Аннотация:
Рассматривается регуляризация классических принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина в выпуклом программировании, оптимальном управлении и обратных задачах. На примере “простейших” задач условной бесконечномерной выпуклой оптимизации обсуждаются два основных вопроса: зачем нужна регуляризация классических условий оптимальности (КУО) и что она дает? Так называемые регуляризованные КУО, о которых идет речь в статье, выражаются в терминах регулярных классических функций Лагранжа и Гамильтона-Понтрягина и являются секвенциальными обобщениями своих классических аналогов. Они: 1) “преодолевают” возможные неустойчивость и невыполнимость КУО, являясь регуляризирующими алгоритмами для решения оптимизационных задач; 2) формулируются как утверждения о существовании в исходной задаче ограниченных минимизирующих приближенных решений в смысле Дж. Варги и сохраняют общую структуру КУО; 3) приводят к КУО “в пределе”. Все оптимизационные задачи в статье зависят от аддитивно входящего в бесконечномерное ограничение-равенство параметра (метод возмущений). Это позволило изучить связь регуляризованных КУО с субдифференциальными свойствами функций значений рассмотренных оптимизационных задач.
Ключевые слова:
оптимальное управление, обратная задача, выпуклое программирование, метод возмущений, принцип Лагранжа, принцип максимума Понтрягина, двойственная регуляризация.
Образец цитирования:
М. И. Сумин, “Регуляризованные принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении и обратных задачах”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 1, 2019, 279–296
\RBibitem{Sum19}
\by М.~И.~Сумин
\paper Регуляризованные принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении и обратных задачах
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2019
\vol 25
\issue 1
\pages 279--296
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1616}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-1-279-296}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37051111}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1616
https://www.mathnet.ru/rus/timm/v25/i1/p279
Эта публикация цитируется в следующих 17 статьяx:
М. И. Сумин, “Метод возмущений и регуляризация правила множителей Лагранжа в выпуклых задачах на условный экстремум”, Тр. ИММ УрО РАН, 30, № 2, 2024, 203–221; M. I. Sumin, “The perturbation method and a regularization of the Lagrange multiplier rule in convex problems for constrained extremum”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 325, suppl. 1 (2024), S194–S211
В. И. Сумин, М. И. Сумин, “Регуляризация классических условий оптимальности в задачах оптимизации линейных распределенных систем вольтеррова типа с поточечными фазовыми ограничениями”, Вестник российских университетов. Математика, 29:148 (2024), 455–484
В. И. Сумин, М. И. Сумин, “Регуляризация классических условий оптимальности в задачах оптимизации линейных систем вольтеррова типа с функциональными ограничениями”, Вестник российских университетов. Математика, 28:143 (2023), 298–325
М. И. Сумин, “О роли множителей Лагранжа и двойственности в некорректных задачах на условный экстремум. К 60-летию метода регуляризации Тихонова”, Вестник российских университетов. Математика, 28:144 (2023), 414–435
М. И. Сумин, “О некорректных задачах, экстремалях функционала Тихонова и регуляризованных принципах Лагранжа”, Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 58–79
М. И. Сумин, “О регуляризации классических условий оптимальности в выпуклом оптимальном управлении”, Материалы Воронежской международной зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы», Воронеж, 28 января – 2 февраля 2021 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 207, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 120–143
М. И. Сумин, “Принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина в некорректных задачах оптимального управления”, Материалы Воронежской международной весенней математической школы «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения–XXXII», Воронеж, 3–9 мая 2021 г. Часть 1, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 208, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 63–78
М. И. Сумин, “Метод возмущений, субдифференциалы негладкого анализа и регуляризация правила множителей Лагранжа в нелинейном оптимальном управлении”, Тр. ИММ УрО РАН, 28, № 3, 2022, 202–221
В. И. Сумин, М. И. Сумин, “О регуляризации принципа Лагранжа в задачах оптимизации линейных распределенных систем вольтеррова типа с операторными ограничениями”, Изв. ИМИ УдГУ, 59 (2022), 85–113
М. И. Сумин, “О регуляризации недифференциальной теоремы Куна–Таккера в нелинейной задаче на условный экстремум”, Вестник российских университетов. Математика, 27:140 (2022), 351–374
М. И. Сумин, “Регуляризация принципа максимума Понтрягина в выпуклой задаче оптимального граничного управления для параболического уравнения с операторным ограничением-равенством”, Тр. ИММ УрО РАН, 27, № 2, 2021, 221–237
М. И. Сумин, “Принцип Лагранжа и его регуляризация как теоретическая основа устойчивого решения задач оптимального управления и обратных задач”, Вестник российских университетов. Математика, 26:134 (2021), 151–171
В. И. Сумин, М. И. Сумин, “Регуляризованные классические условия оптимальности в итерационной форме для выпуклых задач оптимизации распределенных систем вольтеррова типа”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 31:2 (2021), 265–284
М. И. Сумин, “О регуляризации принципа Лагранжа и построении обобщенных минимизирующих последовательностей в выпуклых задачах условной оптимизации”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:3 (2020), 410–428
Ф. А. Кутерин, “К вопросу о регуляризации классических условий оптимальности в выпуклой задаче оптимального управления c фазовыми ограничениями”, Вестник российских университетов. Математика, 25:131 (2020), 263–273
М. И. Сумин, “Недифференциальные теоремы Куна–Таккера в задачах на
условный экстремум и субдифференциалы негладкого анализа”, Вестник российских университетов. Математика, 25:131 (2020), 307–330
D. S. Solovjev, I. A. Solovjeva, Yu. V. Litovka, V. A. Nesterov, “Searching method for suboptimal action ensuring acceptable losses in the process quality”, J. Mach. Manuf. Reliab., 49:5 (2020), 429–438
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: