Аннотация:
Рассмотрена серия нелинейных эволюционных уравнений, которые объединяет наличие нелинейности вида ∂2u2/∂t2. Такая нелинейность присутствует в уравнении Хохлова–Заболотской, в других уравнениях теории нелинейных волн в жидкости, а также в уравнениях теории электромагнитных волн и ионно-звуковых волн в плазме. Рассмотрены достаточные условия возникновения режима blow up и найдены начальные функции, для которых решение, понимаемое в классическом смысле, отсутствует вовсе, даже локально во времени, т. е. изучен вопрос о мгновенном разрушении классических решений.
Ключевые слова:
разрушение за конечное время, нелинейные волны, мгновенное разрушение.
M. O. Korpusov, G. I. Shlyapugin, “On Blow-Up of Solutions of the Cauchy Problems for a Class of Nonlinear Equations of Ferrite Theory”, J Math Sci, 2024
M. O. Korpusov, R. S. Shafir, A. K. Matveeva, “Numerical Diagnostics of Solution Blow-Up in a Thermoelectric Semiconductor Model”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:7 (2024), 1595
М. О. Корпусов, Р. С. Шафир, А. К. Матвеева, “Численная диагностика разрушения решения одной тепло-электрической модели полупроводника”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 64:7 (2024), 1314–1322; M. O. Korpusov, R. S. Shafir, A. K. Matveeva, “Numerical diagnostics of solution blow-up in a thermoelectric semiconductor model”, Comput. Math. Math. Phys., 64:7 (2024), 1595–1602
И. К. Каташева, М. О. Корпусов, А. А. Панин, “О разрушении и о глобальном существовании слабых решений задачи Коши для одного нелинейного уравнения псевдопараболического типа”, ВМУ. Серия 3. Физика. Астрономия, 78:6 (2023), 2360103, 16 с. ; I. K. Katasheva, M. O. Korpusov, A. A. Panin, “On blow-up and global existence of weak solutions to Cauchy problem for some nonlinear equation of the pseudoparabolic type”, Moscow Univ. Phys., 78:6 (2023), 757
M. O. Korpusov, A. K. Matveeva, “On critical exponents for weak solutions to the Cauchy problem for one nonlinear equation with gradient nonlinearity”, Math. Methods in App. Sciences, 46:2 (2023), 1574
М. О. Корпусов, Р. С. Шафир, “О задачах Коши для нелинейных соболевских уравнений теории сегнетоэлектричества”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:1 (2023), 123–144; M. O. Korpusov, R. S. Shafir, “On Cauchy problems for nonlinear Sobolev equations in ferroelectricity theory”, Comput. Math. Math. Phys., 62:12 (2022), 2091–2111
М. О. Корпусов, А. К. Матвеева, “О критических показателях для слабых решений задачи Коши для одного 2+1-мерного нелинейного уравнения составного типа с градиентной нелинейностью”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:6 (2023), 1006–1021; M. O. Korpusov, A. K. Matveeva, “On critical exponents for weak solutions of the Cauchy problem for a (2+1)-dimensional nonlinear composite-type equation with gradient nonlinearity”, Comput. Math. Math. Phys., 63:6 (2023), 1070–1084
Р. С. Шафир, “Разрешимость и разрушение слабых решений задач Коши для 3 + 1–мерных уравнений дрейфовых волн в плазме.”, Матем. заметки, 111:3 (2022), 459–475; R. S. Shafir, “Solvability and Blow-Up of Weak Solutions of Cauchy Problems for (3+1)-Dimensional Equations of Drift Waves in a Plasma”, Math. Notes, 111:3 (2022), 484–497
М. О. Корпусов, Р. С. Шафир, “О разрушении решений задач Коши для нелинейных уравнений теории сегнетоэлектричества”, ТМФ, 212:3 (2022), 327–339; M. O. Korpusov, R. S. Shafir, “On the blowup of solutions of the Cauchy problem for nonlinear equations of ferroelectricity theory”, Theoret. and Math. Phys., 212:3 (2022), 1169–1180
М. О. Корпусов, Р. С. Шафир, “О разрушении слабых решений задачи Коши для 3+1-мерного уравнения дрейфовых волн в плазме”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:1 (2022), 124–158; M. O. Korpusov, R. S. Shafir, “Blow-up of weak solutions of the Cauchy problem for (3+1)-dimensional equation of plasma drift waves”, Comput. Math. Math. Phys., 62:1 (2022), 117–149
М. О. Корпусов, А. К. Матвеева, “О критических показателях для слабых решений задачи Коши для одного нелинейного уравнения составного типа”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:4 (2021), 96–136; M. O. Korpusov, A. K. Matveeva, “On critical exponents for weak solutions of the Cauchy problem for a non-linear equation of composite type”, Izv. Math., 85:4 (2021), 705–744
M. O. Korpusov, A. A. Panin, “On the blow-up of the solution and on the local and global solvability of the Cauchy problem for a nonlinear equation in Holder spaces”, J. Math. Anal. Appl., 504:2 (2021), 125469
М. О. Корпусов, Е. А. Овсянников, “Взрывная неустойчивость в нелинейных волновых моделях с распределенными параметрами”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:3 (2020), 15–70; M. O. Korpusov, E. A. Ovsyannikov, “Blow-up instability in non-linear wave models with distributed parameters”, Izv. Math., 84:3 (2020), 449–501
М. О. Корпусов, “Разрушение и глобальная разрешимость в классическом смысле задачи Коши для формально гиперболического уравнения с некоэрцитивным источником”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:5 (2020), 119–150; M. O. Korpusov, “Blow-up and global solubility in the classical sense of the Cauchy problem for a formally hyperbolic equation with a non-coercive source”, Izv. Math., 84:5 (2020), 930–959
Jleli M., Kirane M., Samet B., “Solution Blow-Up For a Fractional in Time Acoustic Wave Equation”, Math. Meth. Appl. Sci., 43:10 (2020), 6566–6575
Korpusov M.O., Lukyanenko D.V., Panin A.A., “Local Solvability and a Priori Estimates For Classical Solutions to An Equation of Benjamin-Bona-Mahony-Burgers Type”, Math. Meth. Appl. Sci., 43:17 (2020), 9829–9873
М. О. Корпусов, Г. И. Шляпугин, “О разрушении решений задач Коши для одного класса нелинейных уравнений теории ферритов”, Материалы Всероссийской научной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения», посвященной 85-летию профессора М. Т. Терёхина. Рязанский государственный университет им. С.А. Есенина, Рязань, 17–18 мая 2019 г. Часть 1, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 185, ВИНИТИ РАН, М., 2020, 79–131
И. И. Колотов, А. А. Панин, “О непродолжаемых решениях и разрушении решений псевдопараболических
уравнений с коэрцитивной и знакопостоянной нелинейностями: аналитическое
и численное исследование”, Матем. заметки, 105:5 (2019), 708–723; I. I. Kolotov, A. A. Panin, “On Nonextendable Solutions and Blow-Ups of Solutions of Pseudoparabolic Equations with Coercive and Constant-Sign Nonlinearities: Analytical and Numerical Study”, Math. Notes, 105:5 (2019), 694–706