Аннотация:
В статье вычисляются n-поперечники класса
Wr={f(x):|f(r−1)(x)−f(r−1)(x′)|⩽|x−x′|,|x|,|x′|⩽1}
функций, заданных на [−1,1] в C[−1,1].
Эта задача сводится к вариационной задаче
λnr=inf
решения которой описываются в теореме 1 данной работы.
Библиография: 6 названий.
Образец цитирования:
В. М. Тихомиров, “Наилучшие методы приближения и интерполирования дифференцируемых функций в пространстве C_{[-1,1]}”, Матем. сб., 80(122):2(10) (1969), 290–304; V. M. Tikhomirov, “Best methods of approximation and interpolation of differentiable functions in the space C_{[-1,1]}”, Math. USSR-Sb., 9:2 (1969), 275–289
\RBibitem{Tik69}
\by В.~М.~Тихомиров
\paper Наилучшие методы приближения и~интерполирования дифференцируемых функций в~пространстве~$C_{[-1,1]}$
\jour Матем. сб.
\yr 1969
\vol 80(122)
\issue 2(10)
\pages 290--304
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm3619}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=256043}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0204.13301}
\transl
\by V.~M.~Tikhomirov
\paper Best methods of approximation and interpolation of differentiable functions in~the space $C_{[-1,1]}$
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1969
\vol 9
\issue 2
\pages 275--289
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1969v009n02ABEH002052}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm3619
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v122/i2/p290
Эта публикация цитируется в следующих 45 статьяx:
О. Л. Виноградов, А. В. Гладкая, “Непериодический сплайновый аналог операторов Ахиезера–Крейна–Фавара”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 30, Зап. научн. сем. ПОМИ, 440, ПОМИ, СПб., 2015, 8–35; O. L. Vinogradov, A. V. Gladkaya, “A nonperiodic analogue of the Akhiezer–Krein–Favard operators”, J. Math. Sci. (N. Y.), 217:1 (2016), 3–22
Ю. С. Волков, Ю. Н. Субботин, “50 лет задаче Шёнберга о сходимости сплайн-интерполяции”, Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 1, 2014, 52–67; Yu. S. Volkov, Yu. N. Subbotin, “50 years to Schoenberg's problem on the convergence of spline interpolation”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 288, suppl. 1 (2015), 222–237
Ю. В. Малыхин, “Асимптотические свойства чебышёвских сплайнов с фиксированным числом узлов”, Фундамент. и прикл. матем., 19:5 (2014), 143–166; Yu. V. Malykhin, “Asymptotic properties of Chebyshev splines with fixed number of knots”, J. Math. Sci., 218:5 (2016), 647–663
A. G. Babenko, Y. V. Kryakin, P. T. Staszak, “Special Moduli of Continuity and the Constant in the Jackson–Stechkin Theorem”, Constr Approx, 2013
С. К. Багдасаров, “Неравенства Колмогорова для функций из классов W^rH^\omega с ограниченной нормой в \mathbb L_p”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:2 (2010), 5–64; S. K. Bagdasarov, “Kolmogorov inequalities for functions in classes W^rH^\omega with bounded \mathbb L_p-norm”, Izv. Math., 74:2 (2010), 219–279
О. Л. Виноградов, “Точные неравенства для приближений классов периодических сверток подпространствами сдвигов нечетной размерности”, Матем. заметки, 85:4 (2009), 569–584; O. L. Vinogradov, “Sharp Inequalities for Approximations of Classes of Periodic Convolutions by Odd-Dimensional Subspaces of Shifts”, Math. Notes, 85:4 (2009), 544–557
Д. А. Михалин, “Специальные чебышёвские и золотарёвские перфектные сплайны на отрезке”, УМН, 64:2(386) (2009), 203–204; D. A. Mihalin, “Special Chebyshev and Zolotarev perfect splines on an interval”, Russian Math. Surveys, 64:2 (2009), 396–398
Ю. Н. Субботин, С. А. Теляковский, “Об относительных поперечниках классов дифференцируемых функций”, Исследования по теории функций и дифференциальным уравнениям, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Труды МИАН, 248, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2005, 250–261; Yu. N. Subbotin, S. A. Telyakovskii, “On Relative Widths of Classes of Differentiable Functions”, Proc. Steklov Inst. Math., 248 (2005), 243–254
Ю. Н. Субботин, С. А. Теляковский, “Приближение производных производными интерполяционных сплайнов”, Функциональные пространства, приближения, дифференциальные уравнения, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Олега Владимировича Бесова, Труды МИАН, 243, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2003, 320–333; Yu. N. Subbotin, S. A. Telyakovskii, “Approximation of Derivatives by the Derivatives of Interpolating Splines”, Proc. Steklov Inst. Math., 243 (2003), 309–322
В. Н. Коновалов, “Приближение классов Соболева их конечномерными сечениями”, Матем. заметки, 72:3 (2002), 370–382; V. N. Konovalov, “Approximation of Sobolev Classes by Their Finite-Dimensional Sections”, Math. Notes, 72:3 (2002), 337–349
Bagdasarov, SK, “Extremal functions of integral functionals in H-omega[a, b]”, Izvestiya Mathematics, 63:3 (1999), 425
Bagdasarov S., “Extremal Problems in Generalized Sobolev Classes”, Analysis of Divergence: Control and Management of Divergent Processes, Applied and Numerical Harmonic Analysis, eds. Bray W., Stanojevic C., Birkhauser Boston, 1999, 327–357
Sergey K. Bagdasarov, Analysis of Divergence, 1999, 327
С. К. Багдасаров, “Максимизация функционалов в H^\omega [a,b]”, Матем. сб., 189:2 (1998), 3–72; S. K. Bagdasarov, “Maximization of functionals in H^\omega [a,b]”, Sb. Math., 189:2 (1998), 159–226
Tikhomirov V., “On Extremal Subspaces of Functional Classes Defined by Cyclic Variation Diminishing Kernels”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1997, no. 4, 16–19
К. Ю. Осипенко, “О точных значениях n-поперечников на классах, задаваемых операторами,
не увеличивающими осцилляции”, Матем. сб., 188:9 (1997), 113–126; K. Yu. Osipenko, “On the precise values of n-widths for classes defined by cyclic variation diminishing operators”, Sb. Math., 188:9 (1997), 1371–1383
В. М. Тихомиров, “Гармоники и сплайны как оптимальные средства приближения и восстановления”, УМН, 50:2(302) (1995), 125–174; V. M. Tikhomirov, “Harmonics and splines as optimal tools for approximation and recovery”, Russian Math. Surveys, 50:2 (1995), 355–402
С. А. Айунц, “Чебышёвские и золотаревские сверточные совершенные K-сплайны и оптимальная
K-экстраполяция”, Матем. заметки, 57:2 (1995), 171–180; S. A. Aiunts, “Chebyshev and Zolotarev perfect convolution K-splines and optimal K-extrapolation”, Math. Notes, 57:2 (1995), 121–126
J. S. Berg, R. L. Warnock, R. D. Ruth, “Construction of symplectic maps for nonlinear motion of particles in accelerators”, Phys Rev E, 49:1 (1994), 722
В. Т. Шевалдин, “Оценки снизу поперечников классов функций, определяемых модулем непрерывности”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:5 (1994), 172–188; V. T. Shevaldin, “Lower estimates of the widths of the classes of functions defined by a modulus of continuity”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 45:2 (1995), 399–415