Аннотация:
Конструируется устойчивый к ошибкам исходных данных алгоритм двойственного типа для решения линейно выпуклой задачи математического программирования (МП) с ограничениями типа равенства и неравенства в гильбертовом пространстве. Он заключается в непосредственном решении на основе регуляризации по Тихонову задачи, являющейся двойственной к исходной оптимизационной задаче. Показывается, что процесс двойственной регуляризации параллельно с конструктивным порождением минимизирующей последовательности приводит естественным путем и к получению необходимых условий оптимальности в исходной задаче МП. Рассматривается итеративная регуляризация предлагаемого двойственного алгоритма. Приводится правило останова итерационного процесса в случае конечной фиксированной ошибки задания исходных данных. Библ. 27.
Образец цитирования:
М. И. Сумин, “Регуляризация в линейно-выпуклой задаче математического программирования на основе теории двойственности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:4 (2007), 602–625; Comput. Math. Math. Phys., 47:4 (2007), 579–600
\RBibitem{Sum07}
\by М.~И.~Сумин
\paper Регуляризация в~линейно-выпуклой задаче математического программирования на основе теории двойственности
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2007
\vol 47
\issue 4
\pages 602--625
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf300}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2376625}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05200945}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9535238}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2007
\vol 47
\issue 4
\pages 579--600
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542507040045}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13535019}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34248205589}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf300
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v47/i4/p602
Эта публикация цитируется в следующих 50 статьяx:
М. И. Сумин, “Метод возмущений и регуляризация правила множителей Лагранжа в выпуклых задачах на условный экстремум”, Тр. ИММ УрО РАН, 30, № 2, 2024, 203–221; M. I. Sumin, “The perturbation method and a regularization of the Lagrange multiplier rule in convex problems for constrained extremum”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 325, suppl. 1 (2024), S194–S211
В. И. Сумин, М. И. Сумин, “Регуляризация классических условий оптимальности в задачах оптимизации линейных распределенных систем вольтеррова типа с поточечными фазовыми ограничениями”, Вестник российских университетов. Математика, 29:148 (2024), 455–484
M. I. Sumin, “Perturbation Method and Regularization of the Lagrange Principle in Nonlinear Constrained Optimization Problems”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:12 (2024), 2823
В. И. Сумин, М. И. Сумин, “Регуляризация классических условий оптимальности в задачах оптимизации линейных систем вольтеррова типа с функциональными ограничениями”, Вестник российских университетов. Математика, 28:143 (2023), 298–325
М. И. Сумин, “О роли множителей Лагранжа и двойственности в некорректных задачах на условный экстремум. К 60-летию метода регуляризации Тихонова”, Вестник российских университетов. Математика, 28:144 (2023), 414–435
М. И. Сумин, “О некорректных задачах, экстремалях функционала Тихонова и регуляризованных принципах Лагранжа”, Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 58–79
М. И. Сумин, “Принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина в некорректных задачах оптимального управления”, Материалы Воронежской международной весенней математической школы «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения–XXXII», Воронеж, 3–9 мая 2021 г. Часть 1, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 208, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 63–78
В. И. Сумин, М. И. Сумин, “О регуляризации принципа Лагранжа в задачах оптимизации линейных распределенных систем вольтеррова типа с операторными ограничениями”, Изв. ИМИ УдГУ, 59 (2022), 85–113
М. И. Сумин, “О регуляризации недифференциальной теоремы Куна–Таккера в нелинейной задаче на условный экстремум”, Вестник российских университетов. Математика, 27:140 (2022), 351–374
V. I. Sumin, M. I. Sumin, “On the Iterative Regularization of the Lagrange Principle in Convex Optimal Control Problems for Distributed Systems of the Volterra Type with Operator Constraints”, Diff Equat, 58:6 (2022), 791
Л. А. Артемьева, А. А. Дряженков, М. М. Потапов, “О задаче квадратичной минимизации с неравномерными возмущениями в критерии и ограничениях”, Тр. ИММ УрО РАН, 27, № 2, 2021, 19–34; L. A. Artem'eva, A. A. Dryazhenkov, M. M. Potapov, “On a Quadratic Minimization Problem with Nonuniform Perturbations in the Criteria and Constraints”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 315, suppl. 1 (2021), S27–S41
В. И. Сумин, М. И. Сумин, “Регуляризованные классические условия оптимальности в итерационной форме для выпуклых задач оптимизации распределенных систем вольтеррова типа”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 31:2 (2021), 265–284
М. И. Сумин, “О регуляризации классических условий оптимальности в выпуклых задачах оптимального управления”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 252–269
М. И. Сумин, “О регуляризации принципа Лагранжа и построении обобщенных минимизирующих последовательностей в выпуклых задачах условной оптимизации”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:3 (2020), 410–428
Ф. А. Кутерин, “К вопросу о регуляризации классических условий оптимальности в выпуклой задаче оптимального управления c фазовыми ограничениями”, Вестник российских университетов. Математика, 25:131 (2020), 263–273
М. И. Сумин, “Регуляризованные принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении и обратных задачах”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 1, 2019, 279–296
Ф. А. Кутерин, А. А. Евтушенко, “Устойчивый секвенциальный принцип максимума Понтрягина в задаче оптимального управления c фазовыми ограничениями”, Материалы Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы». 28 января–2 февраля 2019 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 171, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 102–113
Sumin M.I., “Regularized Lagrange Principle and Pontryagin Maximum Principle in Optimal Control and Inverse Problems”, IFAC PAPERSONLINE, 51:32 (2018), 871–876
М. И. Сумин, “Зачем нужна регуляризация принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина и что она дает”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:124 (2018), 757–775
Ф. А. Кутерин, М. И. Сумин, “Устойчивый итерационный принцип Лагранжа в выпуклом программировании как инструмент для решения неустойчивых задач”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:1 (2017), 55–68; F. A. Kuterin, M. I. Sumin, “Stable iterative Lagrange principle in convex programming as a tool for solving unstable problems”, Comput. Math. Math. Phys., 57:1 (2017), 71–82
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: