Аннотация:
Работа посвящена обзору и анализу современных асимптотических методов исследования сингулярно возмущенных задач с внутренними и пограничными слоями. Центральной частью работы является обзор работ автора, его коллег и учеников. В рассмотрении выделены краевые и начально-краевые задачи для нелинейных уравнений в частных производных эллиптического и параболического типов, а также периодические параболические задачи, которые широко используются в приложениях и носят название уравнений реакции–диффузии и реакции–диффузии–адвекции. Эти задачи могут быть интерпретированы как модели в химической кинетике, синергетике, астрофизике, биологии и других областях. Решения этих задач часто имеют как узкие пограничные области быстрого изменения, так и внутренние слои различных типов (контрастные структуры, движущиеся внутренние слои – фронты), что приводит к необходимости развивать новые асимптотические методы, чтобы исследовать их как формально, так и строго. Представлена и проиллюстрирована на актуальных задачах общая схема строгого исследования контрастных структур в сингулярно возмущенных задачах для уравнений в частных производных, основанная на применении асимптотического метода дифференциальных неравенств. Отражены основные достижения этого направления исследований дифференциальных уравнений в частных производных и выделены ключевые направления его развития.
Библ. 89.
Ключевые слова:
сингулярно возмущенные задачи, асимптотические методы, пограничные и внутренние слои, фронты, уравнения реакции–диффузии–адвекции, контрастные структуры, сбалансированная нелинейность, дифференциальные неравенства, асимптотическая устойчивость по Ляпунову, асимптотическое решение обратных задач.
Образец цитирования:
Н. Н. Нефедов, “Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции–диффузии–адвекции: теория и применение”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:12 (2021), 2074–2094; Comput. Math. Math. Phys., 61:12 (2021), 2068–2087
\RBibitem{Nef21}
\by Н.~Н.~Нефедов
\paper Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции–диффузии–адвекции: теория и применение
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2021
\vol 61
\issue 12
\pages 2074--2094
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf11333}
\crossref{https://doi.org/10.31857/S0044466921120103}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=46713031}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2021
\vol 61
\issue 12
\pages 2068--2087
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542521120095}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000742039500012}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85122927402}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11333
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v61/i12/p2074
Эта публикация цитируется в следующих 47 статьяx:
E. I. Nikulin, B. T. Volkov, D. A. Karmanov, “Periodic Inner Transition Layers in the Reaction–Diffusion Problem in the Case of Weak Reaction Discontinuity”, VMU, 80:№1, 2025 (2025)
Н. Н. Нефедов, “Существование, асимптотика и устойчивость по Ляпунову решений
периодических параболических задач для систем реакция-диффузия тихоновского типа”, Матем. заметки, 115:2 (2024), 276–285; N. N. Nefedov, “Existence, Asymptotics, and Lyapunov Stability of Solutions of Periodic Parabolic Problems for Tikhonov-Type Reaction–Diffusion Systems”, Math. Notes, 115:2 (2024), 232–239
С. А. Кащенко, “Цепочки со связями диффузионного типа,
содержащие большое запаздывание”, Матем. заметки, 115:3 (2024), 355–370; S. A. Kaschenko, “Chains with Diffusion-Type Couplings Containing a Large Delay”, Math. Notes, 115:3 (2024), 323–335
E. I. Nikulin, V. T. Volkov, D. A. Karmanov, “Internal Transition Layer Structure
in the Reaction–Diffusion Problem for the Case
of a Balanced Reaction with a Weak Discontinuity”, Diff Equat, 60:1 (2024), 65
Sergey Kashchenko, “Chains with Connections of Diffusion and Advective Types”, Mathematics, 12:6 (2024), 790
В. И. Усков, “Уравнение ветвления для дифференциального уравнения первого порядка в банаховом пространстве c квадратичными возмущениями малого параметра”, Материалы Воронежской международной весенней математической школы «Современные методы краевых задач.
Понтрягинские чтения—XXXIV», Воронеж, 3-9 мая 2023 г. Часть 4, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 233, ВИНИТИ РАН, М., 2024, 99–106
Е. И. Никулин, В. Т. Волков, А. Г. Никитин, “О контрастных структурах в задаче теории эффекта бареттирования”, ТМФ, 220:1 (2024), 154–163; E. I. Nikulin, V. T. Volkov, A. G. Nikitin, “On contrast structures in a problem of the baretting effect
theory”, Theoret. and Math. Phys., 220:1 (2024), 1193–1200
Н. Н. Нефедов, А. О. Орлов, “Существование и устойчивость стационарных решений с пограничными слоями в системе быстрого и медленного уравнений реакция-диффузия-адвекция с KPZ-нелинейностями”, ТМФ, 220:1 (2024), 137–153; N. N. Nefedov, A. O. Orlov, “Existence and stability of stationary solutions with boundary layers in a system of fast and slow reaction–diffusion–advection equations with KPZ nonlinearities”, Theoret. and Math. Phys., 220:1 (2024), 1178–1192
П. Е. Булатов, Хань Чэн, Юйсюань Вэй, В. Т. Волков, Н. Т. Левашова, “Задача граничного управления для уравнения реакция-адвекция-диффузия в случае модульного разрыва адвекции”, ТМФ, 220:1 (2024), 44–58; P. E. Bulatov, Han Cheng, Yuxuan Wei, V. T. Volkov, N. T. Levashova, “Boundary control problem for the reaction–advection–diffusion equation with a modulus discontinuity of advection”, Theoret. and Math. Phys., 220:1 (2024), 1097–1109
Н. Т. Левашова, Е. А. Чунжук, А. О. Орлов, “Стабилизация фронта в среде с разрывными характеристиками”, ТМФ, 220:1 (2024), 93–112; N. T. Levashova, E. A. Chunzhuk, A. O. Orlov, “Stabilization of the front in a medium with discontinuous characteristics”, Theoret. and Math. Phys., 220:1 (2024), 1139–1156
Е. И Никулин, В. Т Волков, Д. А Карманов, “STRUKTURA VNUTRENNEGO PEREKhODNOGO SLOYa V ZADAChE REAKTsIYa–DIFFUZIYa V SLUChAE SBALANSIROVANNOY REAKTsII SO SLABYM RAZRYVOM”, Differencialʹnye uravneniâ, 60:1 (2024), 64
A. A. Bykov, “Two-dimensional transient contrasting structure evolution in an inhomogeneous media with the advection”, VMU, 2024, no. №2_2024, 2420101–1
A. Liubavin, Mingkang Ni, “Application of Asymptotic Methods to the Question of Stability in Stationary Solution with Discontinuity on a Curve”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:6 (2024), 1286
S. A. Kashchenko, “Logistic Equation with Long Delay Feedback”, Diff Equat, 60:2 (2024), 145
D. A. Maslov, “About One Method for Numerical Solution of the Cauchy Problem for Singularly Perturbed Differential Equations”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:5 (2024), 1029
A. A. Bykov, “Evolution of a Two-Dimensional Moving Contrast Structure in an Inhomogeneous Medium with Advection”, Moscow Univ. Phys., 79:2 (2024), 140
N. N. Nefedov, K. A. Kotsubinsky, “Existence and Stability of a Stationary Solution in a Two-Dimensional
Reaction-Diffusion System with Slow and Fast Components”, VMU, 2024, no. №3_2024, 2430101–1
S. A. Kashchenko, “Logistic equation with long delay feedback”, Differencialʹnye uravneniâ, 60:2 (2024)
N. N. Nefedov, K. A. Kotsubinsky, “Existence and Stability of a Stationary Solution in a Two-Dimensional Reaction-Diffusion System with Slow and Fast Components”, Moscow Univ. Phys., 79:3 (2024), 301
E.I. Nikulin, N.N. Nefedov, A.O. Orlov, “Existence and Asymptotic Stability of Solutions for Periodic Parabolic Problems in Tikhonov-Type Reaction–Diffusion–Advection Systems with KPZ Nonlinearities”, Russ. J. Math. Phys., 31:3 (2024), 504
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: