Аннотация:
Статья представляет собой обзор результатов, полученных за последние 50 лет при исследовании задач экстремальной функциональной интерполяции. Мы анализируем различные постановки задач в этом направлении как для одной, так и для нескольких переменных. Отдельно отмечается роль интерполяционных сплайнов различного вида (полиномиальных, интерполяционных в среднем, L-сплайнов, m-гармонических и др.) в решении задач экстремальной функциональной интерполяции. Также мы указываем основные применения результатов и методов экстремальной интерполяции к другим задачам теории приближения и теории сплайнов.
Образец цитирования:
Ю. Н. Субботин, С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин, “Экстремальная функциональная интерполяция и сплайны”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 3, 2018, 200–225
В. Т. Шевалдин, “Экстремальная интерполяция в среднем в пространстве L1(R) при перекрывающихся интервалах усреднения”, Матем. заметки, 115:1 (2024), 123–136; V. T. Shevaldin, “Extremal Interpolation in the Mean in the Space L1(R) with Overlapping Averaging Intervals”, Math. Notes, 115:1 (2024), 102–113
В. Т. Шевалдин, “Метод Ю. Н. Субботина в задаче экстремальной интерполяции
в среднем в пространстве Lp(R)
при перекрывающихся интервалах усреднения”, Матем. заметки, 115:6 (2024), 919–934; V. T. Shevaldin, “Yu. N. Subbotin's Method in the Problem of Extremal Interpolation in the Mean in the Space Lp(R) with Overlapping Averaging Intervals”, Math. Notes, 115:6 (2024), 1017–1029
C. Э. Нохрин, В. Т. Шевалдин, “О достаточных условиях существования решения бесконечно-разностного уравнения с переменными коэффициентами”, Чебышевский сб., 25:2 (2024), 243–250
Ю. С. Волков, “Оценки p-норм решений разностных уравнений и бесконечных систем линейных уравнений”, Сиб. матем. журн., 65:6 (2024), 1153–1163; Yu. S. Volkov, “Estimates of the p-norms of solutions to difference equations and infinite systems of linear equations”, Siberian Math. J., 65:6 (2024), 1327–1335
Sergey I. Novikov, “Interpolation with minimum value of L2-norm of differential operator”, Ural Math. J., 10:2 (2024), 107–120
В. Т. Шевалдин, “Локальная экстремальная интерполяция на полуоси с наименьшим значением нормы
линейного дифференциального оператора”, Матем. заметки, 113:3 (2023), 453–460; V. T. Shevaldin, “Local Extremal Interpolation on the Semiaxis with the Least Value of the Norm for a Linear Differential Operator”, Math. Notes, 113:3 (2023), 446–452
В. Т. Шевалдин, “Экстремальная интерполяция в среднем при перекрывающихся интервалах усреднения с наименьшим значением нормы линейного дифференциального оператора”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 1, 2023, 219–232
С. И. Новиков, “Оптимальная интерполяция на отрезке с наименьшим значением среднеквадратичной нормы r-й производной”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 4, 2023, 217–228
В. Т. Шевалдин, “Экстремальная интерполяция с наименьшим значением нормы второй производной в пространстве Lp(R)”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:1 (2022), 219–236; V. T. Shevaldin, “Extremal interpolation with the least value of the norm of the second derivative in Lp(R)”, Izv. Math., 86:1 (2022), 203–219
Ю. Н. Субботин, В. Т. Шевалдин, “Экстремальная функциональная интерполяция в пространстве Lp на произвольной сетке числовой оси”, Матем. сб., 213:4 (2022), 123–144; Yu. N. Subbotin, V. T. Shevaldin, “Extremal functional Lp-interpolation on an arbitrary mesh on the real axis”, Sb. Math., 213:4 (2022), 556–577
С. И. Новиков, “Об одной задаче интерполяции с минимальным значением L2-нормы оператора Лапласа”, Тр. ИММ УрО РАН, 28, № 4, 2022, 143–153; S. I. Novikov, “On an Interpolation Problem with the Smallest L2-Norm of the Laplace Operator”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 319, suppl. 1 (2022), S193–S203
В. Т. Шевалдин, “В круге идей Ю.Н. Субботина в задаче локальной экстремальной интерполяции на полуоси”, Тр. ИММ УрО РАН, 28, № 4, 2022, 237–249; V. T. Shevaldin, “On Yu. N. Subbotin's Circle of Ideas in the Problem of Local Extremal Interpolation on the Semiaxis”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 319, suppl. 1 (2022), S229–S241
I. V. Yuyukin, “OPTIMAL SPLINE TRAJECTORY OF THE SHIP INFORMATIVE ROUTE IN THE MAP-AIDED NAVIGATION”, jour, 14:2 (2022), 230
Yu. S. Volkov, “Efficient computation of Favard constants and their connection to Euler polynomials and numbers”, Сиб. электрон. матем. изв., 17 (2020), 1921–1942
Ю. С. Волков, “Об одной задаче экстремальной функциональной интерполяции и константах Фавара”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 495 (2020), 34–37; Yu. S. Volkov, “One problem of extremal functional interpolation and the Favard constants”, Dokl. Math., 102:3 (2020), 474–477
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: