Аннотация:
Получена LL–AA-пара граничной задачи с краевым условием u|x=0=au|x=0=a для уравнения КдФ. Построен широкий класс точных решений этой задачи. Обсуждаются ее законы сохранения.
Образец цитирования:
В. Э. Адлер, И. Т. Хабибуллин, А. Б. Шабат, “Краевая задача для уравнения КдФ на полуоси”, ТМФ, 110:1 (1997), 98–113; Theoret. and Math. Phys., 110:1 (1997), 78–90
Дянь-Лоу Ду, Сюэ Ван, “Новые конечномерные гамильтоновы системы со смешанной пуассоновой структурой для уравнения КдФ”, ТМФ, 211:3 (2022), 361–374; Dianlou Du, Xue Wang, “A new finite-dimensional Hamiltonian systems with a mixed Poisson structure for the KdV equation”, Theoret. and Math. Phys., 211:3 (2022), 745–757
Dubrovsky V.G., Topovsky V A., “Multi-Soliton Solutions of Kp Equation With Integrable Boundary Via Partial Differential -Dressing Method”, Physica D, 428 (2021), 133025
Dubrovsky V.G., Topovsky V A., “Multi-Lump Solutions of Kp Equation With Integrable Boundary Via Partial Derivative-Dressing Method”, Physica D, 414 (2020), 132740
Habibullin I.T., Khakimova A.R., “On a Method For Constructing the Lax pairs For Integrable Models Via a Quadratic Ansatz”, J. Phys. A-Math. Theor., 50:30 (2017), 305206
Ignatyev M.Yu., “On the Solutions of Some Boundary Value Problems For the General KdV Equation”, Math. Phys. Anal. Geom., 17:3-4 (2014), 493–509
М. Ю. Игнатьев, “О решениях некоторых краевых задач для общего уравнения КдФ”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 13:1(2) (2013), 46–49
Ignatyev M.Yu., “On Solutions of the Integrable Boundary Value Problem for KdV Equation on the Semi-Axis”, Math. Phys. Anal. Geom., 16:1 (2013), 19–47
Ignatyev M.Yu., “On Solution of the Integrable Initial Boundary Value Problem for KdV Equation on the Semi-Axis”, Math. Phys. Anal. Geom., 16:4 (2013), 381–392
В. Л. Верещагин, “Явные решения интегрируемой граничной задачи для двумерной цепочки Тоды”, ТМФ, 165:1 (2010), 25–31; V. L. Vereshchagin, “Explicit solutions of an integrable boundary value problem for the two-dimensional Toda lattice”, Theoret. and Math. Phys., 165:1 (2010), 1256–1261
Vereschagin V.L., “Integrable boundary problems for 2D Toda lattice”, Phys Lett A, 374:46 (2010), 4653–4657
Fokas A.S., “Lax pairs: a novel type of separability”, Inverse Problems, 25:12 (2009), 123007
Gurses, M, “Integrable boundary value problems for elliptic type Toda lattice in a disk”, Journal of Mathematical Physics, 48:10 (2007), 102702
В. Л. Верещагин, “Интегрируемая краевая задача для цепочки Вольтерра на полуоси”, Матем. заметки, 80:5 (2006), 696–700; V. L. Vereshchagin, “Integrable boundary-value problem for the Volterra chain on the half-axis”, Math. Notes, 80:5 (2006), 658–662
Fokas, AS, “The nonlinear Schrodinger equation on the half-line”, Nonlinearity, 18:4 (2005), 1771
Fokas, AS, “Linearizable initial boundary value problems for the sine-Gordon equation on the half-line”, Nonlinearity, 17:4 (2004), 1521
А. Б. Шабат, “Универсальные модели солитонных иерархий”, ТМФ, 136:2 (2003), 197–208; A. B. Shabat, “Universal Models of Soliton Hierarchies”, Theoret. and Math. Phys., 136:2 (2003), 1066–1076
И. Т. Хабибуллин, “Начально-краевая задача для уравнения КдФ на полуоси с однородными краевыми условиями”, ТМФ, 130:1 (2002), 31–53; I. T. Habibullin, “Initial Boundary Value Problem for the KdV Equation on a Semiaxis with Homogeneous Boundary Conditions”, Theoret. and Math. Phys., 130:1 (2002), 25–44
Fokas, AS, “Integrable Nonlinear evolution equations on the half-line”, Communications in Mathematical Physics, 230:1 (2002), 1
И. Т. Хабибуллин, “Начально-краевая задача на полуоси для уравнения МКдФ”, Функц. анализ и его прил., 34:1 (2000), 65–75; I. T. Habibullin, “An Initial-Boundary Value Problem on the Half-Line for the MKdV Equation”, Funct. Anal. Appl., 34:1 (2000), 52–59
И. Т. Хабибуллин, “Уравнение КдФ на полуоси с нулевым краевым условием”, ТМФ, 119:3 (1999), 397–404; I. T. Habibullin, “KdV equation on a half-line with the zero boundary condition”, Theoret. and Math. Phys., 119:3 (1999), 712–718