Тройные произведения семейств Колмана

Модулярные формы изучаются с точки зрения компьютерной алгебры, а также как элементы $p$-адических банаховых модулей. Представлены методы решения задач теории чисел посредством производящих функций и их связи с модулярными формами. В частности, обсуждаются специальные значения $L$-функций. Для простого числа $p$ рассматриваются тройки классических модулярных форм
$$f_j(z)=\sum_{n=1}^\infty a_{n,j}e(nz)\in\mathcal S_{k_j}(N_j,\psi_j)\quad (j=1, 2,3)$$
весов $k_1$, $k_2$, $k_3$, уровней $N_1$, $N_2$, $N_3$ и характеров $\psi_j\bmod N_j$. Описаны $p$-адические $L$-функции четырёх переменных, связанные с тройными произведениями семейств Колмана
$$k_j \mapsto\biggl\{f_{j,k_j}=\sum_{n=1}^\infty a_{n,j}(k)q^n\biggr\}$$
параболических форм положительного наклона $\sigma_j=v_p\bigl(\alpha_{p, j}^{(1)}(k_j)\bigr)\ge0$, где $\alpha_{p,j}^{(1)}=\alpha_{p,j}^{(1)}(k_j)$ — собственные значения оператора Аткина $U=U_p$.