Аннотация:
В статье методом подобных операторов изучаются спектральные свойства дифференциального оператора четвертого порядка с периодическими и антипериодическими краевыми условиями. Получена асимптотика спектра и оценки спектральных разложений рассматриваемого оператора. Также построена полугруппа операторов, генератором которой является взятый со знаком минус исследуемый дифференциальный оператор.
Ключевые слова:
спектр оператора, дифференциальный оператор четвертого порядка, асимптотика спектра, равносходимость спектральных разложений, метод подобных операторов.
Образец цитирования:
Д. М. Поляков, “Спектральный анализ дифференциального оператора четвертого порядка с периодическими и антипериодическими краевыми условиями”, Алгебра и анализ, 27:5 (2015), 117–152; St. Petersburg Math. J., 27:5 (2016), 789–811
\RBibitem{Pol15}
\by Д.~М.~Поляков
\paper Спектральный анализ дифференциального оператора четвертого порядка с~периодическими и антипериодическими краевыми условиями
\jour Алгебра и анализ
\yr 2015
\vol 27
\issue 5
\pages 117--152
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1457}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3582944}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=24849917}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2016
\vol 27
\issue 5
\pages 789--811
\crossref{https://doi.org/10.1090/spmj/1417}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000383058900005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84981332780}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1457
https://www.mathnet.ru/rus/aa/v27/i5/p117
Эта публикация цитируется в следующих 23 статьяx:
D. I. Borisov, D. M. Polyakov, “Asymptotics for Eigenvalues of Schrödinger Operator with Small Translation and Dirichlet Condition”, Dokl. Math., 2024
Д. М. Поляков, “Спектральные асимптотики несамосопряженного оператора четвертого порядка с периодическими краевыми условиями”, ТМФ, 221:1 (2024), 31–50; D. M. Polyakov, “Spectral asymptotics of a non-self-adjoint fourth-order operator
with periodic boundary conditions”, Theoret. and Math. Phys., 221:1 (2024), 1615–1632
А. Г. Баскаков, Г. В. Гаркавенко, Н. Б. Ускова, “Применение метода подобных операторов к некоторым классам разностных операторов”, Дифференциальные уравнения и математическая физика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 225, ВИНИТИ РАН, М., 2023, 14–27
А. А. Владимиров, А. А. Шкаликов, “Осцилляционные свойства самосопряжённых граничных задач четвёртого порядка”, Алгебра и анализ, 35:1 (2023), 109–133; A. A. Vladimirov, A. A. Shkalikov, “Oscillatory properties of selfadjoint boundary value problems of the fourth order”, St. Petersburg Math. J., 35:1 (2024), 83–100
Dmitry M. Polyakov, “Eigenvalue Asymptotics and a Trace Formula for a Fourth-Order Differential Operator”, Complex Anal. Oper. Theory, 17:8 (2023)
Dmitry M. Polyakov, “Spectral asymptotics and a trace formula for a fourth-order differential operator corresponding to thin film equation”, Monatsh Math, 202:1 (2023), 171
Dmitry M. Polyakov, “Spectral analysis of an even order differential operator with square integrable potential”, Math Methods in App Sciences, 46:5 (2023), 5483
А. Г. Баскаков, И. А. Криштал, Н. Б. Ускова, “О сглаживании операторного коэффициента дифференциального оператора первого порядка в банаховом пространстве”, Материалы Воронежской международной зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы», Воронеж, 28 января – 2 февраля 2021 г. Часть 1, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 206, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 3–14
Д. М. Поляков, “Спектральные оценки для дифференциального оператора четвертого порядка с периодическими коэффициентами”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 7, 86–92; D. M. Polyakov, “Spectral estimates for fourth-order differential operator with periodic coefficients”, Russian Math. (Iz. VUZ), 66:7 (2022), 76–81
D. M. Polyakov, “Spectral Asymptotics of Two-Term Even Order Operators with Involution”, J Math Sci, 260:6 (2022), 806
Dmitry M. Polyakov, “Sharp eigenvalue asymptotics of fourth-order differential operators”, ASY, 130:3-4 (2022), 477
Г. В. Гаркавенко, Н. Б. Ускова, “О спектральных свойствах одной трехдиагональной бесконечной матрицы”, Материалы 20 Международной Саратовской зимней школы «Современные проблемы теории функций и их приложения», Саратов, 28 января — 1 февраля 2020 г. Часть 1, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 199, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 31–42
Д. М. Поляков, “Спектральные оценки для оператора четвертого порядка с матричными коэффициентами”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:7 (2020), 1201–1223; D. M. Polyakov, “Spectral estimates for the fourth-order operator with matrix coefficients”, Comput. Math. Math. Phys., 60:7 (2020), 1163–1184
D. M. Polyakov, “Formula for Regularized Trace of a Second Order Differential Operator with Involution”, J Math Sci, 251:5 (2020), 748
Д. М. Поляков, “О спектральных характеристиках несамосопряженного
оператора четвертого порядка с матричными коэффициентами”, Матем. заметки, 105:4 (2019), 637–642; D. M. Polyakov, “On the Spectral Characteristics of Non-Self-Adjoint Fourth-Order Operators with Matrix Coefficients”, Math. Notes, 105:4 (2019), 630–635
С. И. Митрохин, “Асимптотика спектра периодической краевой задачи для дифференциального оператора с суммируемым потенциалом”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 1, 2019, 136–149
Н. Б. Ускова, “Матричный анализ спектральных проекторов возмущенных самосопряженных операторов”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 369–405
И. Н. Бройтигам, Д. М. Поляков, “Об асимптотике собственных значений дифференциального оператора третьего порядка”, Алгебра и анализ, 31:4 (2019), 16–47; I. N. Braeutigam, D. M. Polyakov, “On the asymptotics of eigenvalues of a third-order differential operator”, St. Petersburg Math. J., 31:4 (2020), 585–606
Д. М. Поляков, “Одномерный оператор Шрёдингера с квадратично суммируемым потенциалом”, Сиб. матем. журн., 59:3 (2018), 596–615; D. M. Polyakov, “A one-dimensional Schrödinger operator with square-integrable potential”, Siberian Math. J., 59:3 (2018), 470–485
А. Г. Баскаков, Н. Б. Ускова, “Метод Фурье для дифференциальных уравнений первого порядка с инволюцией и группы операторов”, Уфимск. матем. журн., 10:3 (2018), 11–34; A. G. Baskakov, N. B. Uskova, “Fourier method for first order differential equations with involution and groups of operators”, Ufa Math. J., 10:3 (2018), 11–34