Аннотация:
В статье дается построение теории интегральных операторов
Фурье методом канонического оператора Маслова.
Детально изучен вещественный вариант теории и (более
конспективно) комплексный. Приведены примеры и некоторые
приложения теории.
Библ. 111 назв.
Образец цитирования:
В. Е. Назайкинский, В. Г. Ошмян, Б. Ю. Стернин, В. Е. Шаталов, “Интегральные операторы Фурье и канонический оператор”, УМН, 36:2(218) (1981), 81–140; Russian Math. Surveys, 36:2 (1981), 93–161
Panos D Karageorge, George N Makrakis, “Asymptotic approximations for the phase space Schrödinger equation”, J. Phys. A: Math. Theor., 55:34 (2022), 345201
С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. И. Шафаревич, “Эффективные асимптотики решений задачи Коши с локализованными начальными данными для линейных систем дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений”, УМН, 76:5(461) (2021), 3–80; S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, A. I. Shafarevich, “Efficient asymptotics of solutions to the Cauchy problem with localized initial data for linear systems of differential and pseudodifferential equations”, Russian Math. Surveys, 76:5 (2021), 745–819
Sipailo P.A. Zhuikov K.N., “Elliptic Z-Operators Associated With the Metaplectic Group”, Russ. J. Math. Phys., 28:3 (2021), 377–388
Savin A. Schrohe E., “Analytic and Algebraic Indices of Elliptic Operators Associated With Discrete Groups of Quantized Canonical Transformations”, J. Funct. Anal., 278:5 (2020), UNSP 108400
Sipailo P.A., “Traces of Quantized Canonical Transformations on Submanifolds and Their Applications to Sobolev Problems With Nonlocal Conditions”, Russ. J. Math. Phys., 26:1 (2019), 135–138
В. Е. Назайкинский, А. И. Шафаревич, “О каноническом операторе Маслова в задачах о локализованных
асимптотических решениях гиперболических уравнений и систем”, Матем. заметки, 106:3 (2019), 424–435; V. E. Nazaikinskii, A. I. Shafarevich, “Maslov's Canonical Operator in Problems on Localized Asymptotic Solutions of Hyperbolic Equations and Systems”, Math. Notes, 106:3 (2019), 402–411
A. Savin, E. Schrohe, B. Sternin, “Elliptic operators associated with groups of quantized canonical transformations”, Bulletin des Sciences Mathématiques, 155 (2019), 141
П. А. Сипайло, “О следах интегральных операторов Фурье на подмногообразиях”, Матем. заметки, 104:4 (2018), 588–603; P. A. Sipailo, “On Traces of Fourier Integral Operators on Submanifolds”, Math. Notes, 104:4 (2018), 559–571
А. Ю. Савин, Б. Ю. Стернин, Э. Шроэ, “Эллиптические операторы, ассоциированные с группами квантованных канонических преобразований”, УМН, 73:3(441) (2018), 179–180; A. Yu. Savin, B. Yu. Sternin, E. Schrohe, “Elliptic operators associated with groups of quantized canonical transformations”, Russian Math. Surveys, 73:3 (2018), 546–548
K.J.A. Reijnders, D.S. Minenkov, M.I. Katsnelson, S.Yu. Dobrokhotov, “Electronic optics in graphene in the semiclassical approximation”, Annals of Physics, 397 (2018), 65
С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. И. Шафаревич, “Новые интегральные представления канонического оператора Маслова в особых картах”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:2 (2017), 53–96; S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, A. I. Shafarevich, “New integral representations of the Maslov canonical operator in singular charts”, Izv. Math., 81:2 (2017), 286–328
S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, A. I. Shafarevich, “Maslov's canonical operator in arbitrary coordinates on the Lagrangian manifold”, Dokl. Math., 93:1 (2016), 99
В. Е. Назайкинский, Б.-В. Шульц, Б. Ю. Стернин, “Индекс интегральных операторов Фурье на многообразиях с коническими особенностями”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:2 (2001), 127–154; V. E. Nazaikinskii, B. Schulze, B. Yu. Sternin, “The index of Fourier integral operators on manifolds with conical singularities”, Izv. Math., 65:2 (2001), 329–355
Methods of Noncommutative Analysis, 1996, 357
В. Е. Назайкинский, Б. Ю. Стернин, В. Е. Шаталов, “Контактная геометрия и линейные дифференциальные уравнения”, УМН, 48:3(291) (1993), 97–134; V. E. Nazaikinskii, B. Yu. Sternin, V. E. Shatalov, “Contact geometry and linear differential equations”, Russian Math. Surveys, 48:3 (1993), 93–132
Б. Ю. Стернин, В. Е. Шаталов, “Дифференциальные уравнения на комплексно-аналитических многообразиях и канонический оператор Маслова”, УМН, 43:3(261) (1988), 99–124; B. Yu. Sternin, V. E. Shatalov, “Differential equations on complex-analytic manifolds, and the Maslov canonical operator”, Russian Math. Surveys, 43:3 (1988), 117–148
Б. Ю. Стернин, В. Е. Шаталов, “Асимптотики решений дифференциальных уравнений на комплексных многообразиях”, Матем. сб., 137(179):3(11) (1988), 381–416; B. Yu. Sternin, V. E. Shatalov, “Asymptotics of solutions of differential equations on complex varieties”, Math. USSR-Sb., 65:2 (1990), 385–422
В. В. Лычагин, Б. Ю. Стернин, “О микролокальной структуре псевдодифференциальных операторов”, Матем. сб., 128(170):4(12) (1985), 516–529; V. V. Lychagin, B. Yu. Sternin, “On the microlocal structure of pseudodifferential operators”, Math. USSR-Sb., 56:2 (1987), 515–527
Б. Ю. Стернин, “Дифференциальные уравнения субглавного типа”, Матем. сб., 125(167):1(9) (1984), 38–69; B. Yu. Sternin, “Differential equations of subprincipal type”, Math. USSR-Sb., 53:1 (1986), 37–67
М. В. Карасев, В. П. Маслов, “Асимптотическое и геометрическое квантование”, УМН, 39:6(240) (1984), 115–173; M. V. Karasev, V. P. Maslov, “Asymptotic and geometric quantization”, Russian Math. Surveys, 39:6 (1984), 133–205