Аннотация:
В работе изучается распределение нулей полиномов Эрмита–Паде первого рода для пары функций с произвольным четным числом общих точек ветвления, расположенных на вещественной прямой в предположении, что эта пара функций образует обобщенную комплексную систему Никишина. Доказано (теорема 1), что предельное распределение нулей существует и совпадает с равновесной мерой компакта, обладающего S-свойством в гармоническом внешнем поле. Вопрос о существовании S-компакта решается в теореме 2. Основная идея доказательства теоремы 1 состоит в замене векторной теоретико-потенциальной задачи равновесия на скалярную задачу с внешним полем и последующем использовании общего метода Гончара–Рахманова, разработанного при решении "задачи об 1/9". Обсуждается связь полученных результатов с некоторыми результатами и гипотезами Наттолла.
Библиография: 50 названий.
Образец цитирования:
Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, “Распределение нулей полиномов Эрмита–Паде для пары функций, образующей систему Никишина”, Матем. сб., 204:9 (2013), 115–160; E. A. Rakhmanov, S. P. Suetin, “The distribution of the zeros of the Hermite-Padé polynomials for a pair of functions forming a Nikishin system”, Sb. Math., 204:9 (2013), 1347–1390
\RBibitem{RakSue13}
\by Е.~А.~Рахманов, С.~П.~Суетин
\paper Распределение нулей полиномов Эрмита--Паде для пары функций, образующей систему Никишина
\jour Матем. сб.
\yr 2013
\vol 204
\issue 9
\pages 115--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8168}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8168}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3137137}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1288.26010}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2013SbMat.204.1347R}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20359277}
\transl
\by E.~A.~Rakhmanov, S.~P.~Suetin
\paper The distribution of the zeros of the Hermite-Pad\'e polynomials for a~pair of functions forming a~Nikishin system
\jour Sb. Math.
\yr 2013
\vol 204
\issue 9
\pages 1347--1390
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2013v204n09ABEH004343}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000327428500006}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=21895689}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84888340878}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8168
https://doi.org/10.4213/sm8168
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v204/i9/p115
Эта публикация цитируется в следующих 35 статьяx:
С. П. Суетин, “О скалярных подходах к изучению предельного распределения нулей многочленов Эрмита–Паде для системы Никишина”, УМН, 80:1(481) (2025), 85–152
С. П. Суетин, “Принцип максимума и асимптотические свойства многочленов Эрмита–Паде”, УМН, 79:3(477) (2024), 181–182; S. P. Suetin, “Maximum principle and asymptotic properties of Hermite–Padé polynomials”, Russian Math. Surveys, 79:3 (2024), 547–549
Н. Р. Икономов, С. П. Суетин, “О теоретико-потенциальных задачах, связанных с асимптотикой многочленов Эрмита–Паде”, Матем. сб., 215:8 (2024), 52–65; N. R. Ikonomov, S. P. Suetin, “On some potential-theoretic problems related to the asymptotics of Hermite–Padé polynomials”, Sb. Math., 215:8 (2024), 1053–1064
А. В. Комлов, Р. В. Пальвелев, “Нули дискриминантов, построенных по полиномам Эрмита–Паде алгебраической функции, и их связь с точками ветвления”, Матем. сб., 215:12 (2024), 56–88; A. V. Komlov, R. V. Palvelev, “Zeros of discriminants constructed from Hermite–Padé polynomials of an algebraic function and their relation to branch points”, Sb. Math., 215:12 (2024), 1633–1665
С. П. Суетин, “О сходимости рациональных аппроксимаций Эрмита–Паде”, УМН, 78:5(473) (2023), 185–186; S. P. Suetin, “Convergence of Hermite–Padé rational approximations”, Russian Math. Surveys, 78:5 (2023), 967–969
Andrei Martínez-Finkelshtein, Ramón Orive, Joaquín Sánchez-Lara, “Electrostatic Partners and Zeros of Orthogonal and Multiple Orthogonal Polynomials”, Constr Approx, 58:2 (2023), 271
Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, “Аппроксимации Чебышёва–Паде для многозначных функций”, Тр. ММО, 83, № 2, МЦНМО, М., 2022, 319–344
Н. Р. Икономов, С. П. Суетин, “Структура наттолловского разбиения для некоторого класса четырехлистных римановых поверхностей”, Тр. ММО, 83, № 1, МЦНМО, М., 2022, 37–61
В. Г. Лысов, “Многоуровневые интерполяции для обобщенной системы Никишина на графе-дереве”, Тр. ММО, 83, № 2, МЦНМО, М., 2022, 345–361
Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, “Аппроксимации Чебышёва–Паде для многозначных функций”, Тр. ММО, 83:2 (2022), 319–344; E. A. Rakhmanov, S. P. Suetin, “Chebyshev–Padé approximants for multivalued functions”, Trans. Moscow Math. Soc., –
Н. Р. Икономов, С. П. Суетин, “Структура наттолловского разбиения для некоторого класса четырехлистных римановых поверхностей”, Тр. ММО, 83:1 (2022), 37–61; N. R. Ikonomov, S. P. Suetin, “Structure of the Nuttall partition for some class of four-sheeted Riemann surfaces”, Trans. Moscow Math. Soc., 2022, –
В. Г. Лысов, “Многоуровневые интерполяции для обобщенной системы Никишина на графе-дереве”, Тр. ММО, 83:2 (2022), 345–361; V. G. Lysov, “Multilevel interpolations for the generalized Nikishin system on a tree graph”, Trans. Moscow Math. Soc., –
Aptekarev I A. Denisov S.A. Yattselev M.L., “Self-Adjoint Jacobi Matrices on Trees and Multiple Orthogonal Polynomials”, Trans. Am. Math. Soc., 373:2 (2020), 875–917
Н. Р. Икономов, С. П. Суетин, “Скалярная задача равновесия и предельное распределение нулей полиномов Эрмита–Паде II типа”, Современные проблемы математической и теоретической физики, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Андрея Алексеевича Славнова, Труды МИАН, 309, МИАН, М., 2020, 174–197; N. R. Ikonomov, S. P. Suetin, “Scalar Equilibrium Problem and the Limit Distribution of Zeros of Hermite–Padé Polynomials of Type II”, Proc. Steklov Inst. Math., 309 (2020), 159–182
С. П. Суетин, “Об эквивалентности скалярной и векторной задач равновесия
для пары функций, образующей систему Никишина”, Матем. заметки, 106:6 (2019), 904–916; S. P. Suetin, “Equivalence of a Scalar and a Vector Equilibrium Problem for a Pair of Functions Forming a Nikishin System”, Math. Notes, 106:6 (2019), 970–979
Е. А. Рахманов, “Распределение нулей полиномов Эрмита–Паде в случае Анжелеско”, УМН, 73:3(441) (2018), 89–156; E. A. Rakhmanov, “Zero distribution for Angelesco Hermite–Padé polynomials”, Russian Math. Surveys, 73:3 (2018), 457–518
Г. Лопес Лагомасино, В. Ван Ассе, “Метод задачи Римана–Гильберта в применении к системе Никишина”, Матем. сб., 209:7 (2018), 106–138; G. López Lagomasino, W. Van Assche, “Riemann-Hilbert analysis for a Nikishin system”, Sb. Math., 209:7 (2018), 1019–1050
С. П. Суетин, “О новом подходе к задаче о распределении нулей полиномов Эрмита–Паде для системы Никишина”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 259–275; S. P. Suetin, “On a new approach to the problem of distribution of zeros of Hermite–Padé polynomials for a Nikishin system”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 245–261
С. П. Суетин, “О распределении нулей полиномов Эрмита–Паде для набора четырех функций”, УМН, 72:2(434) (2017), 191–192; S. P. Suetin, “On the distribution of the zeros of the Hermite–Padé polynomials for a quadruple of functions”, Russian Math. Surveys, 72:2 (2017), 375–377
А. В. Комлов, Р. В. Пальвелев, С. П. Суетин, Е. М. Чирка, “Аппроксимации Эрмита–Паде для мероморфных функций на компактной римановой поверхности”, УМН, 72:4(436) (2017), 95–130; A. V. Komlov, R. V. Palvelev, S. P. Suetin, E. M. Chirka, “Hermite–Padé approximants for meromorphic functions on a compact Riemann surface”, Russian Math. Surveys, 72:4 (2017), 671–706
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: