Аннотация:
Работа является продолжением статьи [5]. Рассматривается однородная
во времени и асимптотически однородная в пространстве
цепь Маркова {X(n)} со значениями на вещественной прямой и со
скачками, обладающими некоторым экспоненциальным моментом.
Изучается асимптотическое поведение вероятности P{X(n)⩾x}
при x→∞ как при фиксированных, так и при растущих значениях
времени n. В частности, выделяются зоны значений времени n,
в которых эта вероятность асимптотически эквивалентна хвосту
стационарного распределения π(x) (последнее весьма полно изучено
в [5], [12, § 27]).
Ключевые слова:
цепь Маркова, грубая и точная асимптотики вероятностей больших уклонений, переходные явления, инвариантная мера.
Образец цитирования:
А. А. Боровков, Д. А. Коршунов, “Вероятности больших уклонений одномерных цепей Маркова.
Часть 2. Достационарные распределения в экспоненциальном случае”, Теория вероятн. и ее примен., 45:3 (2000), 437–468; Theory Probab. Appl., 45:3 (2001), 379–405
Xia Wang, Miaomiao Zhang, “Large Deviations for the Maximum of the Absolute Value of Partial Sums of Random Variable Sequences”, Mathematics, 10:5 (2022), 758
Е. Л. Ветрова, “Асимптотика вероятностей больших уклонений для простого осциллирующего случайного блуждания”, Фундамент. и прикл. матем., 23:1 (2020), 89–94; E. L. Vetrova, “Asymptotic behavior of large deviation probabilities for a simple oscillating random walk”, J. Math. Sci., 262:4 (2022), 452–456
Д. В. Дмитрущенков, “О больших уклонениях ветвящегося процесса в случайной среде с иммиграцией в моменты вырождения”, Дискрет. матем., 26:4 (2014), 36–42; D. V. Dmitrushchenkov, “On large deviations of a branching process in random environments with immigration at moments of extinction”, Discrete Math. Appl., 25:6 (2015), 339–343
Д. К. Ким, “Асимптотика супремума случайного блуждания с переключением”, Сиб. электрон. матем. изв., 11 (2014), 999–1020
М. В. Козлов, “О больших уклонениях максимума крамеровского случайного блуждания и процесса ожидания”, Теория вероятн. и ее примен., 58:1 (2013), 81–116; M. V. Kozlov, “On large deviations of maximum of a Cramér random walk and the queueing process”, Theory Probab. Appl., 58:1 (2014), 76–106
А. В. Шкляев, “Предельные теоремы для случайного блуждания при условии большого уклонения максимума”, Теория вероятн. и ее примен., 55:3 (2010), 590–598; A. V. Shklyaev, “Limit theorems for random walk under the assumption of maxima large deviation”, Theory Probab. Appl., 55:3 (2011), 517–525
Д. А. Коршунов, “Одномерные асимптотически однородные цепи Маркова: преобразование Крамера и вероятности больших уклонений”, Матем. тр., 6:2 (2003), 102–143; D. A. Korshunov, “One-dimensional Asymptotically Homogeneous Markov Chains: Cramér Transform and Large Deviation Probabilities”, Siberian Adv. Math., 14:4 (2004), 30–70
А. А. Боровков, “Асимптотика вероятности пересечения границы траекторией цепи Маркова. Экспоненциально убывающие хвосты скачков”, Теория вероятн. и ее примен., 48:2 (2003), 254–273; A. A. Borovkov, “Asymptotics of crossing probability of a boundary by the trajectory of a Markov chain. Exponentially decaying tails”, Theory Probab. Appl., 48:2 (2004), 226–242
А. А. Боровков, “Асимптотика вероятности пересечения границы траекторией цепи Маркова. Регулярные хвосты скачков”, Теория вероятн. и ее примен., 47:4 (2002), 625–653; A. A. Borovkov, “Asymptotics of crossing probability of a boundary by the trajectory of a Markov chain. Heavy tails of jumps”, Theory Probab. Appl., 47:4 (2003), 584–608
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Большие уклонения для цепей Маркова в положительном квадранте”, УМН, 56:5(341) (2001), 3–116; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “Large deviations for Markov chains in the positive quadrant”, Russian Math. Surveys, 56:5 (2001), 803–916
А. А. Боровков, Д. А. Коршунов, “Вероятности больших уклонений одномерных цепей маркова. Часть 3. Достационарные распределения в экспоненциальном случае”, Теория вероятн. и ее примен., 46:4 (2001), 640–657; A. A. Borovkov, D. A. Korshunov, “Large-Deviation Probabilities for One-Dimensional Markov Chains. Part 3: Prestationary Distributions in the Subexponential Case”, Theory Probab. Appl., 46:4 (2002), 603–618
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: