Представляющие системы

Система элементов $\{x_k\}_{k=1}^\infty$ локально выпуклого пространства (л.в.п.) $\mathscr H$ называется представляющей в $\mathscr H$, если любой элемент $x$ из $\mathscr H$ можно представить в виде ряда $x=\sum{c_k}{x_k}$, сходящегося в $\mathscr H$. В работе излагаются известные к настоящему времени результаты по теории представляющих систем, а также приводятся новые результаты. В частности, указываются критерии того, что система элементов является представляющей в весьма общих классах л.в.п. Основное внимание в работе уделяется построению представляющих систем $f_\Lambda$ вида $\{f({\lambda_k}z)\}$, $f$ – целая функция в пространстве $\mathscr H(G)$ функций, аналитических в области $G$, и исследованию их свойств. Систематически изучается связь между свойством системы $f_\Lambda$ быть представляющей в $\mathscr H(G)$ и наличием в $\mathscr H(G)$ нетривиального разложения нуля по функциям этой системы. Приводится также ряд нерешенных задач теории представляющих систем.
Библ. 69 назв.