Начальная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с гиперболическим оператором высшего порядка и с отражением аргумента

Изучены вопросы однозначной разрешимости начальной задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с гиперболическим оператором высшего порядка, с вырожденным ядром и с отражением аргумента при регулярных значениях спектрального параметра. Выражение дифференциального оператора в частных производных высокого порядка в левой части уравнения через суперпозицию дифференциальных операторов первого порядка позволило представить рассматриваемое уравнение как интегральное уравнение, описывающее изменение неизвестной функции вдоль характеристик. Далее применен метод вырожденного ядра. При доказательстве теорему об однозначной разрешимости начальной задачи применен метод последовательных приближений. Также доказана устойчивость этого решения по заданным начальным функциям.