Аннотация:
Принципам больших уклонений (п.б.у.) посвящено значительное количество работ (см., например, [1–4] и библиографию в [3, 4]). В них изучаются в основном п.б.у. для сумм случайных элементов или для различных стохастических моделей и динамических систем. Если рассматривать последовательность случайных элементов в метрическом пространстве, то при изучении п.б.у. оказывается естественным ввести понятие локального п.б.у. (л.п.б.у.) и расширенного п.б.у. (р.п.б.у.). Эти понятия позволяют формулировать и доказывать утверждения типа п.б.у. в тех случаях, когда “обычный” п.б.у. (ср. с [3, 4]) не имеет места (см. [5, 6] и разд. 6 настоящей работы). В предлагаемой работе получены условия для выполнения р.п.б.у. в метрических пространствах. Главным из этих условий является выполнение л.п.б.у. Доказательство последнего обычно значительно проще, чем доказательство р.п.б.у.
Ключевые слова:
принцип больших уклонений (п.б.у.), расширенный принцип больших уклонений (р.п.б.у.), локальный принцип больших уклонений (л.п.б.у.), функция уклонений, вполне ограниченное множество, компакт.
Образец цитирования:
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “О принципах больших уклонений в метрических пространствах”, Сиб. матем. журн., 51:6 (2010), 1251–1269; Siberian Math. J., 51:6 (2010), 989–1003
Mihail Bazhba, Chang-Han Rhee, Bert Zwart, “Large deviations for stochastic fluid networks with Weibullian tails”, Queueing Syst, 102:1-2 (2022), 25
A. A. Mogul'skiǐ, “The Extended Large Deviation Principle for the Trajectories of a Compound Renewal Process”, Sib. Adv. Math., 32:1 (2022), 35
А. А. Могульский, “Расширенный принцип больших уклонений для траекторий обобщенного процесса восстановления”, Матем. тр., 24:1 (2021), 142–174
Logachov A. Logachova O. Yambartsev A., “The Local Principle of Large Deviations For Compound Poisson Process With Catastrophes”, Braz. J. Probab. Stat., 35:2 (2021), 205–223
Vysotsky V., “Contraction Principle For Trajectories of Random Walks and Cramer'S Theorem For Kernel-Weighted Sums”, ALEA-Latin Am. J. Probab. Math. Stat., 18:2 (2021), 1103–1125
Ф. Х. Клебанер, А. В. Логачев, А. А. Могульский, “Расширенный принцип больших уклонений для траекторий процесса с независимыми приращениями на полуоси”, Пробл. передачи информ., 56:1 (2020), 63–79; F. C. Klebaner, A. V. Logachov, A. A. Mogulskii, “Extended large deviation principle for trajectories of processes with independent and stationary increments on the half-line”, Problems Inform. Transmission, 56:1 (2020), 56–72
Sharov K.S., “Creating and Applying Sir Modified Compartmental Model For Calculation of Covid-19 Lockdown Efficiency”, Chaos Solitons Fractals, 141 (2020), 110295
Bazhba M., Blanchet J., Rhee Ch.-H., Zwart B., “Sample Path Large Deviations For Levy Processes and Random Walks With Weibull Increments”, Ann. Appl. Probab., 30:6 (2020), 2695–2739
Logachov A., Logachova O., Yambartsev A., “Local Large Deviation Principle For Wiener Process With Random Resetting”, Stoch. Dyn., 20:5 (2020), 2050032
F. C. Klebaner, A. A. Mogulskii, “Large deviations for processes on half-line: Random Walk and Compound Poisson Process”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 1–20
Bakhtin V.I., Lebedev A.V., “Entropy Statistic Theorem and Variational Principle For T-Entropy Are Equivalent”, J. Math. Anal. Appl., 474:1 (2019), 59–71
Н. Д. Введенская, А. В. Логачёв, Ю. М. Сухов, А. А. Ямбарцев, “Локальный принцип больших уклонений для неоднородных процессов роста и гибели”, Пробл. передачи информ., 54:3 (2018), 73–91; N. D. Vvedenskaya, A. V. Logachov, Yu. M. Suhov, A. A. Yambartsev, “A local large deviation principle for inhomogeneous birth-death processes”, Problems Inform. Transmission, 54:3 (2018), 263–280
А. А. Могульский, “Расширенный принцип больших уклонений для процесса с независимыми приращениями”, Сиб. матем. журн., 58:3 (2017), 660–672; A. A. Mogul'skiǐ, “The extended large deviation principle for a process with independent increments”, Siberian Math. J., 58:3 (2017), 515–524
А. А. Могульский, “Принцип больших уклонений для обобщенного пуассоновского процесса”, Матем. тр., 19:2 (2016), 119–157; A. A. Mogul'skiǐ, “The large deviation principle for a compound Poisson process”, Siberian Adv. Math., 27:3 (2017), 160–186
Bakhtin V., Sokal E., “the Kullback-Leibler Information Function For Infinite Measures”, Entropy, 18:12 (2016), 448
Huang G., Mandjes M., Spreij P., “Large Deviations For Markov-Modulated Diffusion Processes With Rapid Switching”, Stoch. Process. Their Appl., 126:6 (2016), 1785–1818
Artem V. Logachov, “The local principle of large deviations for solutions of Itô stochastic equations with quick drift”, J Math Sci, 218:1 (2016), 28
Klebaner F.C., Logachov A.V., Mogulskii A.A., “Large Deviations For Processes on Half-Line”, Electron. Commun. Probab., 20 (2015), 75, 1–14
В. И. Бахтин, “Спектральный потенциал, действие Кульбака и принцип больших уклонений для конечно-аддитивных мер”, Тр. Ин-та матем., 23:2 (2015), 11–23
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “О принципах больших уклонений для сумм случайных векторов и соответствующих функций восстановления в неоднородном случае”, Матем. тр., 17:2 (2014), 84–101; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “Large deviation principles for sums of random vectors and the corresponding renewal functions in the inhomogeneous case”, Siberian Adv. Math., 25:4 (2015), 255–267
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: