Аннотация:
Теорема Гончара–Шталя о ρ2 характеризует скорость сходимости наилучших (чебышёвских) равномерных рациональных приближений (со свободными полюсами) для одного из важнейших классов аналитических функций. Сама эта теорема, ее варианты и обобщения, методы, используемые в доказательстве, и прочие моменты составляют важную подобласть теории рациональных приближений аналитических функций и комплексного анализа.
В статье вкратце очертены контуры этой подобласти. В центре изложения находится фундаментальный вклад А. А. Гончара и Г. Шталя в эту теорию.
Библиография: 70 названий.
Образец цитирования:
Е. А. Рахманов, “Теорема Гончара–Шталя o ρ2 и связанные с ней направления исследований по рациональным аппроксимациям аналитических функций”, Матем. сб., 207:9 (2016), 57–90; E. A. Rakhmanov, “The Gonchar-Stahl ρ2-theorem and associated directions in the theory of rational approximations of analytic functions”, Sb. Math., 207:9 (2016), 1236–1266
\RBibitem{Rak16}
\by Е.~А.~Рахманов
\paper Теорема Гончара--Шталя o $\rho^2$ и связанные с ней направления исследований по рациональным аппроксимациям аналитических функций
\jour Матем. сб.
\yr 2016
\vol 207
\issue 9
\pages 57--90
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8448}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8448}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3588992}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1361.30061}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016SbMat.207.1236R}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=26604192}
\transl
\by E.~A.~Rakhmanov
\paper The Gonchar-Stahl $\rho^2$-theorem and associated directions in the theory of rational approximations of analytic functions
\jour Sb. Math.
\yr 2016
\vol 207
\issue 9
\pages 1236--1266
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8448}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000391848300003}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27587778}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84995684294}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8448
https://doi.org/10.4213/sm8448
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v207/i9/p57
Эта публикация цитируется в следующих 12 статьяx:
С. П. Суетин, “О скалярных подходах к изучению предельного распределения нулей многочленов Эрмита–Паде для системы Никишина”, УМН, 80:1(481) (2025), 85–152
Lloyd N. Trefethen, “Polynomial and rational convergence rates for Laplace problems on planar domains”, Proc. R. Soc. A., 480:2295 (2024)
А. Ф. Магнус, Ж. Менге, “Сильная асимптотика наилучших рациональных аппроксимаций экспоненты на конечном отрезке”, Матем. сб., 215:12 (2024), 89–147; A. P. Magnus, J. Meinguet, “Strong asymptotics of the best rational approximation to the exponential function on a bounded interval”, Sb. Math., 215:12 (2024), 1666–1719
Lloyd N. Trefethen, “Numerical analytic continuation”, Japan J. Indust. Appl. Math., 40:3 (2023), 1587
L. N. Trefethen, Yu. Nakatsukasa, J. A. C. Weideman, “Exponential node clustering at singularities for rational approximation, quadrature, and PDEs”, Numer. Math., 147:1 (2021), 227–254
С. П. Суетин, “О распределении нулей полиномов Эрмита–Паде для комплексной системы Никишина”, УМН, 73:2(440) (2018), 183–184; S. P. Suetin, “Distribution of the zeros of Hermite–Padé polynomials for a complex Nikishin system”, Russian Math. Surveys, 73:2 (2018), 363–365
Е. А. Рахманов, “Распределение нулей полиномов Эрмита–Паде в случае Анжелеско”, УМН, 73:3(441) (2018), 89–156; E. A. Rakhmanov, “Zero distribution for Angelesco Hermite–Padé polynomials”, Russian Math. Surveys, 73:3 (2018), 457–518
С. П. Суетин, “О новом подходе к задаче о распределении нулей полиномов Эрмита–Паде для системы Никишина”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 259–275; S. P. Suetin, “On a new approach to the problem of distribution of zeros of Hermite–Padé polynomials for a Nikishin system”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 245–261
Е. М. Чирка, “Потенциалы на компактной римановой поверхности”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 287–319; E. M. Chirka, “Potentials on a compact Riemann surface”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 272–303
В. Г. Лысов, “Сильная асимптотика аппроксимаций Эрмита–Паде для системы Никишина с весами Якоби”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2017, 085, 35 с.
В. Г. Лысов, Д. Н. Туляков, “О векторной теоретико-потенциальной задаче равновесия с матрицей Анжелеско”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Труды МИАН, 298, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 185–215; V. G. Lysov, D. N. Tulyakov, “On a Vector Potential-Theory Equilibrium Problem with the Angelesco Matrix”, Proc. Steklov Inst. Math., 298 (2017), 170–200
Vladimir Genrikhovich Lysov, “On Hermite-Pade approximants for the product of two logarithms”, KIAM Prepr., 2017, no. 141, 1
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: