Аннотация:
В статье исследуется спектр дифференциального оператора высокого нечëтного порядка с суммируемым потенциалом. Граничные условия являются периодическими. Дифференциальное уравнение, задающее дифференциальный оператор, сводится к интегральному уравнению Вольтерра. Решая это уравнение методом последовательных приближений Пикара, найдена асимптотика фундаментальной системы решений исходного дифференциального уравнения. С помощью этой фундаментальной системы решений изучены периодические граничные условия. В результате выведено уравнение на собственные значения изучаемого дифференциального оператора. Это уравнение представляет собой определитель высокого порядка, который является целой функцией спектрального параметра. Исследована индикаторная диаграмма, соответствующая этой функции. Индикаторная диаграмма является правильным многоугольником и определяет расположение собственных значений рассматриваемого оператора. В результате в каждом из секторов комплексной плоскости, определяемых индикаторной диаграммой, найдена асимптотика собственных значений исследуемого оператора (15 порядка).
Образец цитирования:
С. И. Митрохин, “Асимптотика спектра периодической краевой задачи для дифференциального оператора с суммируемым потенциалом”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 1, 2019, 136–149
\RBibitem{Mit19}
\by С.~И.~Митрохин
\paper Асимптотика спектра периодической краевой задачи для дифференциального оператора с суммируемым потенциалом
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2019
\vol 25
\issue 1
\pages 136--149
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1606}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-1-136-149}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37051099}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1606
https://www.mathnet.ru/rus/timm/v25/i1/p136
Эта публикация цитируется в следующих 4 статьяx:
С. И. Митрохин, “Спектральные свойства дифференциального оператора четного порядка с разрывной весовой функцией”, Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 37–57
С. И. Митрохин, “Об асимптотике спектра дифференциального оператора четного порядка с потенциалом дельта-функцией”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 25:4 (2021), 634–662
С. И. Митрохин, “Об изучении спектра семейства дифференциальных операторов, потенциалы которых сходятся к дельта-функции Дирака”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2021, № 1, 20–38
С. И. Митрохин, “Об асимптотике спектра дифференциального оператора четного порядка, потенциалом которого является дельта-функция”, Журнал СВМО, 22:3 (2020), 280–305
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: