Аннотация:
Рассматривается двумерное уравнение реакция-диффузия в среде с разрывными характеристиками, доказываются существование, локальная единственность и асимптотическая устойчивость его стационарного решения, обладающего большим градиентом на границе раздела сред. Настоящая работа является развитием работ авторов, связанных с существованием и устойчивостью решений с внутренними переходными слоями краевых задач с разрывными слагаемыми на многомерные задачи. Доказательство существования и устойчивости решения в работе основано на методе верхних и нижних решений. Методы исследования, предложенные в настоящей работе, можно обобщить на уравнения произвольной размерности по пространственным переменным, а также на более сложные задачи, например, на задачи для систем уравнений. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы для разработки численных алгоритмов решения жестких задач с разрывными коэффициентами. Библ. 27.
Ключевые слова:
задача реакция-диффузия, внутренние слои, асимптотика решения, асимптотическая устойчивость по Ляпунову, принцип сравнения.
Образец цитирования:
Н. Т. Левашова, Н. Н. Нефедов, А. О. Орлов, “Асимптотическая устойчивость стационарного решения многомерного уравнения реакция-диффузия с разрывным источником”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:4 (2019), 611–620; Comput. Math. Math. Phys., 59:4 (2019), 573–582
E. I. Nikulin, B. T. Volkov, D. A. Karmanov, “Periodic Inner Transition Layers in the Reaction–Diffusion Problem in the Case of Weak Reaction Discontinuity”, VMU, 80:№1, 2025 (2025)
Е. И Никулин, В. Т Волков, Д. А Карманов, “STRUKTURA VNUTRENNEGO PEREKhODNOGO SLOYa V ZADAChE REAKTsIYa–DIFFUZIYa V SLUChAE SBALANSIROVANNOY REAKTsII SO SLABYM RAZRYVOM”, Differencialʹnye uravneniâ, 60:1 (2024), 64
Qian Yang, Mingkang Ni, “Multizonal Internal Layers in a Stationary Piecewise–Smooth Reaction-Diffusion Equation in the Case of the Difference of Multiplicity for the Roots of the Degenerate Solution”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:5 (2024), 1130
Н. Н. Нефедов, А. О. Орлов, “О неустойчивых контрастных структурах в одномерных задачах реакция-диффузия-адвекция с разрывными источниками”, ТМФ, 215:2 (2023), 297–310; N. N. Nefedov, A. O. Orlov, “On unstable contrast structures in one-dimensional reaction–diffusion–advection problems with discontinuous sources”, Theoret. and Math. Phys., 215:2 (2023), 716–728
Shitao Liu, M. Ni, “A class of singularly perturbed equations with discontinuous right-hand side in the critical case”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:2 (2023), 262–262; Shitao Liu, M. Ni, “A class of singularly perturbed equations with discontinuous right-hand side in the critical case”, Comput. Math. Math. Phys., 63:2 (2023), 218–230
Qian Yang, Mingkang Ni, “Asymptotics of the Solution to a Stationary Piecewise-Smooth Reaction-Diffusion-Advection Equation”, Chin. Ann. Math. Ser. B, 44:1 (2023), 81
Yang Q., Ni M., “Asymptotics of the Solution to a Piecewise-Smooth Quasilinear Second-Order Differential Equation”, J. Appl. Anal. Comput., 12:1 (2022), 256–269
Xiao Wu, Mingkang Ni, “Существование и устойчивость периодического решения типа контрастной структуры для разрывной сингулярно возмущенной задачи реакции–конвекции–диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:10 (2022), 1695–1695; Xiao Wu, Mingkang Ni, “Existence and stability of periodic solution of contrast structure type in discontinuous singularly perturbed reaction–convection–diffusion problem”, Comput. Math. Math. Phys., 62:10 (2022), 1664–1679
Qian Yang, Mingkang Ni, “ASYMPTOTICS OF A MULTIZONAL INTERNAL LAYER SOLUTION TO A PIECEWISE-SMOOTH SINGULARLY PERTURBED EQUATION WITH A TRIPLE ROOT OF THE DEGENERATE EQUATION”, jaac, 12:6 (2022), 2441
N. N. Nefedov, E. I. Nikulin, A. O. Orlov, “Contrast Structures in the Reaction-Diffusion-Advection Problem in the Case of a Weak Reaction Discontinuity”, Russ. J. Math. Phys., 29:1 (2022), 81
Н. Т. Левашова, Н. Н. Нефедов, О. А. Николаева, “Решение с внутренним переходным слоем двумерной краевой задачи реакция-диффузия-адвекция с разрывными реактивным и адвективным слагаемыми”, ТМФ, 207:2 (2021), 293–309; N. T. Levashova, N. N. Nefedov, O. A. Nikolaeva, “Solution with an inner transition layer of a two-dimensional boundary value reaction–diffusion–advection problem with discontinuous reaction and advection terms”, Theoret. and Math. Phys., 207:2 (2021), 655–669
X. Wu, M. Ni, “Solution of contrast structure type for a reaction-diffusion equation with discontinuous reactive term”, Discret. Contin. Dyn. Syst.-Ser. S, 14:9 (2021), 3249–3266
B. V. Tishchenko, “The existence, local uniqueness, and asymptotic stability of the boundary layer type solution of the Neumann problem for a two-equation nonlinear system with different powers of a small parameter”, Mosc. Univ. Phys. Bull., 76:5 (2021), 296–304
Н. Н. Нефедов, “Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции–диффузии–адвекции: теория и применение”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:12 (2021), 2074–2094; N. N. Nefedov, “Development of methods of asymptotic analysis of transition layers in reaction–diffusion–advection equations: theory and applications”, Comput. Math. Math. Phys., 61:12 (2021), 2068–2087
Н. Т. Левашова, Б. В. Тищенко, “Существование и устойчивость решения системы двух нелинейных уравнений диффузии в среде с разрывными характеристиками”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:11 (2021), 1850–1872; N. T. Levashova, B. V. Tischenko, “Existence and stability of the solution to a system of two nonlinear diffusion equations in a medium with discontinuous characteristics”, Comput. Math. Math. Phys., 61:11 (2021), 1811–1833
N. N. Nefedov, N. N. Deryugina, “The existence of a boundary-layer stationary solution to a reaction-diffusion equation with singularly perturbed Neumann boundary condition”, Mosc. Univ. Phys. Bull., 75:5 (2020), 409–414
X. Wu, M. Ni, “Existence and stability of periodic contrast structure in reaction-advection-diffusion equation with discontinuous reactive and convective terms”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 91 (2020), 105457
Н. Н. Нефедов, Е. И. Никулин, А. О. Орлов, “О периодическом внутреннем слое в задаче реакция-диффузия с источником модульно-кубичного типа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:9 (2020), 1513–1532; N. N. Nefedov, E. I. Nikulin, A. O. Orlov, “On a periodic inner layer in the reaction–diffusion problem with a modular cubic source”, Comput. Math. Math. Phys., 60:9 (2020), 1461–1479
M. K. Ni, X. T. Qi, N. T. Levashova, “Internal layer for a singularly perturbed equation with discontinuous right-hand side”, Differ. Equ., 56:10 (2020), 1276–1284
A. A. Melnikova, N. N. Deryugina, “Existence of a periodic solution in the form of a two-dimensional front in a system of parabolic equations”, Differ. Equ., 56:4 (2020), 462–477
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: