Аннотация:
Кубота и Леопольдт в 1964 г. построили p-адический аналог дзета-функции Римана.
С тех пор класс L-функций, допускающих p-адические варианты, постоянно расширялся.
В начале статьи дан обзор работ этого направления, использующих технику p-адического
преобразования Меллина. Затем показано, как применить ее к конструкции неархимедовых
мер и интегралов, отвечающих параболическим формам относительно групп Гильберта.
Изложение ведется на адельном языке Жаке–Ленглендса. Построены p-адические L-функции, связанные с представлениями GL(2) над вполне вещественными полями, дискретного типа на бесконечности.
С. О. Горчинский, Вик. С. Куликов, А. Н. Паршин, В. Л. Попов, “Игорь Ростиславович Шафаревич и его математическое наследие”, Алгебра, теория чисел и алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Труды МИАН, 307, МИАН, М., 2019, 9–31; S. O. Gorchinskiy, Vik. S. Kulikov, A. N. Parshin, V. L. Popov, “Igor Rostislavovich Shafarevich and His Mathematical Heritage”, Proc. Steklov Inst. Math., 307 (2019), 1–21
Harald Grobner, “Rationality results for the exterior and the symmetric square L-function (with an appendix by Nadir Matringe)”, Math. Ann., 370:3-4 (2018), 1639
Takashi Hara, Tadashi Ochiai, “The cyclotomic Iwasawa main conjecture for Hilbert cusp forms with complex multiplication”, Kyoto J. Math., 58:1 (2018)
Kenichi Namikawa, “On p-adic L-function associated with cusp forms on $\mathrm{GL}_2$”, manuscripta math., 153:3-4 (2017), 563
Fabian Januszewski, “Modular symbols for reductive groups andp-adic Rankin–Selberg convolutions over number fields”, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 2010, -
А. А. Панчишкин, “Тройные произведения семейств Колмана”, Фундамент. и прикл. матем., 12:3 (2006), 89–100; A. A. Panchishkin, “Triple products of Coleman's families”, J. Math. Sci., 149:3 (2008), 1246–1254
A. A. Panchishkin, “The Maass–Shimura differential operators and congruences between arithmetical Siegel modular forms”, Mosc. Math. J., 5:4 (2005), 883–918
[Anonymous], “Non-Archimedean l-Functions and Arithmetical Siegel Modular Forms”, Non-Archimedean l-Functions and Arithmetical Siegel Modular Forms, 2nd Augmented Ed, Lecture Notes in Mathematics, 1471, Springer-Verlag Berlin, 2004, 13+
Panchishkin A., “Two Variable P-Adic l Functions Attached to Eigenfamilies of Positive Slope”, Invent. Math., 154:3 (2003), 551–615
A. A. Panchishkin, “A new method of constructing $p$-adic $L$-functions associated with modular forms”, Mosc. Math. J., 2:2 (2002), 313–328
Yann-Henri Le Bras, A. A. Panchishkin, “SUR LES PRODUITS TRIPLES Λ-ADIQUES”, Communications in Algebra, 29:9 (2001), 3727
Min Ho Lee, “Hilbert cusp forms and special values of Dirichlet series of Rankin type”, Glasgow Math J, 40:1 (1998), 71
В. Г. Дринфельд, В. А. Исковских, А. И. Кострикин, А. Н. Тюрин, И. Р. Шафаревич, “Юрий Иванович Манин (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 52:4(316) (1997), 233–242; V. G. Drinfeld, V. A. Iskovskikh, A. I. Kostrikin, A. N. Tyurin, I. R. Shafarevich, “Yurii Ivanovich Manin (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 52:4 (1997), 863–873
Min Ho Lee, “Mixed Hilbert modular forms and families of abelian varieties”, Glasgow Math J, 39:2 (1997), 131
Avner Ash, David Ginzburg, “p-adicL-functions for GL(2n)”, Invent Math, 116:1 (1994), 27
А. Ю. Хренников, “Математические методы неархимедовой физики”, УМН, 45:4(274) (1990), 79–110; A. Yu. Khrennikov, “Mathematical methods of non-Archimedean physics”, Russian Math. Surveys, 45:4 (1990), 87–125
А. А. Панчишкин, “Свертки гильбертовых модулярных форм и их неархимедовы аналоги”, Матем. сб., 136(178):4(8) (1988), 574–587; A. A. Panchishkin, “Convolutions of Hilbert modular forms and their non-Archimedean analogues”, Math. USSR-Sb., 64:2 (1989), 571–584
А. А. Панчишкин, “Неархимедовы $L$-функции Ранкина и их функциональные уравнения”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:2 (1988), 336–354; A. A. Panchishkin, “Non-Archimedean Rankin $L$-functions and their functional equations”, Math. USSR-Izv., 32:2 (1989), 339–358
K Rosquist, Class Quantum Grav, 1:1 (1984), 81
Gilles Robert, “Congruences entre s�ries d'Eisenstein, dans le cas supersingulier”, Invent Math, 61:2 (1980), 103
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: