Ю. А. Дубинский, “Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка”, УМН, 23:1(139) (1968), 45–90; Russian Math. Surveys, 23:1 (1968), 45

Аннотация: В работе дан обзор результатов последних лет о разрешимости краевых задач для квазилинейных эллиптических и параболических уравнений порядка

$2m$ , имеющих дивергентную форму. Основные результаты в этом направлении, полученные начиная с 1961 г. М. И. Вишиком, Ф. Браудером, автором и др. изложены в первой части работы. При этом указаны пространства, в которых эллиптические и параболические операторы в случае сильной эллиптичности осуществляют гомеоморфизм. В том же случае, когда вариация оператора лишь полуограничена снизу, задача Дирихле разрешима для любой правой части, однако неоднозначно.
Во второй части работы изложены работы ряда математиков, касающиеся разрешимости операторных уравнений в банаховых пространствах (Д. Минти, Ф. Браудер, Ж. Лере, Ж. Лионе, Ю. А. Дубинский, С. И. Похожаев и др.). Полученные результаты используются для приложений к нелинейным дифференциальным уравнениям.

Эта публикация цитируется в следующих 49 статьяx:

Aigul Manapova, 2024 International Conference on Control, Automation and Diagnosis (ICCAD), 2024, 1
Abdujabbor Rasulov, Gulnora Raimova, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 446, Mathematical Modeling in Physical Sciences, 2024, 489
Т. В. Яковлева, В. А. Крысько, “Математические модели нелинейной динамики функционально-градиентных нано/микро/макромасштабных пористых замкнутых цилиндрических оболочек Кирхгофа–Лява”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 28:1 (2024), 96–116
Taras Mel'nyk, Christian Rohde, “Reduced-dimensional modelling for nonlinear convection-dominated flow in cylindric domains”, Nonlinear Differ. Equ. Appl., 31:6 (2024)
Serik Aitzhanov, Bakytbek Koshanov, Aray Kuntuarova, “Solvability of Some Elliptic Equations with a Nonlocal Boundary Condition”, Mathematics, 12:24 (2024), 4010
О. В. Солонуха, “Нелинейные дифференциально-разностные уравнения эллиптического и параболического типа и их приложения к нелокальным задачам”, СМФН, 69, № 3, Российский университет дружбы народов, М., 2023, 445–563
О. В. Солонуха, “О существовании периодических по времени решений нелинейных параболических дифференциальных уравнений с нелокальными краевыми условиями типа Бицадзе—Самарского”, СМФН, 69, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2023, 712–725
О. В. Солонуха, “О разрешимости параболических уравнений с существенно нелинейными дифференциально-разностными операторами”, Сиб. матем. журн., 64:5 (2023), 1094–1113
O. V. Solonukha, “On Solvability of Parabolic Equations with Essentially Nonlinear Differential-Difference Operators”, Sib Math J, 64:5 (2023), 1237
М. М. Карчевский, “Сеточный метод решения квазилинейных эллиптических уравнений четвертого порядка”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 161, № 3, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2019, 405–422
И. Е. Егоров, Е. С. Ефимова, “Модифицированный метод Галеркина для полулинейного параболического уравнения с меняющимся направлением времени”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 16:2 (2016), 6–15 ; I. E. Egorov, E. S. Efimova, “A modified Galerkin method for semilinear parabolic equation with changing time direction”, J. Math. Sci., 228:4 (2018), 372–379
А. Г. Подгаев, Н. Е. Истомина, “О методах Фаэдо – Галёркина и монотонности в нецилиндрической области для вырождающегося квазилинейного уравнения”, Дальневост. матем. журн., 14:1 (2014), 73–89
О. В. Глазырина, М. Ф. Павлова, “Исследование сходимости явной разностной схемы для параболического уравнения с нелинейным нелокальным пространственным оператором”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 155, № 4, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2013, 24–39
М. А. Нурмамедов, “О разрешимости краевых задач для квазилинейной системы уравнений смешанно-составного типа с меняющимся направлением времени в многомерной области”, Владикавк. матем. журн., 12:2 (2010), 46–61
С. Н. Тимергалиев, И. Р. Мавлеев, “Разрешимость краевой задачи для одного квазилинейного дифференциального уравнения четвертого порядка в частных производных”, Изв. вузов. Матем., 2010, № 12, 52–57 ; S. N. Timergaliev, I. R. Mavleev, “Solvability of the boundary value problem for a partial quasilinear differential equation of the fourth order”, Russian Math. (Iz. VUZ), 54:12 (2010), 45–50
Ш. М. Насибов, “О точной константе в одном неравенстве Соболева–Ниренберга и ее приложении к уравнению Шрёдингера”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:3 (2009), 127–150 ; Sh. M. Nasibov, “A sharp constant in a Sobolev–Nirenberg inequality and its application to the Schrödinger equation”, Izv. Math., 73:3 (2009), 555–577
В. К. Булгаков, В. В. Стригунов, “Об оптимальном управлении и оптимальных траекториях динамики региональной макроэкономики на основе принципа максимума Понтрягина”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:5 (2009), 776–790 ; V. K. Bulgakov, V. V. Strigunov, “Optimal control and optimal trajectories of regional macroeconomic dynamics based on the Pontryagin maximum principle”, Comput. Math. Math. Phys., 49:5 (2009), 748–761
Ш. М. Насибов, “Об одном интегральном неравенстве и его применении к доказательству неравенства энтропии”, Матем. заметки, 84:2 (2008), 231–237 ; Sh. M. Nasibov, “On an Integral Inequality and Its Application to the Proof of the Entropy Inequality”, Math. Notes, 84:2 (2008), 218–223
В. К. Булгаков, Г. Л. Шатов, “Оптимальное управление в одной задаче макроэкономики”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:8 (2007), 1308–1322 ; V. K. Bulgakov, G. L. Shatov, “Optimal control in a macroeconomic problem”, Comput. Math. Math. Phys., 47:8 (2007), 1253–1267
А. А. Мамиконян, “Начально-краевая задача для одного класса нелинейных уравнений типа Соболева”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 2006, № 2, 33–40