Известия Российской академии наук. Серия математическая
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS


Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти




Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация

Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2016, том 80, выпуск 6, страницы 141–172
DOI: https://doi.org/10.4213/im8402 (Mi im8402) 		 
Эта публикация цитируется в 41 научных статьях (всего в 41 статьях)

Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана

Ю. Н. Орловa, В. Ж. Сакбаевbc, О. Г. Смоляновd

a Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, г. Москва
b Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный Московской обл.
c Российский университет дружбы народов, г. Москва
d Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
PDF полного текста (690 kB) PDF английской версии (405 kB) Список цитирования (41)
Список литературы:
PDF
HTML
DOI: https://doi.org/10.4213/im8402
Аннотация: Вводится и исследуется вероятностная интерполяция различных методов квантования. При этом используется развиваемый в настоящей работе метод нахождения математического ожидания случайных неограниченных операторов в гильбертовом пространстве, основанный на усреднении – с помощью формул Фейнмана – порождаемых ими случайных однопараметрических полугрупп (обычный метод нахождения математического ожидания случайных ограниченных операторов к случайным неограниченным операторам, вообще говоря, неприменим). Хотя усреднение семейства полугрупп порождает функцию, которая может не обладать полугрупповым свойством, однако итерации Чернова этой функции аппроксимируют некоторую полугруппу, генератор которой и считается математическим ожиданием исходного случайного оператора. В случае ограниченных случайных операторов так определенное математическое ожидание совпадает с обычным.
Библиография: 31 наименование.
Ключевые слова: квантование, однопараметрическая полугруппа, случайный оператор, оператор Гамильтона, функция Гамильтона, формула Чернова, формула Фейнмана, эквивалентность по Чернову, рандомизация, вероятностная интерполяция.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-00516
Российский научный фонд 14-11-00687
О. Г. Смолянов пользовался поддержкой Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 14-01-00516). Исследование В. Ж. Сакбаева выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-11-00687) в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук.
Поступило в редакцию: 29.04.2015
Исправленный вариант: 11.02.2016
Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2016, Volume 80, Issue 6, Pages 1131–1158
DOI: https://doi.org/10.1070/IM8402
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.98
MSC: 46G10, 47D08, 81Q30
Образец цитирования: Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 141–172; Izv. Math., 80:6 (2016), 1131–1158
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{OrlSakSmo16}
\by Ю.~Н.~Орлов, В.~Ж.~Сакбаев, О.~Г.~Смолянов
\paper Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2016
\vol 80
\issue 6
\pages 141--172
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im8402}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8402}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3588817}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1422.47049}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016IzMat..80.1131O}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27484928}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2016
\vol 80
\issue 6
\pages 1131--1158
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM8402}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000393621500007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85011710037}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/im8402
  • https://doi.org/10.4213/im8402
  • https://www.mathnet.ru/rus/im/v80/i6/p141
    • Эта публикация цитируется в следующих 41 статьяx:
    1. V. A. Glazatov, V. Z. Sakbaev, “On the extension of singular linear infinite-dimensional Hamiltonian flows”, Mathematics and Theoretical Computer Science, 2:1 (2024), 31  crossref
    2. Р. Ш. Кальметьев, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, “Обобщенные когерентные состояния и случайные операторы сдвига”, Некоммутативный анализ и квантовая информатика, Сборник статей. К 80-летию академика Александра Семеновича Холево, Труды МИАН, 324, МИАН, М., 2024, 124–131  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; R. Sh. Kalmetev, Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, “Generalized Coherent States and Random Shift Operators”, Proc. Steklov Inst. Math., 324 (2024), 115–122  crossref
    3. S. V. Dzhenzher, V. Zh. Sakbaev, “Quantum Law of Large Numbers for Banach Spaces”, Lobachevskii J Math, 45:6 (2024), 2485  crossref
    4. Р. Ш. Кальметьев, “Усреднение по Чернову линейных дифференциальных уравнений”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2023, 010, 12 с.  mathnet  crossref
    5. Р. Ш. Кальметьев, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, “Усреднение случайных аффинных преобразований аргумента функций”, Уфимск. матем. журн., 15:2 (2023), 55–64  mathnet; R. Sh. Kalmetev, Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, “Averaging of random affine transformations of functions domain”, Ufa Math. J., 15:2 (2023), 55–64  crossref
    6. К. Ю. Замана, В. Ж. Сакбаев, “Композиции независимых случайных операторов и связанные с ними дифференциальные уравнения”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2022, 049, 23 с.  mathnet  crossref
    7. R. Sh. Kalmetev, Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, “Chernoff Iterations as an Averaging Method for Random Affine Transformations”, Comput. Math. and Math. Phys., 62:6 (2022), 996  crossref
    8. Дж. Гоф, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Марковские аппроксимации эволюции квантовых систем”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 503 (2022), 48–53  mathnet  crossref  elib; J. E. Gough, Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Markov approximations of the evolution of quantum systems”, Dokl. Math., 105:2 (2022), 92–96  crossref
    9. Д. В. Гришин, Я. Ю. Павловский, “Представление решения задачи Коши для одномерного уравнения Шрёдингера с ограниченным гладким потенциалом в виде квазифейнмановских формул”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:1 (2021), 27–65  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; D. V. Grishin, Ya. Yu. Pavlovskiy, “Representation of solutions of the Cauchy problem for a one dimensional Schrödinger equation with a smooth bounded potential by quasi-Feynman formulae”, Izv. Math., 85:1 (2021), 24–60  crossref  isi  elib
    10. Sakbaev V.Zh., Smolyanov O.G., “Lebesgue-Feynman Measures on Infinite Dimensional Spaces”, Int. J. Theor. Phys., 60:2 (2021), 650–654  crossref  isi  scopus
    11. Дж. Гоф, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Рандомизированное квантование гамильтоновых систем”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 498 (2021), 31–36  mathnet  crossref  zmath  elib; J. E. Gough, Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Random quantization of Hamiltonian systems”, Dokl. Math., 103:3 (2021), 122–126  crossref
    12. Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, E. V. Shmidt, “Operator approach to weak convergence of measures and limit theorems for random operators”, Lobachevskii J. Math., 42:10, SI (2021), 2413–2426  crossref  mathscinet  isi  scopus
    13. V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Lebesgue-Feynman measures on infinite dimensional spaces”, Int. J. Theor. Phys., 60:2, SI (2021), 546–550  crossref  isi
    14. V. Zh. Sakbaev, D. V. Zavadsky, “Analogs of the Lebesgue measure and diffusion in a Hilbert space”, Int. J. Theor. Phys., 60:2, SI (2021), 617–629  crossref  mathscinet  isi
    15. D. V. Zavadskii, “Analogs of the Lebesgue Measure in Spaces of Sequences and Classes of Functions Integrable with Respect to These Measures”, J Math Sci, 252:1 (2021), 36  crossref
    16. I. D. Remizov, “Formulas that represent Cauchy problem solution for momentum and position Schrodinger equation”, Potential Anal., 52:3 (2020), 339–370  crossref  mathscinet  isi
    17. Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, D. V. Zavadskii, “Operator Random Walks and Quantum Oscillator”, Lobachevskii J. Math., 41:4, SI (2020), 676–685  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. V. Zh. Sakbaev, N. V. Tsoi, “Analogue of Chernoff Theorem For Cylindrical Pseudomeasures”, Lobachevskii J. Math., 41:12, SI (2020), 2369–2382  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    19. V. M. Busovikov, V. Zh. Sakbaev, “Sobolev spaces of functions on a Hilbert space endowed with a translation-invariant measure and approximations of semigroups”, Izv. Math., 84:4 (2020), 694  crossref
    20. Владимир Михайлович Бусовиков, Vladimir Mikhailovich Busovikov, Всеволод Жанович Сакбаев, Vsevolod Zhanovich Sakbaev, “Пространства Соболева функций на гильбертовом пространстве с трансляционно инвариантной мерой и аппроксимации полугрупп”, Известия Российской академии наук. Серия математическая, 84:4 (2020), 79  crossref
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    		Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:997
    PDF русской версии:213
    PDF английской версии:38
    Список литературы:90
    Первая страница:55
     
      Обратная связь:
    		  Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025