Аннотация:
Для данного выпуклого множества в линейном метрическом пространстве естественно возникают вопросы об условиях непрерывности выпуклой оболочки любой непрерывной вогнутой функции (CE-свойство) и непрерывности выпуклой оболочки любой непрерывной функции на этом
множестве (сильное CE-свойство). В случае выпуклых компактов полное решение этих вопросов было найдено в 1970-е годы усилиями Дж. Вестерстрёма и Р. О'Брайена. Сначала Вестерстрёмом было показано, что для компактов сильное CE-свойство и CE-свойство равносильны соответственно открытости барицентрического отображения и открытости
сужения этого отображения на множество максимальных мер. Затем О'Брайен показал эквивалентность последних двух свойств открытости геометрически наглядному “свойству устойчивости” данного компакта, установив тем самым равносильность CE-свойства и сильного CE-свойства. В работе решается следующая задача: обобщаются ли эти результаты на некомпактные выпуклые множества, и если да, то на какие? Доказано, что такое обобщение возможно на
класс так называемых μ-компактных множеств. Приведены аргументы, показывающие, что этот класс является, по-видимому, максимальным классом, для которого такое обобщение возможно. Детально исследуются свойства μ-компактов, рассматривается ряд примеров и обсуждаются
приложения полученных результатов в квантовой теории информации.
Библиография: 32 названия.
Образец цитирования:
В. Ю. Протасов, М. Е. Широков, “Обобщенная компактность в линейных пространствах и ее приложения”, Матем. сб., 200:5 (2009), 71–98; V. Yu. Protasov, M. E. Shirokov, “Generalized compactness in linear spaces and its applications”, Sb. Math., 200:5 (2009), 697–722
M. E. Shirokov, “Compactness Criterion for Families of Quantum Operations in the Strong Convergence Topology and Its Applications”, Lobachevskii J Math, 45:6 (2024), 2585
Maksim Shirokov, “Close-to-optimal continuity bound for the von Neumann entropy and other quasi-classical applications of the Alicki–Fannes–Winter technique”, Lett. Math. Phys., 113 (2023), 121–35
С. В. Вейс, М. Е. Широков, “О крайних точках множества состояний с ограниченной энергией”, УМН, 76:1(457) (2021), 199–200; S. W. Weis, M. E. Shirokov, “Extreme points of the set of quantum states with bounded energy”, Russian Math. Surveys, 76:1 (2021), 190–192
Weis S., Shirokov M., “The Face Generated By a Point, Generalized Affine Constraints, and Quantum Theory”, J. Convex Anal., 28:3 (2021), 847–870
Weis S., “Maximum-Entropy Inference and Inverse Continuity of the Numerical Range”, Rep. Math. Phys., 77:2 (2016), 251–263
А. С. Холево, М. Е. Широков, “Критерий слабой компактности для семейств обобщенных квантовых ансамблей и его следствия”, Теория вероятн. и ее примен., 60:2 (2015), 402–408; A. S. Holevo, M. E. Shirokov, “Criterion of weak compactness for families of generalized quantum ensembles and its applications”, Theory Probab. Appl., 60:2 (2016), 320–325
W. Stephan, “Continuity of the maximum-entropy inference”, Comm. Math. Phys., 330:3 (2014), 1263–1292
Geng, Yanlin, Nair Chandra, “The capacity region of the two-receiver Gaussian vector broadcast channel with private and common messages”, IEEE Trans. Inform. Theory, 60:4 (2014), 2087–2104
М. Е. Широков, “Свойство устойчивости выпуклых множеств и его применение”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:4 (2012), 207–224; M. E. Shirokov, “Stability of convex sets and applications”, Izv. Math., 76:4 (2012), 840–856
Shirokov M.E., “Continuity of the von Neumann Entropy”, Comm. Math. Phys., 296:3 (2010), 625–654
М. Е. Широков, “Свойства пространства квантовых состояний и монотонные характеристики сцепленности”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:4 (2010), 189–224; M. E. Shirokov, “On properties of the space of quantum states and their
application to the construction of entanglement monotones”, Izv. Math., 74:4 (2010), 849–882
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: