Аннотация:
Рассмотрены квазилинейные эллиптические уравнения произвольного порядка
2m⩾2 с главным линейным оператором при общих линейных граничных условиях в пространстве W2mp(Ω), p>1.
Приведены теоремы об априорных оценках ‖, выражаемых через
\|u\|_{k,\infty}\equiv\sum\limits_{|\gamma|\leqslant k}\sup\limits_\Omega|D^\gamma u(x)| с некоторым k, 0\leqslant k\leqslant 2m-1, и через \|u\|_{m,2} соответственно.
Для этих случаев получены характеристики степенного роста подчиненного
нелинейного оператора относительно соответствующих производных. Построены контрпримеры, показывающие неулучшаемость полученных характеристик (без дополнительных предположений).
На основании приведенной теории априорных оценок установлена теорема
о разрешимости определенных квазилинейных эллиптических задач при условии существования априорной оценки \|u\|_{k,\infty} (для соответствующего семейства таких
задач), получена также теорема о разрешимости краевой задачи Дирихле
для некоторых квазилинейных эллиптических уравнений произвольного порядка.
Приведен пример.
Библиография: 11 названий.
Образец цитирования:
С. И. Похожаев, “О разрешимости квазилинейных эллиптических уравнений
произвольного порядка”, Матем. сб., 117(159):2 (1982), 251–265; S. I. Pokhozhaev, “On the solvability of quasilinear elliptic equations of arbitrary order”, Math. USSR-Sb., 45:2 (1983), 257–271
\RBibitem{Pok82}
\by С.~И.~Похожаев
\paper О разрешимости квазилинейных эллиптических уравнений
произвольного порядка
\jour Матем. сб.
\yr 1982
\vol 117(159)
\issue 2
\pages 251--265
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2202}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=644772}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0511.35014|0491.35020}
\transl
\by S.~I.~Pokhozhaev
\paper On the solvability of quasilinear elliptic equations of arbitrary order
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1983
\vol 45
\issue 2
\pages 257--271
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1983v045n02ABEH002598}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2202
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v159/i2/p251
Эта публикация цитируется в следующих 18 статьяx:
Г. А. Дыйканов, К. Х. Шабадиков, Т. К. Юлдашев, “Об обратной начальной задаче для квазилинейного дифференциального уравнения с многомерным оператором Уизема высокой степени”, Дифференциальные уравнения, геометрия и топология, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 201, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 44–52
Т. К. Юлдашев, И. У. Назаров, “Нелинейное интегро-дифференциальное уравнение с гиперболическим оператором высокой степени”, Дифференциальные уравнения, геометрия и топология, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 201, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 53–64
Т. К. Юлдашев, Ж. А. Артыкова, “Начальная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с гиперболическим оператором высшего порядка и с отражением аргумента”, Дагестанские электронные математические известия, 2020, № 13, 31–56
Т. К. Юлдашев, “Начальная задача для квазилинейного
интегро-дифференциального уравнения в частных производных высшего порядка
с вырожденным ядром”, Изв. ИМИ УдГУ, 52 (2018), 116–130
Т. К. Юлдашев, К. Х. Шабадиков, “Смешанная задача для нелинейного псевдопараболического уравнения высокого порядка”, Математический анализ, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 156, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 73–83; T. K. Yuldashev, K. H. Shabadikov, “Mixed problem for a higher-order nonlinear pseudoparabolic equation”, J. Math. Sci. (N. Y.), 254:6 (2021), 776–787
Т. К. Юлдашев, К. Х. Шабадиков, “Начальная задача для квазилинейного дифференциального уравнения в частных производных высшего порядка”, Математический анализ, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 156, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 106–116; T. K. Yuldashev, K. H. Shabadikov, “Initial-value problem for a higher-order partial quasilinear differential equation”, J. Math. Sci. (N. Y.), 254:6 (2021), 811–822
Т. К. Юлдашев, “Интегро-дифференциальное уравнение с двумерным оператором Уизема высокой степени”, Математический анализ, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 156, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 117–125; T. K. Yuldashev, “Integro-differential equation with a higher-order two-dimensional Whitham operator”, J. Math. Sci. (N. Y.), 254:6 (2021), 823–832
Т. К. Юлдашев, “Обратная краевая задача для интегро-дифференциального уравнения типа Буссинеска с вырожденным ядром”, Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физики» Кабардино-Балкария, Нальчик, 17–21 мая 2017 г., Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 149, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 129–140; T. K. Yuldashev, “Inverse Boundary-Value Problem for an Integro-Differential Boussinesq-type Equation with Degenerate Kernel”, J. Math. Sci. (N. Y.), 250:5 (2020), 847–858
Т. К. Юлдашев, “Обобщенная разрешимость смешанной задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения высокого порядка с вырожденным ядром”, Изв. ИМИ УдГУ, 50 (2017), 121–132
Pokhozhaev S.I., “Critical Nonlinearities in Partial Differential Equations”, Russ. J. Math. Phys., 20:4 (2013), 476–491
С. Н. Тимергалиев, И. Р. Мавлеев, “Разрешимость краевой задачи для одного квазилинейного дифференциального уравнения четвертого порядка в частных производных”, Изв. вузов. Матем., 2010, № 12, 52–57; S. N. Timergaliev, I. R. Mavleev, “Solvability of the boundary value problem for a partial quasilinear differential equation of the fourth order”, Russian Math. (Iz. VUZ), 54:12 (2010), 45–50
Pohozaev, SI, “Critical Nonlinearities in Partial Differential Equations”, Milan Journal of Mathematics, 77:1 (2009), 127
Г. Г. Лаптев, “Об интерполяционном методе получения априорных оценок сильных решений полулинейных параболических систем второго порядка”, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть 18, Труды МИАН, 227, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 180–191; G. G. Laptev, “An Interpolation Method for Deriving a priori Estimates for Strong Solutions to Second-Order Semilinear Parabolic Equations”, Proc. Steklov Inst. Math., 227 (1999), 173–185
Г. Г. Лаптев, “Априорные оценки сильных решений полулинейных параболических уравнений”, Матем. заметки, 64:4 (1998), 564–572; G. G. Laptev, “A priori estimates of strong solutions of semilinear parabolic equations”, Math. Notes, 64:4 (1998), 488–495
Laptev G., “Existence of Strong Solutions of Second-Order Semilinear Parabolic Systems”, Differ. Equ., 34:12 (1998), 1639–1645
Laptev G., “A Priori Estimates and Existence of Strong Solutions of Semilinear Parabolic Systems”, Differ. Equ., 34:4 (1998), 516–521
О. В. Бесов, В. И. Ильин, Л. Д. Кудрявцев, В. П. Курдюмов, С. М. Никольский, Л. В. Овсянников, В. А. Садовничий, “Станислав Иванович Похожаев (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 51:2(308) (1996), 183–188; O. V. Besov, V. I. Il'in, L. D. Kudryavtsev, V. P. Kurdyumov, S. M. Nikol'skii, L. V. Ovsyannikov, V. A. Sadovnichii, “Stanislav Ivanovich Pokhozhaev (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 51:2 (1996), 363–369
João Batista de Mendonça Xavier, “A priori estimates for the equation − Δu = f(x, u, Du)”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 22:12 (1994), 1501
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: