Аннотация:
Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности — принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина — в выпуклой задаче оптимального управления с операторным ограничением-равенством и функциональными ограничениями-неравенствами. Управляемая система задается линейным функционально-операторным уравнением II рода общего вида в пространстве $L^m_2$, основной оператор правой части уравнения предполагается квазинильпотентным. Целевой минимизируемый функционал задачи является сильно выпуклым. Получение регуляризованных условий оптимальности основано на использовании метода двойственной регуляризации. Основное предназначение регуляризованных принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина — устойчивое генерирование в рассматриваемой задаче обобщенных минимизирующих последовательностей — минимизирующих приближенных решений в смысле Дж. Варги. В качестве приложения результатов для задачи оптимального управления линейным функционально-операторным уравнением II рода общего вида рассматриваются два примера конкретных задач оптимального управления, связанных с системой уравнений с запаздыванием и с интегродифференциальным уравнением типа уравнения переноса.
Ключевые слова:
выпуклое оптимальное управление, распределенная система, функционально-операторное уравнение вольтеррова типа, операторное ограничение, некорректность, регуляризация, двойственность, минимизирующее приближенное решение, регуляризирующий оператор, принцип Лагранжа, принцип максимума Понтрягина.
Исследования первого автора выполнены при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта 20–01–00199_а. Исследования второго автора выполнены при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта 20-01-00199_а.
Поступила в редакцию: 24.12.2021 Принята в печать: 15.03.2022
Образец цитирования:
В. И. Сумин, М. И. Сумин, “О регуляризации принципа Лагранжа в задачах оптимизации линейных распределенных систем вольтеррова типа с операторными ограничениями”, Изв. ИМИ УдГУ, 59 (2022), 85–113
\RBibitem{SumSum22}
\by В.~И.~Сумин, М.~И.~Сумин
\paper О регуляризации принципа Лагранжа в задачах оптимизации линейных распределенных систем вольтеррова типа с~операторными ограничениями
\jour Изв. ИМИ УдГУ
\yr 2022
\vol 59
\pages 85--113
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iimi430}
\crossref{https://doi.org/10.35634/2226-3594-2022-59-07}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iimi430
https://www.mathnet.ru/rus/iimi/v59/p85
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
V. I. Sumin, M. I. Sumin, “On regularization of the classical optimality conditions in the convex optimization problems for Volterra-type systems with operator constraints”, Differencialʹnye uravneniâ, 60:2 (2024), 237
В. И. Сумин, М. И. Сумин, “Регуляризация классических условий оптимальности в задачах оптимизации линейных распределенных систем вольтеррова типа с поточечными фазовыми ограничениями”, Вестник российских университетов. Математика, 29:148 (2024), 455–484
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: