Аннотация:
Доказано, что из наличия у гиперболического уравнения нетривиального интеграла и достаточно богатого набора симметрий по одной из характеристик следует существование нетривиальных интегралов и симметрий по другой характеристике. Проведена классификация дифференциальных подстановок вида w=P(x,u,ux), связывающих зависящие от произвольной функции семейства эволюционных уравнений. Показано, что среди таких подстановок имеется бесконечно много неэквивалентных между собой подстановок.
S Ya Startsev, “Darboux integrability of hyperbolic partial differential equations: is it a property of integrals rather than equations?”, J. Phys. A: Math. Theor., 58:2 (2025), 025206
V. E. Adler, “Differential substitutions for non-Abelian equations of KdV type”, Уфимск. матем. журн., 13:2 (2021), 112–120; Ufa Math. J., 13:2 (2021), 107–114
Maria N. Kuznetsova, “Lax Pair for a Novel Two-Dimensional Lattice”, SIGMA, 17 (2021), 088, 13 pp.
В. М. Журавлев, “Многофункциональные подстановки и солитонные решения интегрируемых нелинейных уравнений”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2019, № 3, 93–119
С. Я. Старцев, “Драйверы симметрий и формальные интегралы гиперболических систем уравнений”, Математическая физика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 152, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 110–119; S. Ya. Startsev, “Symmetry Drivers and Formal Integrals of Hyperbolic Systems of Equations”, J. Math. Sci. (N. Y.), 252:2 (2021), 232–241
Sergey Ya. Startsev, “Formal Integrals and Noether Operators of Nonlinear Hyperbolic Partial Differential Systems Admitting a Rich Set of Symmetries”, SIGMA, 13 (2017), 034, 20 pp.
С. Я. Старцев, “О дифференциальных подстановках для эволюционных систем уравнений”, Уфимск. матем. журн., 9:4 (2017), 111–116; S. Ya. Startsev, “On differential substitutions for evolution systems”, Ufa Math. J., 9:4 (2017), 108–113
Startsev S.Ya., “Relationships Between Symmetries Depending on Arbitrary Functions and Integrals of Discrete Equations”, J. Phys. A-Math. Theor., 50:50 (2017), 50LT01
Garifullin R.N. Yamilov R.I. Levi D., “Non-invertible transformations of differential–difference equations”, J. Phys. A-Math. Theor., 49:37 (2016), 37LT01
Startsev S.Ya., “Darboux Integrable Discrete Equations Possessing An Autonomous First-Order Integral”, J. Phys. A-Math. Theor., 47:10 (2014), 105204
С. Я. Старцев, “Интегрируемые по Дарбу дифференциально-разностные уравнения, допускающие интеграл первого порядка”, Уфимск. матем. журн., 4:3 (2012), 161–176
М. Ю. Балахнев, “Дифференциальные подстановки первого порядка для уравнений интегрируемых в Sn”, Матем. заметки, 89:2 (2011), 178–189; M. Yu. Balakhnev, “First-Order Differential Substitutions for Equations Integrable on Sn”, Math. Notes, 89:2 (2011), 184–193
С. Я. Старцев, “Необходимые условия интегрируемости по Дарбу для дифференциально-разностных уравнений специального вида”, Уфимск. матем. журн., 3:1 (2011), 80–84; S. Ya. Startsev, “Necessary conditions of Darboux integrability for differential-difference equations of a special kind”, Ufa Math. J., 3:1 (2011), 78–82
А. В. Киселев, Й. В. ван де Лёр, “Алгебры симметрий лагранжевых систем лиувиллева типа”, ТМФ, 162:2 (2010), 179–195; A. V. Kiselev, J. W. van de Leur, “Symmetry algebras of Lagrangian Liouville-type systems”, Theoret. and Math. Phys., 162:2 (2010), 149–162
В. М. Журавлев, “Метод обобщенных подстановок Коула–Хопфа и новые примеры линеаризуемых нелинейных эволюционных уравнений”, ТМФ, 158:1 (2009), 58–71; V. M. Zhuravlev, “The method of generalized Cole–Hopf substitutions and new examples of linearizable nonlinear evolution equations”, Theoret. and Math. Phys., 158:1 (2009), 48–60
Д. К. Демской, “Об одном классе систем лиувиллевского типа”, ТМФ, 141:2 (2004), 208–227; D. K. Demskoi, “One Class of Liouville-Type Systems”, Theoret. and Math. Phys., 141:2 (2004), 1509–1527
А. В. Жибер, С. Я. Старцев, “Интегралы, решения и существование преобразований Лапласа
линейной гиперболической системы уравнений”, Матем. заметки, 74:6 (2003), 848–857; A. V. Zhiber, S. Ya. Startsev, “Integrals, Solutions, and Existence Problems for Laplace Transformations of Linear Hyperbolic Systems”, Math. Notes, 74:6 (2003), 803–811
С. Я. Старцев, “О гиперболических уравнениях, допускающих дифференциальные подстановки”, ТМФ, 127:1 (2001), 63–74; S. Ya. Startsev, “Hyperbolic Equations Admitting Differential Substitutions”, Theoret. and Math. Phys., 127:1 (2001), 460–470
С. Я. Старцев, “Об инвариантах Лапласа гиперболических уравнений, линеаризуемых дифференциальной подстановкой”, ТМФ, 120:2 (1999), 237–247; S. Ya. Startsev, “Laplace invariants of hyperbolic equations linearizable by a differential substitution”, Theoret. and Math. Phys., 120:2 (1999), 1009–1018