Аннотация:
Настоящая работа является продолжением [1]. Она состоит из трех разделов. В разделе 3 рассмотрен пример, поясняющий необходимость расширения постановки задачи и самого понятия “принцип больших уклонений” (п.б.у.). Введены новое расширенное пространство функций, метрика в нем и функционал (интеграл) уклонений более общего, чем ранее, вида, с помощью которых будет строиться “расширенный” п.б.у. В разделе 4 для траекторий одномерных случайных блужданий в пространстве D функций без разрывов второго рода приводятся и доказываются основные результаты работы: локальный и расширенный принципы больших уклонений. В разделе 5
все утверждения работы, сформулированные и доказанные в разделе 4, распространены на многомерный случай.
Ключевые слова:
расширенный принцип больших уклонений в пространстве функций без разрывов второго рода, локальный принцип больших уклонений, интеграл уклонений.
Образец цитирования:
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. II”, Теория вероятн. и ее примен., 57:1 (2012), 3–34; Theory Probab. Appl., 57:1 (2013), 1–27
Mihail Bazhba, Jose Blanchet, Chang-Han Rhee, Bert Zwart, “Sample-Path Large Deviations for Unbounded Additive Functionals of the Reflected Random Walk”, Mathematics of OR, 2024
Artem Logachov, Yuri Suhov, Nikita Vvedenskaya, Anatoly Yambartsev, “A large-deviation principle for birth–death processes with a linear rate of downward jumps”, J. Appl. Probab., 2023, 1
А. А. Боровков, “Об условиях существования точных принципов больших уклонений”, Сиб. матем. журн., 63:1 (2022), 58–76; A. A. Borovkov, “On the existence conditions for exact large deviation principles”, Siberian Math. J., 63:1 (2022), 48–64
A. A. Mogul'skiǐ, “The Extended Large Deviation Principle for the Trajectories of a Compound Renewal Process”, Sib. Adv. Math., 32:1 (2022), 35
А. А. Боровков, “О точных принципах больших уклонений для обобщенного процесса восстановления”, Теория вероятн. и ее примен., 66:2 (2021), 214–230; A. A. Borovkov, “On exact large deviation principles for compound renewal processes”, Theory Probab. Appl., 66:2 (2021), 170–183
А. А. Могульский, “Расширенный принцип больших уклонений для траекторий обобщенного процесса восстановления”, Матем. тр., 24:1 (2021), 142–174
Vysotsky V., “Contraction Principle For Trajectories of Random Walks and Cramer'S Theorem For Kernel-Weighted Sums”, ALEA-Latin Am. J. Probab. Math. Stat., 18:2 (2021), 1103–1125
Arseniy Akopyan, Vladislav Vysotsky, “Large deviations of convex hulls of planar random walks and Brownian motions”, Annales Henri Lebesgue, 4 (2021), 1163
Ф. Х. Клебанер, А. В. Логачев, А. А. Могульский, “Расширенный принцип больших уклонений для траекторий процесса с независимыми приращениями на полуоси”, Пробл. передачи информ., 56:1 (2020), 63–79; F. C. Klebaner, A. V. Logachov, A. A. Mogulskii, “Extended large deviation principle for trajectories of processes with independent and stationary increments on the half-line”, Problems Inform. Transmission, 56:1 (2020), 56–72
А. А. Боровков, “Функциональные предельные теоремы для обобщенных процессов восстановления”, Сиб. матем. журн., 60:1 (2019), 37–54; A. A. Borovkov, “Functional limit theorems for compound renewal processes”, Siberian Math. J., 60:1 (2019), 27–40
F. C. Klebaner, A. A. Mogulskii, “Large deviations for processes on half-line: Random Walk and Compound Poisson Process”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 1–20
А. А. Могульский, “Расширенный принцип больших уклонений для процесса с независимыми приращениями”, Сиб. матем. журн., 58:3 (2017), 660–672; A. A. Mogul'skiǐ, “The extended large deviation principle for a process with independent increments”, Siberian Math. J., 58:3 (2017), 515–524
А. А. Могульский, “Принцип больших уклонений для обобщенного пуассоновского процесса”, Матем. тр., 19:2 (2016), 119–157; A. A. Mogul'skiǐ, “The large deviation principle for a compound Poisson process”, Siberian Adv. Math., 27:3 (2017), 160–186
Bakhtin V. Sokal E., “The Kullback–Leibler Information Function for Infinite Measures”, Entropy, 18:12 (2016), 448
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для конечномерных распределений обобщенных процессов восстановления”, Сиб. матем. журн., 56:1 (2015), 36–64; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “Large deviation principles for the finite-dimensional distributions of compound renewal processes”, Siberian Math. J., 56:1 (2015), 28–53
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для траектории обобщенных процессов восстановления. I”, Теория вероятн. и ее примен., 60:2 (2015), 227–247; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “Large deviation principles for trajectories of compound renewal processes. I”, Theory Probab. Appl., 60:2 (2016), 207–221
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Неравенства и принципы больших уклонений для траекторий процессов с независимыми приращениями”, Сиб. матем. журн., 54:2 (2013), 286–297; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “Inequalities and principles of large deviations for the trajectories of processes with independent increments”, Siberian Math. J., 54:2 (2013), 217–226
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. III”, Теория вероятн. и ее примен., 58:1 (2013), 37–52; A. A. Borovkov, A. A. Mogulskii, “Large deviation principles for random walk trajectories. III”, Theory Probab. Appl., 58:1 (2014), 25–37
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Условные принципы умеренно больших уклонений для траекторий случайных блужданий и процессов с независимыми приращениями”, Матем. тр., 16:2 (2013), 45–68; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “Conditional moderately large deviation principles for the trajectories of random walks and processes with independent increments”, Siberian Adv. Math., 25:1 (2015), 39–55
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы умеренно больших уклонений для траектории случайных блужданий и процессов с независимыми приращениями”, Теория вероятн. и ее примен., 58:4 (2013), 648–671; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “Moderately large deviation principles for trajectories of random walks and processes with independent increments”, Theory Probab. Appl., 58:4 (2014), 562–581
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: