Аннотация:
Для нелинейного телеграфного уравнения с нулевыми
граничными условиями Дирихле или Неймана на концах
конечного отрезка рассматривается вопрос о существовании и устойчивости периодических по времени решений, бифурцирующих из нулевого положения равновесия. Изучается динамика этих решений при изменении коэффициента диффузии
(т.е. коэффициента перед второй производной по пространственной переменной). В случае граничных условий
Дирихле показывается существенная ее зависимость от наличия или отсутствия в нелинейности квадратичных
слагаемых. Точнее говоря, устанавливается, что
квадратичная нелинейность приводит к появлению бесконечной
последовательности бифуркаций, происходящих с каждым из
периодических решений при неограниченном уменьшении
диффузии. Попутно исследуется связанный с данным эффектом
вопрос о границе применимости метода квазинормальных форм
Ю. С. Колесова для построения автоколебаний у сингулярно
возмущенных гиперболических краевых задач.
Библиография: 19 названий.
Образец цитирования:
А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Влияние квадратичной нелинейности на динамику
периодических решений волнового уравнения”, Матем. сб., 193:1 (2002), 93–118; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Impact of quadratic non-linearity on the dynamics
of periodic solutions of a wave equation”, Sb. Math., 193:1 (2002), 93–118
\RBibitem{KolRoz02}
\by А.~Ю.~Колесов, Н.~Х.~Розов
\paper Влияние квадратичной нелинейности на~динамику
периодических решений волнового уравнения
\jour Матем. сб.
\yr 2002
\vol 193
\issue 1
\pages 93--118
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm622}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm622}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1906173}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1055.35013}
\transl
\by A.~Yu.~Kolesov, N.~Kh.~Rozov
\paper Impact of quadratic non-linearity on the~dynamics
of periodic solutions of a~wave equation
\jour Sb. Math.
\yr 2002
\vol 193
\issue 1
\pages 93--118
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2002v193n01ABEH000622}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000175532600004}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0036012341}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm622
https://doi.org/10.4213/sm622
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v193/i1/p93
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
O. M. Jokhadze, S. S. Kharibegashvili, “Solution of Some Problems for the String Vibration
Equation in a Half-Strip by Quadratures”, Diff Equat, 60:2 (2024), 169
O. M. Jokhadze, S. S. Kharibegashvili, “Solution of some half-strip problems in quadratures for the string vibration equation”, Differencialʹnye uravneniâ, 60:2 (2024), 175
А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Инвариантные торы одного класса нелинейных эволюционных уравнений”, Матем. сб., 204:6 (2013), 47–92; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Invariant tori for a class of nonlinear evolution equations”, Sb. Math., 204:6 (2013), 824–868
SongPing Zhou, Ping Zhou, DanSheng Yu, “Ultimate generalization to monotonicity for uniform convergence of trigonometric series”, Sci China Ser A, 2010
D. S. Glyzin, “Bimodal cycles of a nonlinear telegraph equation in the case of 1:2 resonance”, Diff Equat, 43:12 (2007), 1691
С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Механизм жесткого возбуждения автоколебаний, связанный с резонансом 1:2”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:11 (2005), 2000–2016; S. D. Glyzin, A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “The mechanism of hard excitation of self-oscillations in the case of the resonance 1:2”, Comput. Math. Math. Phys., 45:11 (2005), 1923–1938
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: