Аннотация:
Классификация подгрупп в группе Шевалле G(Φ,R) над коммутативным кольцом R, нормализуемых элементарной подгруппой E(Φ,R), известна. Однако, для исключительных групп в литературе в общем случае нет ни параболической редукции, ни редукции уровня. Дело в том, что доказательство Абе–Судзуки–Васерштейна основывалось на локализации и редукции по радикалу. Недавно для групп типов E6, E7 и F4 первый автор, М. Гаврилович и С. Николенко предложили более прямой геометрический подход к доказательству структурных теорем, подобный тому, что происходит в классических
случаях. В настоящей работе мы приводим еще более простые доказательства двух ключевых вспомогательных результатов геометрического подхода. Во-первых, мы проводим параболическую редукцию в самом общем случае: для всех параболических подгрупп во всех группах Шевалле ранга ⩾2. При этом нам удалось избежать как ссылки на строение внутренних модулей Шевалле, так и вычисления централизаторов унипотентных элементов. Во-вторых, мы доказываем редукцию уровня, также в самой общей ситуации двойных уровней, возникающих для систем с кратными связями.
Библ. – 65 назв.
Образец цитирования:
Н. А. Вавилов, А. К. Ставрова, “Основные редукции в задаче описания нормальных подгрупп”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 16, Зап. научн. сем. ПОМИ, 349, ПОМИ, СПб., 2007, 30–52; J. Math. Sci. (N. Y.), 151:3 (2008), 2949–2960
\RBibitem{VavSta07}
\by Н.~А.~Вавилов, А.~К.~Ставрова
\paper Основные редукции в задаче описания нормальных подгрупп
\inbook Вопросы теории представлений алгебр и групп.~16
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2007
\vol 349
\pages 30--52
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl53}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13077202}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2008
\vol 151
\issue 3
\pages 2949--2960
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-008-9019-1}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13585712}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-49249125938}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl53
https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v349/p30
Эта публикация цитируется в следующих 12 статьяx:
Andrei Jaikin-Zapirain, Steffen Kionke, “Asymptotic invariants of residually finite just infinite groups”, European Journal of Mathematics, 11:1 (2025)
Anastasia Stavrova, Alexei Stepanov, “Normal structure of isotropic reductive groups over rings”, Journal of Algebra, 2022
В. А. Петров, “Разложение трансвекций: алгебро-геометрический подход”, Алгебра и анализ, 28:1 (2016), 150–157; V. A. Petrov, “Decomposition of transvections: an algebro-geometric approach”, St. Petersburg Math. J., 28:1 (2017), 109–114
А. В. Степанов, “Новый взгляд на разложение унипотентов и нормальное строение групп Шевалле”, Алгебра и анализ, 28:3 (2016), 161–173; A. V. Stepanov, “A new look at the decomposition of unipotents and the normal structure of Chevalley groups”, St. Petersburg Math. J., 28:3 (2017), 411–419
Alexei Stepanov, “Subring subgroups in Chevalley groups with doubly laced root systems”, Journal of Algebra, 362 (2012), 12
Н. А. Вавилов, “A3-доказательство структурных теорем для групп Шевалле типов E6 и E7. II. Основная лемма”, Алгебра и анализ, 23:6 (2011), 1–31; N. A. Vavilov, “An A3-proof of the structure theorems for Chevalley groups of types E6 and E7. II. The main lemma”, St. Petersburg Math. J., 23:6 (2012), 921–942
Н. А. Вавилов, А. В. Степанов, “Линейные группы над общими кольцами I. Общие места”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 22, Зап. научн. сем. ПОМИ, 394, ПОМИ, СПб., 2011, 33–139; N. A. Vavilov, A. V. Stepanov, “Linear groups over general rings. I. Generalities”, J. Math. Sci. (N. Y.), 188:5 (2013), 490–550
Н. А. Вавилов, “Строение изотропных редуктивных групп”, Тр. Ин-та матем., 18:1 (2010), 15–27
А. С. Ананьевский, Н. А. Вавилов, С. С. Синчук, “Об описании надгрупп E(m,R)⊗E(n,R)”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 18, Зап. научн. сем. ПОМИ, 365, ПОМИ, СПб., 2009, 5–28; A. S. Ananievskiy, N. A. Vavilov, S. S. Sinchuk, “Overgroups of E(m,R)⊗E(n,R)”, J. Math. Sci. (N. Y.), 161:4 (2009), 461–473
Bak A., Hazrat R., Vavilov N., “Localization-completion strikes again: relative K1 is nilpotent by abelian”, J. Pure Appl. Algebra, 213:6 (2009), 1075–1085
N. Vavilov, A. Luzgarev, A. Stepanov, “Calculations in exceptional groups over rings”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XVII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 373, ПОМИ, СПб., 2009, 48–72; J. Math. Sci. (N. Y.), 168:3 (2010), 334–348
Н. А. Вавилов, С. И. Николенко, “A2-доказательство структурных теорем для группы Шевалле типа F4”, Алгебра и анализ, 20:4 (2008), 27–63; N. A. Vavilov, S. I. Nikolenko, “A2-proof of structure theorems for Chevalley groups of type F4”, St. Petersburg Math. J., 20:4 (2009), 527–551
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: