Аннотация:
Доказываются квадратурные формулы Гаусса и Маркова по нулям собственных функций задачи Штурма–Лиувилля, точные для целых функций экспоненциального типа. Они обобщают квадратурные формулы по нулям функций Бесселя, впервые построенные К. Фрапье и П. Оливье. Квадратуры Бесселя отвечают интегральному
преобразованию Фурье–Ганкеля. Приводятся другие примеры, связанные с интегральным преобразованием Якоби, рядом Фурье по ортогональным многочленам Якоби и общей задачей Штурма–Лиувилля с регулярным весом.
Библиография: 39 названий.
Ключевые слова:
квадратурные формулы Гаусса и Маркова, целая функция экспоненциального типа, задача Штурма–Лиувилля, преобразование Якоби, функции и многочлены Якоби.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 13-01-00045), Министерства образования и науки РФ (госзадания № 5414ГЗ, № 1.1333.2014К) и Фонда Д. Зимина «Династия».
Образец цитирования:
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Квадратурные формулы Гаусса и Маркова по нулям собственных функций задачи Штурма–Лиувилля, точные для целых функций экспоненциального типа”, Матем. сб., 206:8 (2015), 63–98; D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, “Gauss and Markov quadrature formulae with nodes at zeros of eigenfunctions of a Sturm-Liouville problem, which are exact for entire functions of exponential type”, Sb. Math., 206:8 (2015), 1087–1122
\RBibitem{GorIva15}
\by Д.~В.~Горбачев, В.~И.~Иванов
\paper Квадратурные формулы Гаусса и Маркова по~нулям собственных функций задачи Штурма--Лиувилля, точные для~целых функций экспоненциального типа
\jour Матем. сб.
\yr 2015
\vol 206
\issue 8
\pages 63--98
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8413}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8413}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3438590}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1327.30030}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2015SbMat.206.1087G}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=24073836}
\transl
\by D.~V.~Gorbachev, V.~I.~Ivanov
\paper Gauss and Markov quadrature formulae with nodes at zeros of eigenfunctions of a~Sturm-Liouville problem, which are exact for entire functions of exponential type
\jour Sb. Math.
\yr 2015
\vol 206
\issue 8
\pages 1087--1122
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2015v206n08ABEH004490}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000365315600003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84944889303}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8413
https://doi.org/10.4213/sm8413
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v206/i8/p63
Эта публикация цитируется в следующих 17 статьяx:
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Экстремальные задачи Логана–Эрмита
для целых функций экспоненциального типа”, Матем. заметки, 113:1 (2023), 138–143; D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, “Logan–Hermite Extremal Problems for Entire Functions of Exponential Type”, Math. Notes, 113:1 (2023), 143–148
Dmitry Gorbachev, Valerii Ivanov, Sergey Tikhonov, “Logan’s problem for Jacobi transforms”, Can. J. Math.-J. Can. Math., 2023, 1
Д. В. Горбачев, “О неравенстве Бернштейна в Lp на оси со степенным весом при p>0”, Матем. заметки, 111:2 (2022), 300–303; D. V. Gorbachev, “Bernstein Inequality in Lp on the Line with Power Weight for p>0”, Math. Notes, 111:2 (2022), 308–311
Д. В. Горбачев, “Точные неравенства Бернштейна — Никольского для полиномов и целых функций экспоненциального типа”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 58–110
D. Gorbachev, V. Ivanov, S. Tikhonov, “Uncertainty principles for eventually constant sign bandlimited functions”, SIAM J. Math. Anal., 52:5 (2020), 4751–4782
Dai F., Gorbachev D., Tikhonov S., “Nikolskii Constants For Polynomials on the Unit Sphere”, J. Anal. Math., 140:1 (2020), 161–185
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Экстремальные задачи Турана, Фейера, Бомана для многомерного преобразования Фурье по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля”, Матем. сб., 210:6 (2019), 56–81; D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, “Turán, Fejér and Bohman extremal problems for the multivariate Fourier transform in terms of the eigenfunctions of a Sturm-Liouville problem”, Sb. Math., 210:6 (2019), 809–835
Д. В. Горбачев, “Константы Никольского - Бернштейна для неотрицательных целых функций экспоненциального типа на оси”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 92–103
D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, “Turan's and Fejer's extremal problems for Jacobi transform”, Anal. Math., 44:4 (2018), 419–432
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, Е. П. Офицеров, О. И. Смирнов, “Вторая экстремальная задача Логана для преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля”, Чебышевский сб., 19:1 (2018), 57–78
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Некоторые экстремальные задачи для преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля”, Чебышевский сб., 18:2 (2017), 34–53
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, Е. П. Офицеров, О. И. Смирнов, “Некоторые экстремальные задачи гармонического анализа и теории приближений”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 140–167
D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, O. I. Smirnov, “Some extremal problems for the Fourier transform on the hyperboloid”, Math Notes, 102:3-4 (2017), 480
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Приближение в L2 частичными интегралами преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля”, Матем. заметки, 100:4 (2016), 519–530; D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, “Approximation in L2 by Partial Integrals of the Fourier Transform over the Eigenfunctions of the Sturm–Liouville Operator”, Math. Notes, 100:4 (2016), 540–549
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Экстремальная задача Бомана для преобразования Якоби”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 4, 2016, 126–135; D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, “Bohman extremal problem for the Jacobi transform”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 300, suppl. 1 (2018), 88–96
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, Р. А. Вепринцев, “Приближение в L2 частичными интегралами многомерного преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 4, 2016, 136–152; D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, R. A. Veprintsev, “Approximation in L2 by partial integrals of the multidimensional Fourier transform in the eigenfunctions of the Sturm–Liouville operator”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 300, suppl. 1 (2018), 97–113
D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, O. I. Smirnov, “The Delsarte extremal problem for the Jacobi transform”, Math Notes, 100:5-6 (2016), 677
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: