Аннотация:
Показано, что если аналитическая в нуле функция f близка к рациональным функциям (f∈R0), то соответствующая диагональная последовательность Паде {πn} сходится к f по емкости внутри ее естественной области существования Wf.
Библиография: 15 названий.
Образец цитирования:
А. А. Гончар, “О сходимости аппроксимаций Паде”, Матем. сб., 92(134):1(9) (1973), 152–164; A. A. Gonchar, “On the convergence of Padé approximants”, Math. USSR-Sb., 21:1 (1973), 155–166
А. Садуллаев, З. Ибрагимов, “Класс R и тонко-аналитические функции”, Матем. сб., 209:8 (2018), 138–151; A. Sadullaev, Z. Ibragimov, “The class R and finely analytic functions”, Sb. Math., 209:8 (2018), 1234–1247
Martinez-Finkelshtein A., Rakhmanov E.A., “Do Orthogonal Polynomials Dream of Symmetric Curves?”, Found. Comput. Math., 16:6 (2016), 1697–1736
S. A. Dyachenko, P. M. Lushnikov, A. O. Korotkevich, “Branch Cuts of Stokes Wave on Deep Water. Part I: Numerical Solution and Padé Approximation”, Stud Appl Math, 137:4 (2016), 419
В. Э. Вишневский, А. В. Зубов, О. А. Иванова, “Аппроксимация Паде решения задачи Коши”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 2012, № 4, 3–17
А. И. Аптекарев, В. И. Буслаев, А. Мартинес-Финкельштейн, С. П. Суетин, “Аппроксимации Паде, непрерывные дроби и ортогональные многочлены”, УМН, 66:6(402) (2011), 37–122; A. I. Aptekarev, V. I. Buslaev, A. Martínez-Finkelshtein, S. P. Suetin, “Padé approximants, continued fractions, and orthogonal polynomials”, Russian Math. Surveys, 66:6 (2011), 1049–1131
Martinez-Finkelshtein A., Rakhmanov E.A., Suetin S.P., “Heine, Hilbert, Pade, Riemann, and Stieltjes: John Nuttall's Work 25 Years Later”, Recent Advances in Orthogonal Polynomials, Special Functions, and their Applications, Contemporary Mathematics, 578, eds. Arvesu J., Lagomasino G., Amer Mathematical Soc, 2011, 165–193
А. А. Гончар, “Рациональные аппроксимации аналитических функций”, Совр. пробл. матем., 1, МИАН, М., 2003, 83–106; A. A. Gonchar, “Rational Approximations of Analytic Functions”, Proc. Steklov Inst. Math., 272, suppl. 2 (2011), S44–S57
А. А. Болибрух, А. Г. Витушкин, В. С. Владимиров, Е. Ф. Мищенко, С. П. Новиков, Ю. С. Осипов, А. Г. Сергеев, П. Л. Ульянов, Л. Д. Фаддеев, Е. М. Чирка, “Андрей Александрович Гончар (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 57:1(343) (2002), 185–190; A. A. Bolibrukh, A. G. Vitushkin, V. S. Vladimirov, E. F. Mishchenko, S. P. Novikov, Yu. S. Osipov, A. G. Sergeev, P. L. Ul'yanov, L. D. Faddeev, E. M. Chirka, “Andrei Aleksandrovich Gonchar (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 57:1 (2002), 191–198
F Wielonsky, “Rational Approximation to the Exponential Function with Complex Conjugate Interpolation Points”, Journal of Approximation Theory, 111:2 (2001), 344
Claude Brezinski, Jeannette Van Iseghem, Handbook of Numerical Analysis, 3, Handbook of Numerical Analysis Volume 3, 1994, 47
А. С. Садуллаев, “Критерий быстрой рациональной аппроксимации в Cn”, Матем. сб., 125(167):2(10) (1984), 269–279; A. S. Sadullaev, “A criterion for rapid rational approximation in Cn”, Math. USSR-Sb., 53:1 (1986), 271–281
А. С. Садуллаев, “Рациональные аппроксимации и плюриполярные множества”, Матем. сб., 119(161):1(9) (1982), 96–118; A. S. Sadullaev, “Rational approximation and pluripolar sets”, Math. USSR-Sb., 47:1 (1984), 91–113
А. А. Гончар, К. Н. Лунгу, “Полюсы диагональных аппроксимаций Паде и аналитическое продолжение функций”, Матем. сб., 111(153):2 (1980), 279–292; A. A. Gonchar, K. N. Lungu, “Poles of diagonal Padé approximants and the analytic continuation of functions”, Math. USSR-Sb., 39:2 (1981), 255–266
Е. А. Рахманов, “О сходимости аппроксимаций Паде в классах голоморфных функций”, Матем. сб., 112(154):2(6) (1980), 162–169; E. A. Rakhmanov, “On the convergence of Padé approximants in classes of holomorphic functions”, Math. USSR-Sb., 40:2 (1981), 149–155
Hans Wallin, Lecture Notes in Mathematics, 747, Complex Analysis Joensuu 1978, 1979, 434
В. В. Вавилов, “О сходимости аппроксимаций Паде мероморфных функций”, Матем. сб., 101(143):1(9) (1976), 44–56; V. V. Vavilov, “On the convergence of the Padé approximants of meromorphic functions”, Math. USSR-Sb., 30:1 (1976), 39–49
А. А. Гончар, “О сходимости обобщенных аппроксимаций Паде мероморфных функций”, Матем. сб., 98(140):4(12) (1975), 564–577; A. A. Gonchar, “On the convergence of generalized Padé approximants of meromorphic functions”, Math. USSR-Sb., 27:4 (1975), 503–514
А. А. Гончар, “Локальное условие однозначности аналитических функций нескольких переменных”, Матем. сб., 93(135):2 (1974), 296–313; A. A. Gonchar, “A local condition for the single-valuedness of analytic functions of several variables”, Math. USSR-Sb., 22:2 (1974), 305–322
А. А. Гончар, “Скорость рациональной аппроксимации и свойство однозначности аналитической функции
в окрестности изолированной особой точки”, Матем. сб., 94(136):2(6) (1974), 265–282; A. A. Gonchar, “The rate of rational approximation and the property of single-valuedness of an analytic function in the neighborhood of an isolated singular point”, Math. USSR-Sb., 23:2 (1974), 254–270