Their Use in Approximating Bayesian Inferences”, Bernoulli, 25:4A (2019), 2982–3015
А. А. Могульский, “Расширенный принцип больших уклонений для процесса с независимыми приращениями”, Сиб. матем. журн., 58:3 (2017), 660–672; A. A. Mogul'skiǐ, “The extended large deviation principle for a process with independent increments”, Siberian Math. J., 58:3 (2017), 515–524
А. А. Могульский, “Принцип больших уклонений для обобщенного пуассоновского процесса”, Матем. тр., 19:2 (2016), 119–157; A. A. Mogul'skiǐ, “The large deviation principle for a compound Poisson process”, Siberian Adv. Math., 27:3 (2017), 160–186
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “О принципах больших уклонений для сумм случайных векторов и соответствующих функций восстановления в неоднородном случае”, Матем. тр., 17:2 (2014), 84–101; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “Large deviation principles for sums of random vectors and the corresponding renewal functions in the inhomogeneous case”, Siberian Adv. Math., 25:4 (2015), 255–267
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Неравенства и принципы больших уклонений для траекторий процессов с независимыми приращениями”, Сиб. матем. журн., 54:2 (2013), 286–297; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “Inequalities and principles of large deviations for the trajectories of processes with independent increments”, Siberian Math. J., 54:2 (2013), 217–226
А. А. Могульский, “Об оценке сверху в принципе больших уклонений для сумм случайных векторов”, Матем. тр., 16:1 (2013), 121–140; A. A. Mogul'skiǐ, “On the upper bound in the large deviation principle for sums of random vectors”, Siberian Adv. Math., 24:2 (2014), 140–152
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. III”, Теория вероятн. и ее примен., 58:1 (2013), 37–52; A. A. Borovkov, A. A. Mogulskii, “Large deviation principles for random walk trajectories. III”, Theory Probab. Appl., 58:1 (2014), 25–37
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Условные принципы умеренно больших уклонений для траекторий случайных блужданий и процессов с независимыми приращениями”, Матем. тр., 16:2 (2013), 45–68; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “Conditional moderately large deviation principles for the trajectories of random walks and processes with independent increments”, Siberian Adv. Math., 25:1 (2015), 39–55
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы умеренно больших уклонений для траектории случайных блужданий и процессов с независимыми приращениями”, Теория вероятн. и ее примен., 58:4 (2013), 648–671; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “Moderately large deviation principles for trajectories of random walks and processes with independent increments”, Theory Probab. Appl., 58:4 (2014), 562–581
Aurelija Kasparavičiūtė, Theorems of Large Deviations for the Sums of a Random Number of Independent Random Variables, 2013
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. II”, Теория вероятн. и ее примен., 57:1 (2012), 3–34; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “On large deviation principles for random walk trajectories. II”, Theory Probab. Appl., 57:1 (2013), 1–27
А. А. Могульский, “Теорема о разложении интеграла уклонений”, Матем. тр., 15:2 (2012), 127–145; A. A. Mogul'skiǐ, “The expansion theorem for the deviation integral”, Siberian Adv. Math., 23:4 (2013), 250–262
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Свойства функционала от траекторий, возникающего при анализе вероятностей больших уклонений случайных блужданий”, Сиб. матем. журн., 52:4 (2011), 777–795; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “Properties of a functional of trajectories which arises in studying the probabilities of large deviations of random walks”, Siberian Math. J., 52:4 (2011), 612–627
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. I”, Теория вероятн. и ее примен., 56:4 (2011), 627–655; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “On large deviation principles for random walk trajectories. I”, Theory Probab. Appl., 56:4 (2011), 538–561
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “О принципах больших уклонений в метрических пространствах”, Сиб. матем. журн., 51:6 (2010), 1251–1269; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “On large deviation principles in metric spaces”, Siberian Math. J., 51:6 (2010), 989–1003
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: