Аннотация:
Экстремальные задачи Турана, Фейера, Дельсарта, Бомана и Логана для положительно
определенных функций в евклидовом пространстве или для функций с неотрицательным преобразованием Фурье имеют многообразные приложения в теории функций, теории приближений, теории вероятностей и метрической геометрии. Так как экстремальные функции в них являются радиальными, то с помощью усреднения по евклидовой сфере они допускают редукцию к аналогичным задачам для преобразования
Ганкеля на полупрямой, для решения которых можно использовать квадратурные формулы Гаусса и Маркова на полупрямой по нулям функции Бесселя, построенные Фрапье и Оливером.
Нормированная функция Бесселя, как ядро преобразования Ганкеля, является решением задачи Штурма–Лиувилля со степенным весом. Другим важным примером служит преобразование Якоби, ядро которого является решением задачи Штурма–Лиувилля с гиперболическим весом.
Авторам работы недавно удалось построить квадратурные формулы Гаусса и Маркова на полупрямой по нулям собственных функций задачи Штурма–Лиувилля при естественных условиях на весовую функцию,
которые, в частности, выполняются для степенного и гиперболического весов.
При этих условиях на весовую функцию в работе решены экстремальные задачи Турана, Фейера, Дельсарта, Бомана, Логана для преобразования Фурье по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля. Построены экстремальные функции. Для задач Турана, Фейера, Бомана и Логана доказана их единственность.
Библиография: 44 названия.
Ключевые слова:
Задача Штурма–Лиувилля на полупрямой, преобразование Фурье, экстремальные задачи Турана, Фейера, Дельсарта, Бомана, Логана, квадратурные формулы Гаусса и Маркова.
Поступила в редакцию: 12.03.2017 Принята в печать: 12.06.2017
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.5
Образец цитирования:
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Некоторые экстремальные задачи для преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля”, Чебышевский сб., 18:2 (2017), 34–53
\RBibitem{GorIva17}
\by Д.~В.~Горбачев, В.~И.~Иванов
\paper Некоторые экстремальные задачи для преобразования Фурье по~собственным функциям оператора Штурма--Лиувилля
\jour Чебышевский сб.
\yr 2017
\vol 18
\issue 2
\pages 34--53
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb563}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-34-53}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=30042540}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb563
https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i2/p34
Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
A. D. Manov, “On an Extremal Problem for Compactly Supported Positive Definite Functions”, Dokl. Math., 109:2 (2024), 161
A. D. Manov, “On an extremal problem for compactly supported positive definite functions”, Doklady Rossijskoj akademii nauk. Matematika, informatika, processy upravleniâ, 516 (2024), 75
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Экстремальные задачи Турана, Фейера, Бомана для многомерного преобразования Фурье по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля”, Матем. сб., 210:6 (2019), 56–81; D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, “Turán, Fejér and Bohman extremal problems for the multivariate Fourier transform in terms of the eigenfunctions of a Sturm-Liouville problem”, Sb. Math., 210:6 (2019), 809–835
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, Е. П. Офицеров, О. И. Смирнов, “Вторая экстремальная задача Логана для преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля”, Чебышевский сб., 19:1 (2018), 57–78
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, Е. П. Офицеров, О. И. Смирнов, “Некоторые экстремальные задачи гармонического анализа и теории приближений”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 140–167
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: