Аннотация:
В теории колец и групп изучается понятие первичного радикала. В работе рассматривается возможность обобщения этого понятия на класс направленных групп. Получен ряд результатов о выпуклых направленных подгруппах $AO$-групп. Описаны первичные радикалы pl-групп.
Ключевые слова:
первичный радикал, частично упорядоченная группа, положительный конус, решёточно упорядоченная группа, группа Рисса.
Образец цитирования:
А. В. Михалёв, Е. Е. Ширшова, “Первичный радикал pl-групп”, Фундамент. и прикл. матем., 12:2 (2006), 193–199; J. Math. Sci., 149:2 (2008), 1170–1175
А. В. Михалёв, Е. Е. Ширшова, “Первичный радикал направленных псевдоупорядоченных алгебр над направленными полями”, Фундамент. и прикл. матем., 23:3 (2020), 215–230; A. V. Mikhalev, E. E. Shirshova, “Prime radicals of directed pseudo-ordered algebras over directed fields”, J. Math. Sci., 269:3 (2023), 411–421
А. Н. Благовисная, “Классические радикалы и центроид Мартиндейла артиновых и нётеровых алгебр Ли”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 313–353
А. В. Михалёв, Е. Е. Ширшова, “Первичный радикал направленных псевдоупорядоченных колец”, Фундамент. и прикл. матем., 22:4 (2019), 147–166; A. V. Mikhalev, E. E. Shirshova, “Prime radicals of directed pseudo-ordered rings”, J. Math. Sci., 257:6 (2021), 846–859
Ю. В. Кочетова, “Радикальность решёточно K-упорядоченных алгебр”, Фундамент. и прикл. матем., 20:5 (2015), 89–93; J. V. Kochetova, “Radical properties of lattice K-ordered algebras”, J. Math. Sci., 230:3 (2018), 411–413
Ю. В. Кочетова, Е. Е. Ширшова, “Первичный радикал решёточно K-упорядоченных алгебр”, Фундамент. и прикл. матем., 18:1 (2013), 85–158; J. V. Kochetova, E. E. Shirshova, “Prime radicals of lattice K-ordered algebras”, J. Math. Sci., 201:4 (2014), 465–518
Ю. В. Кочетова, “Первичный радикал K-упорядоченных алгебр как радикал в смысле Куроша”, Чебышевский сб., 14:3 (2013), 65–74
Ю. В. Кочетова, “О l-первичном радикале решёточно упорядоченных алгебр”, Фундамент. и прикл. матем., 17:5 (2012), 55–68; J. V. Kochetova, “On l-prime radicals of lattice ordered algebras”, J. Math. Sci., 193:4 (2013), 516–525
Е. Е. Ширшова, “О первичных радикалах и сплетениях частично упорядоченных групп”, Фундамент. и прикл. матем., 16:8 (2010), 245–261; E. E. Shirshova, “On prime radicals and wreath products of partially ordered groups”, J. Math. Sci., 185:2 (2012), 335–346
А. В. Михалёв, Е. Е. Ширшова, “Первичные радикалы AO-групп”, Фундамент. и прикл. матем., 12:8 (2006), 197–206; A. V. Mikhalev, E. E. Shirshova, “Prime radicals of AO-groups”, J. Math. Sci., 152:2 (2008), 274–281