Аннотация:
Рассматриваются частично псевдоупорядоченные (KK-упорядоченные) кольца. Исследуются свойства множества L(R)L(R) всех выпуклых направленных идеалов частично псевдоупорядоченных колец. Под выпуклостью идеала псевдоупорядоченного кольца понимается абелева выпуклость, опирающаяся на определение выпуклой подгруппы частично упорядоченной группы. Доказано, что если RR является интерполяционным кольцом, то в решётке L(R)L(R) операция объединения вполне дистрибутивна относительно операции пересечения. Исследуются свойства решётки L(R)L(R) в псевдо решёточно псевдоупорядоченных кольцах. Доказываются вторая и третья теоремы о порядковых изоморфизмах интерполяционных псевдоупорядоченных колец. Получены некоторые результаты, касающиеся свойств главных выпуклых направленных идеалов в интерполяционных псевдоупорядоченных кольцах. Главным выпуклым направленным идеалом IaIa частично псевдоупорядоченного кольца RR является наименьший выпуклый направленный идеал кольца RR, содержащий данный элемент a∈Ra∈R. Для главных выпуклых направленных идеалов в интерполяционных псевдоупорядоченных кольцах доказан аналог третьей теоремы о порядковых изоморфизмах колец.
Ключевые слова:
частично упорядоченное кольцо, выпуклая подгруппа, направленная группа.
Образец цитирования:
А. В. Михалёв, Е. Е. Ширшова, “Интерполяционные псевдоупорядоченные кольца”, Фундамент. и прикл. матем., 24:1 (2022), 177–191; J. Math. Sci., 269:5 (2023), 734–743
С. Т. Главацкий, “10 лет кафедре теоретической информатики механико-математического факультета МГУ”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 6, 3–8
С. Т. Главацкий, “10 лет кафедре теоретической информатики механико-математического факультета МГУ”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 6, 3–8; S. T. Glavatsky, “10 years to the Chair of Theoretical Informatics of the Faculty of Mechanics and Mathematics of MSU”, Moscow University Mathematics Bulletin, Moscow University Mеchanics Bulletin, 79:6 (2024), 309–314
Е. Е. Ширшова, “Выпуклые идеалы частично псевдоупорядоченных колец”, Фундамент. и прикл. матем., 24:3 (2023), 181–199; E. E. Shirshova, “Convex ideals of partially pseudo-ordered rings”, J. Math. Sci., 283:6 (2024), 948–961
А. В. Михалёв, Е. Е. Ширшова, “Интерполяционные псевдоупорядоченные алгебры над частично упорядоченными полями”, Фундамент. и прикл. матем., 24:2 (2022), 181–196; A. V. Mikhalev, E. E. Shirshova, “Interpolation pseudo-ordered algebras over partially ordered fields”, J. Math. Sci., 275:4 (2023), 502–512
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: