Аннотация:
Основным содержанием обзора является изложение разработанного в самое последнее время метода построения широкого класса периодических и почти-периодических
решений нелинейных уравнений математической физики, к которым применим (в быстроубывающем случае) метод обратной задачи рассеяния. Эти решения таковы, что спектр ассоциированных с ними линейных дифференциальных операторов имеет конечнозонную структуру. Множество линейных операторов с данным конечнозонным спектром
есть многообразие Якоби римановой поверхности, определяемой структурой спектра.
Явное решение соответствующих нелинейных уравнений дается на языке теории абелевых функций.
Образец цитирования:
Б. А. Дубровин, В. Б. Матвеев, С. П. Новиков, “Нелинейные уравнения типа Кортевега–де Фриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия”, УМН, 31:1(187) (1976), 55–136; Russian Math. Surveys, 31:1 (1976), 59–146
Эта публикация цитируется в следующих 525 статьяx:
Artur Sergyeyev, “Multidimensional integrable systems from contact geometry”, Bol. Soc. Mat. Mex., 31:1 (2025)
I T Habibullin, K I Faizulina, A R Khakimova, “Laplace transformations and sine-Gordon type integrable PDE”, J. Phys. A: Math. Theor., 57:1 (2024), 015203
Xianguo Geng, Minxin Jia, Bo Xue, Yunyun Zhai, “Application of tetragonal curves to coupled Boussinesq equations”, Lett Math Phys, 114:1 (2024)
Roman Bessonov, Milivoje Lukić, Peter Yuditskii, “Reflectionless canonical systems, II. Almost periodicity and character-automorphic Fourier transforms”, Advances in Mathematics, 444 (2024), 109636
А. О. Смирнов, И. В. Анисимов, “О конечнозонных решениях вещественного модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза”, ТМФ, 220:1 (2024), 191–209; A. O. Smirnov, I. V. Anisimov, “Finite-gap solutions of the real modified Korteweg–de Vries equation”, Theoret. and Math. Phys., 220:1 (2024), 1224–1240
Pierre Gaillard, “From Algebro Geometric Solutions of the Toda Equation to Sato Formulas”, AppliedMath, 4:3 (2024), 856
Victor M. Buchstaber, Alexander V. Mikhailov, “KdV hierarchies and quantum Novikov's equations”, Open Commun. in Nonlin. Math. Physics, 2024, no. 1, 1–36
В. М. Бухштабер, Е. Ю. Бунькова, “Формулы дифференцирования гиперэллиптических функций по параметрам и периодам”, Геометрия, топология, математическая физика, Сборник статей. К 85-летию академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 325, МИАН, М., 2024, 67–80; V. M. Buchstaber, E. Yu. Bunkova, “Formulas for Differentiating Hyperelliptic Functions with Respect to Parameters and Periods”, Proc. Steklov Inst. Math., 325 (2024), 60–73
П. Г. Гриневич, “Римановы поверхности, близкие к вырожденным, в теории аномальных волн”, Геометрия, топология, математическая физика, Сборник статей. К 85-летию академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 325, МИАН, М., 2024, 93–118; P. G. Grinevich, “Riemann Surfaces Close to Degenerate Ones in the Theory of Rogue Waves”, Proc. Steklov Inst. Math., 325 (2024), 86–110
И. А. Тайманов, “Функции Флоке–Блоха на неодносвязных многообразиях, потоки Ааронова–Бома и конформные инварианты погруженных поверхностей”, Геометрия, топология, математическая физика, Сборник статей. К 85-летию академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 325, МИАН, М., 2024, 297–308; I. A. Taimanov, “Floquet–Bloch Functions on Non-simply Connected Manifolds, the Aharonov–Bohm Fluxes, and Conformal Invariants of Immersed Surfaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 325 (2024), 280–291
Г. С. Маулешова, А. Е. Миронов, “Разностный аналог оператора Ламе”, Геометрия, топология, математическая физика, Сборник статей. К 85-летию академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 325, МИАН, М., 2024, 190–200; G. S. Mauleshova, A. E. Mironov, “Difference Analog of the Lamé Operator”, Proc. Steklov Inst. Math., 325 (2024), 177–187
Yaru Xu, Xianguo Geng, Yunyun Zhai, “Riemann theta function solutions to the semi-discrete Boussinesq equations”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 470 (2024), 134398
Искандер А. Тайманов, “Конечнозонные PT-потенциалы”, Функц. анализ и его прил., 58:4 (2024), 122–137; Iskander A. Taimanov, “Finite-zone PT-potentials”, Funct. Anal. Appl., 58:4 (2024), 438–450
A R Khakimova, K I Faizulina, “Reduction of the Laplace sequence and sine-Gordon type equations”, J. Phys. A: Math. Theor., 57:49 (2024), 495208
Alexandre Eremenko, Mikhail Sodin, “Iossif Ostrovskii's Work on Entire Functions”, Z. mat. fiz. anal. geom., 20:4 (2024), 423
Е. Ю. Бунькова, В. М. Бухштабер, “Явные формулы дифференцирования гиперэллиптических функций”, Матем. заметки, 114:6 (2023), 808–821; E. Yu. Bunkova, V. M. Buchstaber, “Explicit Formulas for Differentiation of Hyperelliptic Functions”, Math. Notes, 114:6 (2023), 1151–1162
I T Habibullin, A R Khakimova, A O Smirnov, “Construction of exact solutions to the Ruijsenaars–Toda lattice via generalized invariant manifolds”, Nonlinearity, 36:1 (2023), 231
S. Yu. Dobrokhotov, “Asymptotics of the Cauchy Problem for the One-Dimensional Schrödinger Equation with Rapidly Oscillating Initial Data and Small Addition to the Smooth Potential”, Russ. J. Math. Phys., 30:4 (2023), 466
Е. Ю. Бунькова, В. М. Бухштабер, “Параметрическая иерархия Кортевега–де Фриза и гиперэллиптические сигма-функции”, Функц. анализ и его прил., 56:3 (2022), 16–38; E. Yu. Bunkova, V. M. Bukhshtaber, “Parametric Korteweg–de Vries hierarchy and hyperelliptic sigma functions”, Funct. Anal. Appl., 56:3 (2022), 169–187
В. Б. Матвеев, А. О. Смирнов, “Метод Дубровина и цепочка Тода”, Алгебра и анализ, 34:6 (2022), 170–196; V. B. Matveev, A. O. Smirnov, “Dubrovin method and Toda lattice”, St. Petersburg Math. J., 34:6 (2023), 1019–1037
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: