Аннотация:
В работе получены критерии равномерной приближаемости
в RN, N⩾2, градиентов субгармонических функций
класса C1 градиентами аналогичных функций,
гармонических в окрестностях произвольно заданного
компакта. Доказана полуаддитивность связанной с этой
задачей емкости, найден ряд метрических условий
приближаемости. Установлена оценка потока градиента
субгармонической функции через емкость "источников" этой
функции и теорема о возможности C1-продолжения
субгармонической в шаре функции до субгармонической
функции во всем RN.
Библиография: 25 названий.
Образец цитирования:
Д. Вердера, М. С. Мельников, П. В. Парамонов, “C1-аппроксимация и продолжение субгармонических функций”, Матем. сб., 192:4 (2001), 37–58; J. Verdera, M. S. Mel'nikov, P. V. Paramonov, “C1-approximation and extension of subharmonic functions”, Sb. Math., 192:4 (2001), 515–535
М. Я. Мазалов, П. В. Парамонов, К. Ю. Федоровский, “Критерии Cm-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка на компактах в RN и связанные с ними емкости”, УМН, 79:5(479) (2024), 101–177; M. Ya. Mazalov, P. V. Paramonov, K. Yu. Fedorovskiy, “Criteria for Cm-approximability of functions by solutions of homogeneous second-order elliptic equations on compact subsets of RN and related capacities”, Russian Math. Surveys, 79:5 (2024), 847–917
М. Я. Мазалов, “Равномерное приближение функций решениями однородных сильно эллиптических уравнений второго порядка на компактах в R2”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:3 (2021), 89–126; M. Ya. Mazalov, “Uniform approximation of functions
by solutions of second order homogeneous strongly elliptic equations on compact sets in R2”, Izv. Math., 85:3 (2021), 421–456
П. В. Парамонов, “Критерии C1-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка на компактах в RN, N⩾3”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:3 (2021), 154–177; P. V. Paramonov, “Criteria for C1-approximability of functions on compact sets in RN, N⩾3, by solutions of second-order homogeneous elliptic equations”, Izv. Math., 85:3 (2021), 483–505
М. Я. Мазалов, “Критерий равномерной приближаемости индивидуальных функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами”, Матем. сб., 211:9 (2020), 60–104; M. Ya. Mazalov, “A criterion for uniform approximability of individual functions by solutions of second-order homogeneous elliptic equations with constant complex coefficients”, Sb. Math., 211:9 (2020), 1267–1309
Jiang Q., “Normality of Log-Harmonic Mappings”, Houst. J. Math., 46:3 (2020), 611–625
Arbelaez H., Hernandez R., Sierra W., “Normal Harmonic Mappings”, Mon.heft. Math., 190:3 (2019), 425–439
Fedorovskiy K. Paramonov P., “On Lip(M)-Reflection of Harmonic Functions Over Boundaries of Simple Caratheodory Domains”, Anal. Math. Phys., 9:3 (2019), 1031–1042
Paramonov P.V. Tolsa X., “On C-1-Approximability of Functions By Solutions of Second Order Elliptic Equations on Plane Compact Sets and C-Analytic Capacity”, Anal. Math. Phys., 9:3 (2019), 1133–1161
П. В. Парамонов, “Критерии индивидуальной Cm-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка на компактах в RN”, Матем. сб., 209:6 (2018), 83–97; P. V. Paramonov, “Criteria for the individual Cm-approximability of functions on compact subsets of RN by solutions of second-order homogeneous elliptic equations”, Sb. Math., 209:6 (2018), 857–870
Paul Gauthier, Petr V. Paramonov, Fields Institute Communications, 81, New Trends in Approximation Theory, 2018, 71
П. В. Парамонов, “Новые критерии равномерной приближаемости гармоническими функциями на компактах в R2”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Труды МИАН, 298, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 216–226; P. V. Paramonov, “New Criteria for Uniform Approximability by Harmonic Functions on Compact Sets in R2”, Proc. Steklov Inst. Math., 298 (2017), 201–211
М. Я. Мазалов, П. В. Парамонов, “Критерии Cm-приближаемости бианалитическими функциями на плоских компактах”, Матем. сб., 206:2 (2015), 77–118; M. Ya. Mazalov, P. V. Paramonov, “Criteria for Cm-approximability by bianalytic functions on planar compact sets”, Sb. Math., 206:2 (2015), 242–281
А. Л. Вольберг, В. Я. Эйдерман, “Неоднородный гармонический анализ: 16 лет развития”, УМН, 68:6(414) (2013), 3–58; A. L. Volberg, V. Ya. Èiderman, “Non-homogeneous harmonic analysis: 16 years of development”, Russian Math. Surveys, 68:6 (2013), 973–1026
М. Я. Мазалов, “Критерий приближаемости гармоническими функциями в пространствах Липшица”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 40, Зап. научн. сем. ПОМИ, 401, ПОМИ, СПб., 2012, 144–171; M. Ya. Mazalov, “A criterion for approximability by harmonic functions in Lipschitz spaces”, J. Math. Sci. (N. Y.), 194:6 (2013), 678–692
М. Я. Мазалов, П. В. Парамонов, К. Ю. Федоровский, “Условия Cm-приближаемости функций решениями эллиптических уравнений”, УМН, 67:6(408) (2012), 53–100; M. Ya. Mazalov, P. V. Paramonov, K. Yu. Fedorovskiy, “Conditions for Cm-approximability of functions by solutions of elliptic equations”, Russian Math. Surveys, 67:6 (2012), 1023–1068
М. Я. Мазалов, “Критерий равномерной приближаемости гармоническими функциями на компактах в R3”, Аналитические и геометрические вопросы комплексного анализа, Сборник статей, Труды МИАН, 279, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 120–165; M. Ya. Mazalov, “Criterion of uniform approximability by harmonic functions on compact sets in R3”, Proc. Steklov Inst. Math., 279 (2012), 110–154
Paramonov P.V., “On C-M-Subharmonic Extension Sets of Walsh-Type”, Complex Analysis and Potential Theory, CRM Proceedings & Lecture Notes, 55, ed. Boivin A. Mashreghi J., Amer Mathematical Soc, 2012, 201–209
М. Я. Мазалов, “О задаче равномерного приближения гармонических функций”, Алгебра и анализ, 23:4 (2011), 136–178; M. Ya. Mazalov, “Uniform approximation problem for harmonic functions”, St. Petersburg Math. J., 23:4 (2012), 731–759
Ruiz de Villa A., Tolsa X., “Characterization and Semiadditivity of the C-1-Harmonic Capacity”, Transactions of the American Mathematical Society, 362:7 (2010), 3641–3675
П. В. Парамонов, “О C1-продолжении и C1-отражении субгармонических функций с областей Ляпунова–Дини
на RN”, Матем. сб., 199:12 (2008), 79–116; P. V. Paramonov, “C1-extension and C1-reflection of subharmonic functions from Lyapunov-Dini domains into
RN”, Sb. Math., 199:12 (2008), 1809–1846