Эта публикация цитируется в 17 научных статьях (всего в 17 статьях)
Эффективные асимптотики решений задачи Коши с локализованными начальными данными для линейных систем дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений
Аннотация:
Начальные данные в задаче Коши мы называем локализованными, если они задаются функциями, сосредоточенными в окрестности подмногообразия положительной коразмерности, причём размер окрестности зависит от малого параметра и вместе с ним стремится к нулю. Хотя решения линейных дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений с локализованными начальными данными составляют относительно узкий подкласс множества всех решений, они очень важны с точки зрения физических приложений. Такие решения возникают во многих разделах математической физики. Они описывают распространение возмущений различной природы (будь то волны цунами, вызванные подводным землетрясением, или электромагнитные волны, излучаемые антеннами), и их исследованию (в том числе асимптотическому) посвящена обширная литература. Эффективными естественно называть асимптотики, позволяющие исследовать задачу достаточно быстро и с достаточно скромными вычислительными затратами. Понятие эффективности зависит от доступного вычислительного инструментария и значительно изменилось с появлением программных систем Wolfram Mathematica, MatLab и им подобных, обеспечивающих принципиально новые возможности оперативной реализации и визуализации математических построений, но и предъявляющих к конструкции асимптотик новые требования. В статье даётся обзор современных методов построения эффективных асимптотик в задачах с локализованными начальными данными. Рассматриваемый класс уравнений и систем включает уравнения Шрёдингера и Дирака, уравнения Максвелла, линеаризованные уравнения газо- и гидродинамики, уравнения линейной теории волн на воде, теории упругости, акустики и т. д.
Библиография: 109 названий.
Образец цитирования:
С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. И. Шафаревич, “Эффективные асимптотики решений задачи Коши с локализованными начальными данными для линейных систем дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений”, УМН, 76:5(461) (2021), 3–80; Russian Math. Surveys, 76:5 (2021), 745–819
С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, “Метод осреднения для задач о квазиклассических асимптотиках”, Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы
математического образования, СМФН, 70, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2024, 53–76
V.E. Nazaikinskii, “Semiclassical Asymptotics on Stratified Manifolds”, Russ. J. Math. Phys., 31:2 (2024), 299
S.Yu. Dobrokhotov, E.S. Smirnova, “Asymptotics of the Solution of the Initial Boundary Value Problem for the One-Dimensional Klein–Gordon Equation with Variable Coefficients”, Russ. J. Math. Phys., 31:2 (2024), 187
S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, “On the arguments of Jacobians in local expressions of the Maslov canonical operator”, Матем. заметки, 116:6 (2024), 1264–1276; S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, “On the arguments of Jacobians in local expressions of the Maslov canonical operator”, Math. Notes, 116:6 (2024), 1264–1276
V.E. Nazaikinskii, “On the Phase Spaces for a Class of Boundary-Degenerate Equations”, Russ. J. Math. Phys., 31:4 (2024), 713
А. Т. Фоменко, А. И. Шафаревич, В. А. Кибкало, “Главные направления и достижения кафедры дифференциальной геометрии и приложений на современном этапе”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 6, 27–37
А. Ю. Аникин, С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, М. Руло, “Лагранжевы многообразия и конструкция асимптотик для (псевдо)дифференциальных уравнений с локализованными правыми частями”, ТМФ, 214:1 (2023), 3–29; A. Yu. Anikin, S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, M. Rouleux, “Lagrangian manifolds and the construction of asymptotics for (pseudo)differential equations with localized right-hand sides”, Theoret. and Math. Phys., 214:1 (2023), 1–23
С. Ю. Доброхотов, С. Б. Левин, А. А. Толченников, “Кеплеровы траектории и глобальные асимптотики в виде функции Эйри для задачи рассеяния на отталкивающем кулоновском потенциале”, УМН, 78:4(472) (2023), 205–206; S. Yu. Dobrokhotov, S. B. Levin, A. A. Tolchennikov, “Keplerian orbits and global asymptotic solution in the form of an Airy function for the scattering problem on a repulsive Coulomb potential”, Russian Math. Surveys, 78:4 (2023), 788–790
Е. С. Смирнова, “Асимптотика решения одной начально-краевой задачи для одномерного уравнения Клейна–Гордона на полуоси”, Матем. заметки, 114:4 (2023), 602–614; E. S. Smirnova, “Asymptotics of the Solution of an Initial–Boundary Value Problem for the One-Dimensional Klein–Gordon Equation on the Half-Line”, Math. Notes, 114:4 (2023), 608–618
Т. А. Суслина, “Теоретико-операторный подход к усреднению уравнений типа Шрёдингера с периодическими коэффициентами”, УМН, 78:6(474) (2023), 47–178; T. A. Suslina, “Operator-theoretic approach to the homogenization of Schrödinger-type equations with periodic coefficients”, Russian Math. Surveys, 78:6 (2023), 1023–1154
D. S. Minenkov, S. A. Sergeev, “Asymptotics of the whispering gallery-type in the eigenproblem for the Laplacian in a domain of revolution diffeomorphic to a solid torus”, Russ. J. Math. Phys., 30:4 (2023), 599
V. L. Chernyshev, V. E. Nazaikinskii, A. V. Tsvetkova, “Lattice equations and semiclassical asymptotics”, Russ. J. Math. Phys., 30:2 (2023), 152
В. Е. Назайкинский, “Канонический оператор на проколотых лагранжевых многообразиях и формула коммутации с псевдодифференциальными операторами: локальная теория”, Матем. заметки, 112:5 (2022), 733–751; V. E. Nazaikinskii, “Canonical Operator on Punctured Lagrangian Manifolds and Commutation with Pseudodifferential Operators: Local Theory”, Math. Notes, 112:5 (2022), 709–725
S. Yu. Dobrokhotov, A. A. Tolchennikov, “Keplerian trajectories and an asymptotic solution of the Schrödinger equation with repulsive Coulomb potential and localized right-hand side”, Russ. J. Math. Phys., 29:4 (2022), 456–466
S. Yu. Dobrokhotov, S. A. Sergeev, “Asymptotics of the solution of the Cauchy problem with localized initial conditions for a wave type equation with time dispersion. I. Basic structures”, Russ. J. Math. Phys., 29:2 (2022), 149–169
С. А. Сергеев, “Асимптотическое решение задачи Коши с локализованными начальными данными для волнового уравнения с малыми дисперсионными эффектами”, Дифференц. уравнения, 58:10 (2022), 1380–1399; S. A. Sergeev, “Asymptotic solution of the Cauchy problem with localized initial data for a wave equation with small dispersion effects”, Differ. Equ.; 2022, no. 10, 1376–1395
V. E. Nazaikinskii, A. Yu. Savin, “On semiclassical asymptotics for nonlocal equations”, Russ. J. Math. Phys., 29:4 (2022), 568–575
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: