Аннотация:
В предлагаемой работе получены асимптотически правильные
оценки для моментов и вероятностей больших уклонений сумм случайного
числа случайных величин. Предложен относительно простой
подход к получению нужных оценок, опирающийся на свойства моментов
остановки и близкий к известным доказательствам тождества
Вальда. Потребность в такого рода оценках возникает во многих
задачах теории вероятностей. Они представляют, на наш взгляд,
и самостоятельный интерес, и могут быть полезными в целом ряде
приложений (см., например, [3], [4]).
Следует отметить, что А. Н. Колмогоров [1] при выводе своих
неравенств для распределений максимума частичных сумм по существу
опирается на идеи “моментов остановки”. В совместной работе
А. Н. Колмогорова и Ю. В. Прохорова [2] было предложено доказательство
тождества Вальда, позволившее легко избавиться от частных
предположений Вальда, который рассматривал суммы независимых
одинаково распределенных слагаемых, остановленных в момент
первого выхода из интервала. В основе приведенных ниже рассмотрений
лежат те же идеи.
Ключевые слова:
момент остановки, неравенства для моментов, вероятности больших уклонений, условие Крамера, суммы случайного числа случайных величин.
Образец цитирования:
А. А. Боровков, С. А. Утев, “Оценки для распределений сумм, остановленных в марковский момент времени”, Теория вероятн. и ее примен., 38:2 (1993), 259–272; Theory Probab. Appl., 38:2 (1993), 214–225
\RBibitem{BorUte93}
\by А.~А.~Боровков, С.~А.~Утев
\paper Оценки для распределений сумм, остановленных в~марковский момент времени
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 1993
\vol 38
\issue 2
\pages 259--272
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp3939}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1317979}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0807.60048}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 1993
\vol 38
\issue 2
\pages 214--225
\crossref{https://doi.org/10.1137/1138023}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1993NY72300004}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp3939
https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v38/i2/p259
Эта публикация цитируется в следующих 7 статьяx:
Denisov D., Foss S., Korshunov D., “Asymptotics of randomly stopped sums in the presence of heavy tails”, Bernoulli, 16:4 (2010), 971–994
В. В. Шнеер, “Оценки для распределений сумм случайных величин с субэкспоненциальными распределениями”, Сиб. матем. журн., 45:6 (2004), 1401–1420; V. V. Shneer, “Estimates for the distributions of the sums of subexponential random variables”, Siberian Math. J., 45:6 (2004), 1143–1158
А. А. Боровков, “Асимптотика вероятности пересечения границы траекторией цепи Маркова. Экспоненциально убывающие хвосты скачков”, Теория вероятн. и ее примен., 48:2 (2003), 254–273; A. A. Borovkov, “Asymptotics of crossing probability of a boundary by the trajectory of a Markov chain. Exponentially decaying tails”, Theory Probab. Appl., 48:2 (2004), 226–242
А. А. Боровков, “Асимптотика вероятности пересечения границы траекторией цепи Маркова. Регулярные хвосты скачков”, Теория вероятн. и ее примен., 47:4 (2002), 625–653; A. A. Borovkov, “Asymptotics of crossing probability of a boundary by the trajectory of a Markov chain. Heavy tails of jumps”, Theory Probab. Appl., 47:4 (2003), 584–608
А. А. Боровков, “Большие уклонения сумм случайных величин двух типов”, Матем. тр., 4:2 (2001), 3–26; A. A. Borovkov, “Large Deviations of Sums of Random Variables of Two Types”, Siberian Adv. Math., 11:4 (2001), 1–24
Vinod Sharma, “Queueing systems with random service rate”, Performance Evaluation, 40:4 (2000), 223
А. А. Боровков, “Неулучшаемые экспоненциальные оценки распределений сумм случайного числа случайных величин”, Теория вероятн. и ее примен., 40:2 (1995), 260–269; A. A. Borovkov, “Unimprovable exponential bounds for distributions of sums of a random number of random variables”, Theory Probab. Appl., 40:2 (1995), 230–237
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: