Аннотация:
Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности
(КУО) в выпуклой задаче оптимального управлении для линейной системы
обыкновенных дифференциальных уравнений с поточечным фазовым
ограничением-равенством и конечным числом функциональных ограничений
типа равенства и неравенства. Множество допустимых управлений задачи
по традиции вкладывается в пространство суммируемых с квадратом
функций. Однако, целевой функционал не является, вообще говоря,
сильно выпуклым. Получение регуляризованных КУО основано на
использовании двух параметров регуляризации. Один из них“отвечает” за регуляризацию двойственной задачи, другой же
содержится в сильно выпуклом регуляризирующем добавке к целевому
функционалу исходной задачи. Основное предназначение
регуляризованных принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина
— устойчивое генерирование минимизирующих приближенных решений в
смысле Дж. Варги. Регуляризованные КУО: 1) формулируются как
теоремы существования в исходной задаче минимизирующих приближенных
решений с одновременным конструктивным представлением их конкретных
представителей; 2) выражаются в терминах регулярных классических
функций Лагранжа и Гамильтона — Понтрягина; 3) являются
секвенциальными обобщениями своих классических аналогов и сохраняют
их общую структуру; 4) “преодолевают” свойства некорректности КУО
и являются регуляризирующими алгоритмами для решения оптимизационных
задач.
Ключевые слова:
выпуклое оптимальное управление, выпуклое программирование, минимизирующая последовательность, регуляризирующий алгоритм, принцип Лагранжа, принцип максимума Понтрягина, двойственная регуляризация.
\RBibitem{Sum20}
\by М.~И.~Сумин
\paper О регуляризации классических условий оптимальности в выпуклых задачах оптимального управления
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2020
\vol 26
\issue 2
\pages 252--269
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1737}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-2-252-269}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=42950663}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1737
https://www.mathnet.ru/rus/timm/v26/i2/p252
Эта публикация цитируется в следующих 15 статьяx:
V. I. Sumin, M. I. Sumin, “On regularization of the classical optimality conditions in the convex optimization problems for Volterra-type systems with operator constraints”, Differencialʹnye uravneniâ, 60:2 (2024), 237
М. И. Сумин, “Метод возмущений и регуляризация правила множителей Лагранжа в выпуклых задачах на условный экстремум”, Тр. ИММ УрО РАН, 30, № 2, 2024, 203–221; M. I. Sumin, “The perturbation method and a regularization of the Lagrange multiplier rule in convex problems for constrained extremum”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 325, suppl. 1 (2024), S194–S211
В. И. Сумин, М. И. Сумин, “Регуляризация классических условий оптимальности в задачах оптимизации линейных распределенных систем вольтеррова типа с поточечными фазовыми ограничениями”, Вестник российских университетов. Математика, 29:148 (2024), 455–484
M. I. Sumin, “Perturbation Method and Regularization of the Lagrange Principle in Nonlinear Constrained Optimization Problems”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:12 (2024), 2823
В. И. Сумин, М. И. Сумин, “Регуляризация классических условий оптимальности в задачах оптимизации линейных систем вольтеррова типа с функциональными ограничениями”, Вестник российских университетов. Математика, 28:143 (2023), 298–325
М. И. Сумин, “О роли множителей Лагранжа и двойственности в некорректных задачах на условный экстремум. К 60-летию метода регуляризации Тихонова”, Вестник российских университетов. Математика, 28:144 (2023), 414–435
М. И. Сумин, “О некорректных задачах, экстремалях функционала Тихонова и регуляризованных принципах Лагранжа”, Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 58–79
М. И. Сумин, “О регуляризации классических условий оптимальности в выпуклом оптимальном управлении”, Материалы Воронежской международной зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы», Воронеж, 28 января – 2 февраля 2021 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 207, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 120–143
М. И. Сумин, “Принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина в некорректных задачах оптимального управления”, Материалы Воронежской международной весенней математической школы «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения–XXXII», Воронеж, 3–9 мая 2021 г. Часть 1, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 208, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 63–78
В. И. Сумин, М. И. Сумин, “О регуляризации принципа Лагранжа в задачах оптимизации линейных распределенных систем вольтеррова типа с операторными ограничениями”, Изв. ИМИ УдГУ, 59 (2022), 85–113
М. И. Сумин, “О регуляризации недифференциальной теоремы Куна–Таккера в нелинейной задаче на условный экстремум”, Вестник российских университетов. Математика, 27:140 (2022), 351–374
М. И. Сумин, “Регуляризация принципа максимума Понтрягина в выпуклой задаче оптимального граничного управления для параболического уравнения с операторным ограничением-равенством”, Тр. ИММ УрО РАН, 27, № 2, 2021, 221–237
М. И. Сумин, “Принцип Лагранжа и его регуляризация как теоретическая основа устойчивого решения задач оптимального управления и обратных задач”, Вестник российских университетов. Математика, 26:134 (2021), 151–171
В. И. Сумин, М. И. Сумин, “Регуляризованные классические условия оптимальности в итерационной форме для выпуклых задач оптимизации распределенных систем вольтеррова типа”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 31:2 (2021), 265–284
М. И. Сумин, “О регуляризации принципа Лагранжа и построении обобщенных минимизирующих последовательностей в выпуклых задачах условной оптимизации”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:3 (2020), 410–428
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: