Аннотация:
Решение жестких задач часто сопровождается явлением, которое получило известность как “феномен снижения порядка”. Чтобы избежать снижения реального порядка, следует использовать методы, имеющие достаточно высокий стадийный порядок, в идеале совпадающий с классическим порядком. Однако повысить стадийный порядок не всегда удается, а для явных и диагонально-неявных методов Рунге–Кутты это невозможно. В статье предлагается альтернативный подход, позволяющий достичь эффекта, аналогичного повышению стадийного порядка. Построены новые неявные и стабилизированные явные методы Рунге–Кутты, сохраняющие порядок при решении жестких задач. Библ. 26. Фиг. 8. Табл. 2.
Ключевые слова:
Методы Рунге–Кутты, жесткие задачи, снижение порядка.
Поступила в редакцию: 17.09.2015 Исправленный вариант: 17.10.2016
Образец цитирования:
Л. М. Скворцов, “Как избежать снижения точности и порядка методов Рунге–Кутты при решении жестких задач”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:7 (2017), 1126–1141; Comput. Math. Math. Phys., 57:7 (2017), 1124–1139
\RBibitem{Skv17}
\by Л.~М.~Скворцов
\paper Как избежать снижения точности и порядка методов Рунге--Кутты при решении жестких задач
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2017
\vol 57
\issue 7
\pages 1126--1141
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf10586}
\crossref{https://doi.org/10.7868/S0044466917070134}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=29404221}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2017
\vol 57
\issue 7
\pages 1124--1139
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542517070119}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000406766300005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85026802907}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf10586
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v57/i7/p1126
Эта публикация цитируется в следующих 7 статьяx:
Hao Wang, Chuanda Wang, Gang Wang, Yongjun Pan, Aki Mikkola, Haijun Peng, “A symplectic finite element method in time for periodic response of multibody systems”, Multibody Syst Dyn, 2025
Abhijit Biswas, David Ketcheson, Benjamin Seibold, David Shirokoff, “Algebraic Structure of the Weak Stage Order Conditions for Runge–Kutta Methods”, SIAM J. Numer. Anal., 62:1 (2024), 48
Gennady Yu. Kulikov, Maria V. Kulikova, Studies in Systems, Decision and Control, 539, State Estimation for Nonlinear Continuous–Discrete Stochastic Systems, 2024, 111
L. M. Skvortsov, “Generalizations of the Stage Order of Runge–Kutta Methods”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:12 (2024), 2796
Л. М. Скворцов, “Методы ESDIRK третьего и четвертого порядков для жестких и дифференциально-алгебраических задач”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:5 (2022), 790–808; L. M. Skvortsov, “Third- and fourth-order ESDIRK methods for stiff and differential-algebraic problems”, Comput. Math. Math. Phys., 46:5 (2022), 766–783
Г. Ю. Куликов, “Неявные гнездовые методы Рунге–Кутты типа Гаусса и Лобатто с локальным и глобальным контролем точности для жестких обыкновенных дифференциальных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:7 (2020), 1170–1192; G. Yu. Kulikov, “Nested implicit Runge–Kutta pairs of Gauss and Lobatto types with local and global error controls for stiff ordinary differential equations”, Comput. Math. Math. Phys., 60:7 (2020), 1134–1154
Л. М. Скворцов, “Неявные методы Рунге–Кутты с явными внутренними стадиями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:3 (2018), 326–339; L. M. Skvortsov, “Implicit Runge–Kutta methods with explicit internal stages”, Comput. Math. Math. Phys., 58:3 (2018), 307–321
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: