Аннотация:
Сначала рассматривается вопрос о существовании, количестве и устойчивости периодических по времени решений уравнения Ван-дер-Поля с малой диффузией. Показывается, что в некоторых случаях существенную роль при обосновании результатов играет принцип усреднения для параболических уравнений. В связи с этим приводится обоснование этого принципа. В конце статьи указывается, что полученные результаты позволяют разобраться с известной задачей о существовании пространственно неоднородных режимов в однородных средах.
Библиография: 26 названий.
Образец цитирования:
А. Б. Васильева, С. А. Кащенко, Ю. С. Колесов, Н. Х. Розов, “Бифуркация автоколебаний нелинейных параболических уравнений с малой диффузией”, Матем. сб., 130(172):4(8) (1986), 488–499; A. B. Vasil'eva, S. A. Kashchenko, Yu. S. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Bifurcation of self-oscillations of nonlinear parabolic equations with small diffusion”, Math. USSR-Sb., 58:2 (1987), 491–503
E. P. Kubyshkin, “Averaging Method in the Problem of Constructing Self-Oscillatory Solutions of Distributed Kinetic Systems”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:12 (2024), 2868
Tasso J. Kaper, Theodore Vo, “A new class of chimeras in locally coupled oscillators with small-amplitude, high-frequency asynchrony and large-amplitude, low-frequency synchrony”, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 31:12 (2021)
С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Диффузионный хаос и его инвариантные числовые характеристики”, ТМФ, 203:1 (2020), 10–25; S. D. Glyzin, A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Diffusion chaos and its invariant numerical characteristics”, Theoret. and Math. Phys., 203:1 (2020), 443–456
В. Е. Горюнов, “Бифуркация Андронова–Хопфа в одной биофизической модели реакции Белоусова”, Модел. и анализ информ. систем, 25:1 (2018), 63–70
V. E. Goryunov, “The Andronov–Hopf Bifurcation in a Biophysical Model of the Belousov Reaction”, Aut. Control Comp. Sci., 52:7 (2018), 694
S. D. Glyzin, P. L. Shokin, “Diffusion chaos in the reaction–diffusion boundary problem in the dumbbell domain”, Aut. Control Comp. Sci., 50:7 (2016), 625
А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Инвариантные торы одного класса нелинейных эволюционных уравнений”, Матем. сб., 204:6 (2013), 47–92; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Invariant tori for a class of nonlinear evolution equations”, Sb. Math., 204:6 (2013), 824–868
С. Д. Глызин, П. Л. Шокин, “Диффузионный хаос в задаче «реакция–диффузия» c гантелеобразной областью определения пространственной переменной”, Модел. и анализ информ. систем, 20:3 (2013), 43–57
А. С. Бобок, С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, “Экстремальная динамика системы трех однонаправленно связанных сингулярно возмущенных уравнений из нейродинамики”, Модел. и анализ информ. систем, 20:5 (2013), 158–167
Belan E.P., Samoilenko A.M., “Dynamics of Periodic Modes for the Phenomenological Equation of Spin Combustion”, Ukr. Math. J., 65:1 (2013), 21–46
И. С. Кащенко, С. А. Кащенко, “Квазинормальные формы для параболических систем с сильной нелинейностью и малой диффузией”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:8 (2012), 1482–1491; I. S. Kashchenko, S. A. Kashchenko, “Quasi-normal forms for parabolic systems with strong nonlinearity and weak diffusion”, Comput. Math. Math. Phys., 52:8 (2012), 1163–1172
С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Экстремальная динамика обобщенного уравнения Хатчинсона”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:1 (2009), 76–89; S. D. Glyzin, A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Extremal dynamics of the generalized Hutchinson equation”, Comput. Math. Math. Phys., 49:1 (2009), 71–83
В. Ш. Бурд, “Работы Ю. С. Колесова по дифференциальным уравнениям”, Модел. и анализ информ. систем, 16:3 (2009), 5–12
А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, “Новые методы доказательства существования и устойчивости периодических решений в сингулярно возмущенных системах с запаздыванием”, Анализ и особенности. Часть 2, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Владимира Игоревича Арнольда, Труды МИАН, 259, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2007, 106–133; A. Yu. Kolesov, E. F. Mishchenko, N. Kh. Rozov, “New Methods for Proving the Existence and Stability of Periodic Solutions in Singularly Perturbed Delay Systems”, Proc. Steklov Inst. Math., 259 (2007), 101–127
А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Явление буферности в одной неклассической
гиперболической краевой задаче из радиофизики”, Матем. сб., 197:6 (2006), 63–96; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “The buffer property in a non-classical hyperbolic
boundary-value problem from radiophysics”, Sb. Math., 197:6 (2006), 853–885
А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, “Феномен буферности в нелинейной физике”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 250, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2005, 112–182; A. Yu. Kolesov, E. F. Mishchenko, N. Kh. Rozov, “Buffer Phenomenon in Nonlinear Physics”, Proc. Steklov Inst. Math., 250 (2005), 102–168
Е. П. Белан, “О динамике бегущих волн в параболическом уравнении с преобразованием сдвига пространственной переменной”, Журн. матем. физ., анал., геом., 1:1 (2005), 3–34
А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Влияние квадратичной нелинейности на динамику
периодических решений волнового уравнения”, Матем. сб., 193:1 (2002), 93–118; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Impact of quadratic non-linearity on the dynamics
of periodic solutions of a wave equation”, Sb. Math., 193:1 (2002), 93–118
А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Многочастотный параметрический резонанс в нелинейном волновом уравнении”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:6 (2002), 49–64; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Multifrequency parametric resonance in a non-linear wave equation”, Izv. Math., 66:6 (2002), 1131–1145
Ю. С. Колесов, “Обоснование метода квазинормальных форм для уравнения Хатчинсона с малым коэффициентом диффузии”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:4 (2001), 111–132; Yu. S. Kolesov, “Justification of the method of quasinormal forms for Hutchinson's equation with a small diffusion coefficient”, Izv. Math., 65:4 (2001), 749–768
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: