Аннотация:
Получена нетривиальная оценка верхней грани абсолютной величины неполной суммы Клоостермана, количество слагаемых в которой много меньше модуля.
Библиография: 11 наименований.
Образец цитирования:
М. А. Королёв, “Неполные суммы Клоостермана и их приложения”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:6 (2000), 41–64; Izv. Math., 64:6 (2000), 1129–1152
Н. К. Семенова, “Об оценке неоднородной суммы Клоостермана методом Карацубы”, Матем. заметки, 116:3 (2024), 445–460; N. K. Semenova, “On estimating an inhomogeneous Kloosterman sum by the Karatsuba method”, Math. Notes, 116:3 (2024), 527–540
Moubariz Z. Garaev, Igor E. Shparlinski, “On the distribution of modular inverses from short intervals”, Mathematika, 69:4 (2023), 1183
М. А. Королёв, “Решето И. М. Виноградова и оценка неполной суммы Клоостермана”, Матем. сб., 213:2 (2022), 96–114; M. A. Korolev, “Vinogradov's sieve and an estimate for an incomplete Kloosterman sum”, Sb. Math., 213:2 (2022), 216–234
Н. К. Семенова, “Новые оценки коротких сумм Клоостермана с весами”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:3 (2022), 161–186; N. K. Semenova, “New estimates for short Kloosterman sums with weights”, Izv. Math., 86:3 (2022), 560–585
М. А. Королёв, “Короткие суммы Клоостермана с простыми числами”, Матем. заметки, 106:1 (2019), 84–94; M. A. Korolev, “Short Kloosterman Sums with Primes”, Math. Notes, 106:1 (2019), 89–97
М. А. Королёв, “Суммы Клоостермана с мультипликативными коэффициентами”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 3–17; M. A. Korolev, “Kloosterman sums with multiplicative coefficients”, Izv. Math., 82:4 (2018), 647–661
М. А. Королёв, “Элементарное доказательство оценки суммы Клоостермана с простыми числами”, Матем. заметки, 103:5 (2018), 720–729; M. A. Korolev, “Elementary Proof of an Estimate for Kloosterman Sums with Primes”, Math. Notes, 103:5 (2018), 761–768
М. А. Королёв, “О делителях квадратичной формы с простыми числами”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Труды МИАН, 303, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 169–185; M. A. Korolev, “Divisors of a quadratic form with primes”, Proc. Steklov Inst. Math., 303 (2018), 154–170
М. А. Королёв, “О работах Анатолия Алексеевича Карацубы, написанных им в 1990-е и 2000-е годы”, Аналитическая теория чисел, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Труды МИАН, 299, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 7–49; M. A. Korolev, “On Anatolii Alekseevich Karatsuba's works written in the 1990s and 2000s”, Proc. Steklov Inst. Math., 299 (2017), 1–43
М. А. Королёв, “Об одном диофантовом неравенстве с обратными величинами”, Аналитическая теория чисел, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Труды МИАН, 299, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 144–154; M. A. Korolev, “On a Diophantine inequality with reciprocals”, Proc. Steklov Inst. Math., 299 (2017), 132–142
М. А. Королёв, “О методе Карацубы оценок сумм Клоостермана”, Матем. сб., 207:8 (2016), 117–134; M. A. Korolev, “Karatsuba's method for estimating Kloosterman sums”, Sb. Math., 207:8 (2016), 1142–1158
М. А. Королёв, “О коротких суммах Клоостермана по простому модулю”, Матем. заметки, 100:6 (2016), 838–846; M. A. Korolev, “On Short Kloosterman Sums Modulo a Prime”, Math. Notes, 100:6 (2016), 820–827
М. А. Королёв, “Методы оценок коротких сумм Клоостермана”, Чебышевский сб., 17:4 (2016), 79–109; M. A. Korolev, “Methods of estimating of incomplete Kloosterman sums”, Doklady Mathematics (Supplementary issues), 106:2 (2022), 230–245
Ж. Бургейн, М. З. Гараев, “Сумма множеств, образованных обратными элементами в полях простого порядка, и полилинейные суммы Клоостермана”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 19–72; J. Bourgain, M. Z. Garaev, “Sumsets of reciprocals in prime fields and multilinear Kloosterman sums”, Izv. Math., 78:4 (2014), 656–707
Bourgain J. Garaev M.Z., “Kloosterman Sums in Residue Rings”, Acta Arith., 164:1 (2014), 43–64
Shparlinski I.E., “Modular Hyperbolas”, Jap. J. Math., 7:2 (2012), 235–294
М. З. Гараев, “Оценка сумм Клоостермана с простыми числами и применение”, Матем. заметки, 88:3 (2010), 365–373; M. Z. Garaev, “Estimation of Kloosterman Sums with Primes and Its Application”, Math. Notes, 88:3 (2010), 330–337
А. А. Карацуба, “Новые оценки коротких сумм Клоостермана”, Матем. заметки, 88:3 (2010), 384–398; A. A. Karatsuba, “New Estimates of Short Kloosterman Sums”, Math. Notes, 88:3 (2010), 347–359
М. А. Королёв, “Короткие суммы Клоостермана с весами”, Матем. заметки, 88:3 (2010), 415–427; M. A. Korolev, “Short Kloosterman Sums with Weights”, Math. Notes, 88:3 (2010), 374–385