Аннотация:
В статье рассматривается задача о движении n-мерного твердого тела с закрепленной
точкой в поле силы тяжести. Точнее, рассматривается интегрируемый случай такого движения, задаваемый некоторыми условиями симметричности тела.
Эти условия получаются как обобщение условий случая Лагранжа движения трехмерного
тяжелого волчка. Для n-мерного случая Лагранжа набор первых интегралов,
приведенных в статье, оказывается достаточным для полной интегрируемости.
Интерес представляет также тот факт, что рассматриваемый случай дает пример вполне интегрируемой гамильтоновой системы с некоммутативной алгеброй первых интегралов.
Библиография: 7 названий.
Образец цитирования:
А. В. Беляев, “О движении многомерного тела с закрепленной точкой в поле силы тяжести”, Матем. сб., 114(156):3 (1981), 465–470; A. V. Belyaev, “On the motion of a multidimensional body with fixed point in a gravitational field”, Math. USSR-Sb., 42:3 (1982), 413–418
\RBibitem{Bel81}
\by А.~В.~Беляев
\paper О~движении многомерного тела с~закрепленной точкой в~поле силы тяжести
\jour Матем. сб.
\yr 1981
\vol 114(156)
\issue 3
\pages 465--470
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2335}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=610209}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0486.70011}
\transl
\by A.~V.~Belyaev
\paper On the motion of a~multidimensional body with fixed point in a~gravitational field
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1982
\vol 42
\issue 3
\pages 413--418
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1982v042n03ABEH002262}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2335
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v156/i3/p465
Эта публикация цитируется в следующих 12 статьяx:
М. В. Шамолин, “Случаи интегрируемости уравнений движения пятимерного твердого тела при наличии внутреннего и внешнего силовых полей”, Геометрия и механика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 187, ВИНИТИ РАН, М., 2020, 82–118
Philip Arathoon, “Singular Reduction of the 22-Body Problem on the 33-Sphere and the 44-Dimensional Spinning Top”, Regul. Chaotic Dyn., 24:4 (2019), 370–391
М. В. Шамолин, “Интегрируемые системы с переменной диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере и приложения”, Фундамент. и прикл. матем., 20:4 (2015), 3–231; M. V. Shamolin, “Integrable variable dissipation systems on the tangent bundle of a multi-dimensional sphere and some applications”, J. Math. Sci., 230:2 (2018), 185–353
Vladimir Dragović, Borislav Gajić, “Four-Dimensional Generalization of the Grioli Precession”, Regul. Chaotic Dyn., 19:6 (2014), 656–662
М. В. Шамолин, “Случаи интегрируемости в динамике многомерного твёрдого тела в неконсервативном поле при наличии следящей силы”, Фундамент. и прикл. матем., 19:3 (2014), 187–222; M. V. Shamolin, “Integrable cases in the dynamics of a multi-dimensional rigid body in a nonconservative field in the presence of a tracking force”, J. Math. Sci., 214:6 (2016), 865–891
А. В. Беляев, “Об асимптотике особых точек решений задачи о движении тяжелого nn-мерного тела в случае Лагранжа”, Матем. сб., 202:11 (2011), 55–74; A. V. Belyaev, “Asymptotic behaviour of singular points of solutions of the problem of heavy nn-dimensional body motion in the Lagrange case”, Sb. Math., 202:11 (2011), 1617–1635
М. В. Шамолин, “Динамические системы с переменной диссипацией: подходы, методы, приложения”, Фундамент. и прикл. матем., 14:3 (2008), 3–237; M. V. Shamolin, “Dynamical systems with variable dissipation: Approaches, methods, and applications”, J. Math. Sci., 162:6 (2009), 741–908
Božidar Jovanović, “Partial reductions of Hamiltonian flows and Hess–Appel'rot systems on SO(n)”, Nonlinearity, 20:2 (2007), 221
А. В. Болсинов, “Согласованные скобки Пуассона на алгебрах Ли и полнота семейств функций в инволюции”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:1 (1991), 68–92; A. V. Bolsinov, “Compatible Poisson brackets on Lie algebras and completeness of families of functions in involution”, Math. USSR-Izv., 38:1 (1992), 69–90
В. В. Трофимов, А. Т. Фоменко, “Интегрируемость по Лиувиллю гамильтоновых систем на алгебрах Ли”, УМН, 39:2(236) (1984), 3–56; V. V. Trofimov, A. T. Fomenko, “Liouville integrability of Hamiltonian systems on Lie algebras”, Russian Math. Surveys, 39:2 (1984), 1–67
Fomenko A., “Algebraic Properties of Some Integrable Hamiltonian-Systems”, 1060, 1984, 246–257
В. В. Трофимов, А. Т. Фоменко, “Динамические системы на орбитах линейных представлений групп Ли и полная интегрируемость некоторых гидродинамических систем”, Функц. анализ и его прил., 17:1 (1983), 31–39; V. V. Trofimov, A. T. Fomenko, “Dynamical systems on the orbits of linear representations of Lie groups and the complete integrability of certain hydrodynamical systems”, Funct. Anal. Appl., 17:1 (1983), 23–29
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: