Аннотация:
В работе рассматривается задача Коши для уравнения Шредингера, производящий оператор LL которого является симметрическим линейным дифференциальным оператором в гильбертовом пространстве H=L2(Rd), d∈N, испытывающим вырождение на некотором подмножестве координатного пространства. Для исследования задачи Коши в случае нарушения условий существования решения ставится цель расширить понятие решения и изменить постановку задачи с помощью таких методов исследования некорректных задач, как метод эллиптической регуляризации (исчезающей вязкости) и метод квазирешений.
Исследуется вопрос о зависимости поведения последовательности регуляризованных полугрупп {e−iLnt,t>0} от выбора регуляризации {Ln} производящего оператора L.
В случае отсутствия сходящихся последовательностей регуляризованных решений изучается сходимость соответствующей последовательности регуляризованных операторов плотности.
Образец цитирования:
В. Ж. Сакбаев, “Задача Коши для линейного дифференциального уравнения с вырождением и усреднение аппроксимирующих ее регуляризаций”, Уравнения в частных производных, СМФН, 43, РУДН, М., 2012, 3–172; Journal of Mathematical Sciences, 213:3 (2016), 287–459
\RBibitem{Sak12}
\by В.~Ж.~Сакбаев
\paper Задача Коши для линейного дифференциального уравнения с~вырождением и усреднение аппроксимирующих ее регуляризаций
\inbook Уравнения в частных производных
\serial СМФН
\yr 2012
\vol 43
\pages 3--172
\publ РУДН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd207}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3086726}
\transl
\jour Journal of Mathematical Sciences
\yr 2016
\vol 213
\issue 3
\pages 287--459
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-016-2719-z}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84955325408}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd207
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v43/p3
Эта публикация цитируется в следующих 20 статьяx:
В. М. Бусовиков, Д. В. Завадский, В. Ж. Сакбаев, “Квантовые системы с бесконечномерным координатным пространством и преобразование Фурье”, Математика квантовых технологий, Сборник статей, Труды МИАН, 313, МИАН, М., 2021, 33–46; V. M. Busovikov, D. V. Zavadsky, V. Zh. Sakbaev, “Quantum Systems with Infinite-Dimensional Coordinate Space and the Fourier Transform”, Proc. Steklov Inst. Math., 313 (2021), 27–40
Taif Najm Mhawes, Fatima Hasan flayeh, “Replacement of differential variables in the expression of differential shapes and partial derivative”, J. Phys.: Conf. Ser., 1804:1 (2021), 012019
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Формулы Фейнмана и закон больших чисел для случайных однопараметрических полугрупп”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 210–226; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman Formulas and the Law of Large Numbers for Random One-Parameter Semigroups”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 196–211
L. S. Efremova, A. D. Grekhneva, V. Zh. Sakbaev, “Phase Flows Generated by Cauchy Problem for Nonlinear Schrödinger Equation and Dynamical Mappings of Quantum States”, Lobachevskii J Math, 40:10 (2019), 1455
И. В. Волович, В. Ж. Сакбаев, “О квантовой динамике на $C^*$-алгебрах”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 33–47; I. V. Volovich, V. Zh. Sakbaev, “On quantum dynamics on $C^*$-algebras”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 25–38
Sakbaev V.Zh., European Conference - Workshop Nonlinear Maps and Applications, Journal of Physics Conference Series, 990, IOP Publishing Ltd, 2018
V. Zh. Sakbaev, I. V. Volovich, “Self-adjoint approximations of the degenerate Schrödinger operator”, p-Adic Numbers Ultrametric Anal. Appl., 9:1 (2017), 39–52
В. Ж. Сакбаев, “О законе больших чисел для композиций независимых случайных полугрупп”, Изв. вузов. Матем., 2016, № 10, 86–91; V. Zh. Sakbaev, “On the law of large numbers for compositions of independent random semigroups”, Russian Math. (Iz. VUZ), 60:10 (2016), 72–76
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 141–172; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Unbounded random operators and Feynman formulae”, Izv. Math., 80:6 (2016), 1131–1158
V. G. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Analogues of Feynman formulas for ill-posed problems associated with the Schrödinger equation”, Dokl. Math., 94:3 (2016), 654
Л. А. Борисов, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, “Формулы Фейнмана для усреднения полугрупп, порождаемых операторами типа Шредингера”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2015, 057, 23 с.
Л. А. Борисов, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, “Эквивалентность по Чернову применительно к уравнениям эволюции матрицы плотности и функции Вигнера для линейного квантования”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2015, 066, 28 с.
Л. С. Ефремова, В. Ж. Сакбаев, “Понятие взрыва множества решений дифференциальных уравнений и усреднение случайных полугрупп”, ТМФ, 185:2 (2015), 252–271; L. S. Efremova, V. Zh. Sakbaev, “Notion of blowup of the solution set of differential equations and averaging of random semigroups”, Theoret. and Math. Phys., 185:2 (2015), 1582–1598
М. Х. Нуман Эльшейх, Д. О. Огун, Ю. Н. Орлов, Р. В. Плешаков, В. Ж. Сакбаев, “Усреднение случайных полугрупп и неоднозначность квантования гамильтоновых систем”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2014, 019, 28 с.
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Формулы Фейнмана как метод усреднения случайных гамильтонианов”, Избранные вопросы математической физики и анализа, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 285, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2014, 232–243; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman formulas as a method of averaging random Hamiltonians”, Proc. Steklov Inst. Math., 285 (2014), 222–232
И. В. Волович, В. Ж. Сакбаев, “Об универсальной краевой задаче для уравнений математической физики”, Избранные вопросы математической физики и анализа, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 285, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2014, 64–88; I. V. Volovich, V. Zh. Sakbaev, “Universal boundary value problem for equations of mathematical physics”, Proc. Steklov Inst. Math., 285 (2014), 56–80
В. Ж. Сакбаев, “Разрушение решений задачи Коши для нелинейного уравнений Шрёдингера”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(30) (2013), 159–171
В. Ж. Сакбаев, “Градиентный взрыв решений задачи Коши для уравнения Шрёдингера”, Теория функций и уравнения математической физики, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Льва Дмитриевича Кудрявцева, Труды МИАН, 283, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 171–187; V. Zh. Sakbaev, “Gradient blow-up of solutions to the Cauchy problem for the Schrödinger equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 283 (2013), 165–180
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: