Аннотация:
В работе рассматривается подход к упорядочению алгебр, предложенный В. М. Копытовым. Найдены необходимые и достаточные условия существования линейного порядка на алгебре над полем. Исследуются свойства идеалов линейно упорядоченных алгебр и приведены примеры алгебр, для которых порядок Копытова на алгебре индуцирует порядок того же типа на различных алгебраических объектах, связанных с данной алгеброй. Изучается возможность обобщения понятия первичного радикала на класс решёточно упорядоченных алгебр над частично упорядоченным полем. Дано поэлементное описание l-первичного радикала l-алгебр над частично упорядоченными и над направленными полями. Введено понятие и доказаны свойства нижнего слабо разрешимого l-радикала l-алгебры, а также получены условия его совпадения с l-первичным радикалом l-алгебры.
Ключевые слова:
решёточно K-упорядоченная алгебра над полем, первичный идеал, первичный радикал, нижний слабо разрешимый l-радикал.
Образец цитирования:
Ю. В. Кочетова, Е. Е. Ширшова, “Первичный радикал решёточно K-упорядоченных алгебр”, Фундамент. и прикл. матем., 18:1 (2013), 85–158; J. Math. Sci., 201:4 (2014), 465–518
Е. Е. Ширшова, “Выпуклые идеалы частично псевдоупорядоченных колец”, Фундамент. и прикл. матем., 24:3 (2023), 181–199; E. E. Shirshova, “Convex ideals of partially pseudo-ordered rings”, J. Math. Sci., 283:6 (2024), 948–961
А. В. Михалёв, Е. Е. Ширшова, “Интерполяционные псевдоупорядоченные алгебры над частично упорядоченными полями”, Фундамент. и прикл. матем., 24:2 (2022), 181–196; A. V. Mikhalev, E. E. Shirshova, “Interpolation pseudo-ordered algebras over partially ordered fields”, J. Math. Sci., 275:4 (2023), 502–512
А. В. Михалёв, Е. Е. Ширшова, “Интерполяционные псевдоупорядоченные кольца”, Фундамент. и прикл. матем., 24:1 (2022), 177–191; A. V. Mikhalev, E. E. Shirshova, “Interpolation pseudo-ordered rings”, J. Math. Sci., 269:5 (2023), 734–743
А. В. Михалёв, Е. Е. Ширшова, “Первичный радикал направленных псевдоупорядоченных алгебр над направленными полями”, Фундамент. и прикл. матем., 23:3 (2020), 215–230; A. V. Mikhalev, E. E. Shirshova, “Prime radicals of directed pseudo-ordered algebras over directed fields”, J. Math. Sci., 269:3 (2023), 411–421
А. В. Михалёв, Е. Е. Ширшова, “Первичный радикал направленных псевдоупорядоченных колец”, Фундамент. и прикл. матем., 22:4 (2019), 147–166; A. V. Mikhalev, E. E. Shirshova, “Prime radicals of directed pseudo-ordered rings”, J. Math. Sci., 257:6 (2021), 846–859
Е. Е. Ширшова, “О частично K-упорядоченных кольцах”, Фундамент. и прикл. матем., 21:1 (2016), 225–239; E. E. Shirshova, “On partially K-ordered rings”, J. Math. Sci., 233:5 (2018), 755–765
Е. Е. Ширшова, “О частично упорядоченных алгебрах над полями”, Фундамент. и прикл. матем., 21:4 (2016), 249–263; E. E. Shirshova, “On partially ordered algebras over fields”, J. Math. Sci., 245:2 (2020), 285–295
Ю. В. Кочетова, “Радикальность решёточно K-упорядоченных алгебр”, Фундамент. и прикл. матем., 20:5 (2015), 89–93; J. V. Kochetova, “Radical properties of lattice K-ordered algebras”, J. Math. Sci., 230:3 (2018), 411–413
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: