Аннотация:
Рассматриваются непрерывные аппроксимации задачи Гольдштика отрывных течений несжимаемой жидкости. Аппроксимирующая задача получается из исходной малыми возмущениями спектрального параметра (завихренности) и непрерывными по фазовой переменной аппроксимациями разрывной нелинейности. При определенных условиях вариационным методом устанавливается сходимость решений аппроксимирующих задач к решениям исходной задачи.
Библиография: 9 названий.
О. В. Басков, Д. К. Потапов, “О решениях одномерной задачи Гольдштика”, Матем. заметки, 115:1 (2024), 14–23; O. V. Baskov, D. K. Potapov, “On Solutions of the One-Dimensional Goldshtik Problem”, Math. Notes, 115:1 (2024), 12–20
Д. К. Потапов, “Вариационное неравенство для задачи Штурма–Лиувилля с разрывной нелинейностью”, Сиб. электрон. матем. изв., 20:2 (2023), 981–986
D. K. Potapov, “Approximation to the Sturm–Liouville Problem with a Discontinuous Nonlinearity”, Differencialʹnye uravneniâ, 59:9 (2023), 1191
Jefferson Abrantes Santos, Pedro F. Silva Pontes, Sergio H. Monari Soares, “A global result for a degenerate quasilinear eigenvalue problem with discontinuous nonlinearities”, Calc. Var., 62:3 (2023)
D. K. Potapov, “Approximation to the Sturm–Liouville Problem with a Discontinuous Nonlinearity”, Diff Equat, 59:9 (2023), 1185
В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “О свойствах спектра эллиптической краевой задачи с параметром и разрывной нелинейностью”, Матем. сб., 210:7 (2019), 145–170; V. N. Pavlenko, D. K. Potapov, “Properties of the spectrum of an elliptic boundary value problem with a parameter and a discontinuous nonlinearity”, Sb. Math., 210:7 (2019), 1043–1066
В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Задача Эленбааса об электрической дуге”, Матем. заметки, 103:1 (2018), 92–100; V. N. Pavlenko, D. K. Potapov, “Elenbaas Problem of Electric Arc Discharge”, Math. Notes, 103:1 (2018), 89–95
В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование трех нетривиальных решений эллиптической краевой задачи с разрывной нелинейностью в случае сильного резонанса”, Матем. заметки, 101:2 (2017), 247–261; V. N. Pavlenko, D. K. Potapov, “Existence of Three Nontrivial Solutions of an Elliptic Boundary-Value Problem with Discontinuous Nonlinearity in the Case of Strong Resonance”, Math. Notes, 101:2 (2017), 284–296
В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Об оценках спектрального параметра эллиптических краевых задач с разрывными нелинейностями”, Сиб. матем. журн., 58:2 (2017), 375–385; V. N. Pavlenko, D. K. Potapov, “Estimates for a spectral parameter in elliptic boundary value problems with discontinuous nonlinearities”, Siberian Math. J., 58:2 (2017), 288–295
В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование решений невариационной эллиптической краевой задачи с параметром и разрывной нелинейностью”, Матем. тр., 19:1 (2016), 91–105; V. N. Pavlenko, D. K. Potapov, “Existence of solutions to a nonvariational elliptic boundary value problem with parameter and discontinuous nonlinearity”, Siberian Adv. Math., 27:1 (2017), 16–25
Kamachkin A.M. Potapov D.K. Yevstafyeva V.V., “Existence of Solutions For Second-Order Differential Equations With Discontinuous Right-Hand Side”, Electron. J. Differ. Equ., 2016
Potapov D.K., “On One Problem of Electrophysics With Discontinuous Nonlinearity”, Differ. Equ., 50:3 (2014), 419–422
А. В. Васин, “Определение линии раздела областей вихревых течений”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 2013, № 1, 3–10
Потапов Д.К., “Оптимальное управление распределенными системами эллиптического типа высокого порядка со спектральным параметром и разрывной нелинейностью”, Изв. РАН. Теория и системы управления, 2013, № 2, 19–24; Potapov D.K., “Optimal Control of Higher Order Elliptic Distributed Systems with a Spectral Parameter and Discontinuous Nonlinearity”, J. Comput. Syst. Sci. Int., 52:2 (2013), 180–185
Potapov D.K., Yevstafyeva V.V., “Lavrent'Ev Problem for Separated Flows with an External Perturbation”, Electron. J. Differ. Equ., 2013, 255
Васин А.В., Голоскоков Д.П., Тимофеева О.А., “Построение математической модели динамических нагрузок на затворы обходных галерей”, Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова, 2013, № 3(19), 13–18
Васин А.В., Голоскоков Д.П., Тимофеева О.А., “Сравнение влияний динамических и статических нагрузок на затворы обходных галерей”, Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова, 2013, № 1(20), 8–15
A. V. Vasin, O A. Timofeeva, “Modeling zones of eddy currents in water-supply galleries of locks”, Power Technol Eng, 47:2 (2013), 114
Д. К. Потапов, “Об одном классе эллиптических вариационных неравенств со спектральным параметром и разрывной нелинейностью”, Сиб. матем. журн., 53:1 (2012), 205–212; D. K. Potapov, “On a class of elliptic variational inequalities with a spectral parameter and discontinuous nonlinearity”, Siberian Math. J., 53:1 (2012), 168–173