Аннотация:
Рассматриваются явные методы Рунге–Кутты, имеющие расширенные вдоль вещественной оси области устойчивости. Предложена простая и эффективная процедура расчета многочленов устойчивости таких методов. Рассмотрены три способа построения методов с заданными многочленами устойчивости. Построены методы 2-го и 3-го порядков и исследуется их точность при решении уравнения Протеро–Робинсона. Проведено сравнение методов на тестовых задачах. Библ. 23. Фиг. 2. Табл. 9.
Ключевые слова:
методы Рунге–Кутты–Чебышёва, многочлены устойчивости, жесткие задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнение Протеро–Робинсона.
Образец цитирования:
Л. М. Скворцов, “Явные стабилизированные методы Рунге–Кутты”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:7 (2011), 1236–1250; Comput. Math. Math. Phys., 51:7 (2011), 1153–1166
Gerasim V. Krivovichev, “Stability Optimization of Explicit Runge–Kutta Methods with Higher-Order Derivatives”, Algorithms, 17:12 (2024), 535
L. M. Skvortsov, “Generalizations of the Stage Order of Runge–Kutta Methods”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:12 (2024), 2796
Endre Kovács, Ádám Nagy, “A new stable, explicit, and generic third‐order method for simulating conductive heat transfer”, Numerical Methods Partial, 39:2 (2023), 1504
Kovacs E., Nagy A., Saleh M., “A New Stable, Explicit, Third-Order Method For Diffusion-Type Problems”, Adv. Theory Simul., 5:6 (2022), 2100600, 2100600
Kovacs E., Nagy A., Saleh M., “A Set of New Stable, Explicit, Second Order Schemes For the Non-Stationary Heat Conduction Equation”, Mathematics, 9:18 (2021), 2284
Malheiro M.T., Machado G.J., Clain S., “An a Posteriori Strategy For Adaptive Schemes in Time For One-Dimensional Advection-Diffusion Transport Equations”, Comput. Math. Appl., 103 (2021), 65–81
Kovacs E., “A Class of New Stable, Explicit Methods to Solve the Non-Stationary Heat Equation”, Numer. Meth. Part Differ. Equ., 37:3 (2021), 2469–2489
Л. М. Скворцов, “Построение и анализ явных адаптивных одношаговых методов численного решения жестких задач”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:7 (2020), 1111–1125; L. M. Skvortsov, “Construction and analysis of explicit adaptive one-step methods for solving stiff problems”, Comput. Math. Math. Phys., 60:7 (2020), 1078–1091
E. A. Tyurina, A. S. Mednikov, P. Yu. Elsukov, “Modular plants for combined biomass-based production of electricity and synthetic liquid fuel”, «Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. PROBLEMY ENERGETIKI», 22:1 (2020), 113
Martin-Vaquero J. Kleefeld A., “Eserk5: a Fifth-Order Extrapolated Stabilized Explicit Runge-Kutta Method”, J. Comput. Appl. Math., 356 (2019), 22–36
Kler A.M., Tyurina E.A., Mednikov A.S., “A Plant For Methanol and Electricity Production: Technical-Economic Analysis”, Energy, 165:B (2018), 890–899
Л. М. Скворцов, “Как избежать снижения точности и порядка методов Рунге–Кутты при решении жестких задач”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:7 (2017), 1126–1141; L. M. Skvortsov, “How to avoid accuracy and order reduction in Runge–Kutta methods as applied to stiff problems”, Comput. Math. Math. Phys., 57:7 (2017), 1124–1139
Martin-Vaquero J. Kleefeld B., “Extrapolated stabilized explicit Runge–Kutta methods”, J. Comput. Phys., 326 (2016), 141–155
Г. Ю. Куликов, “Вложенные симметричные неявные гнездовые методы Рунге–Кутты типов Гаусса и Лобатто для решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений и гамильтоновых систем”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:6 (2015), 986–1007; G. Yu. Kulikov, “Embedded symmetric nested implicit Runge–Kutta methods of Gauss and Lobatto types for solving stiff ordinary differential equations and Hamiltonian systems”, Comput. Math. Math. Phys., 55:6 (2015), 983–1003
Martin-Vaquero J., Khaliq A.Q.M., Kleefeld B., “Stabilized Explicit Runge-Kutta Methods for Multi-Asset American Options”, Comput. Math. Appl., 67:6 (2014), 1293–1308
Л. М. Скворцов, “Коллокационные методы Рунге–Кутты для дифференциально-алгебраических уравнений индексов 2 и 3”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:10 (2012), 1801–1811; L. M. Skvortsov, “Runge–Kutta collocation methods for differential-algebraic equations of indices 2 and 3”, Comput. Math. Math. Phys., 52:10 (2012), 1373–1383
Ketcheson D.I., Ahmadia A.J., “Optimal stability polynomials for numerical integration of initial value problems”, Commun. Appl. Math. Comput. Sci., 7:2 (2012), 247–271
А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, “Аппроксимации Паде–Чебышёва для многозначных аналитических функций, вариация равновесной энергии и $S$-свойство стационарных компактов”, УМН, 66:6(402) (2011), 3–36; A. A. Gonchar, E. A. Rakhmanov, S. P. Suetin, “Padé–Chebyshev approximants of multivalued analytic functions, variation of equilibrium energy, and the $S$-property of stationary compact sets”, Russian Math. Surveys, 66:6 (2011), 1015–1048
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: